專(zhuān)題07改斜歸正，妙殺直角類(lèi)壓軸題模型精講模型精講改斜歸正是一線三角在函數(shù)類(lèi)題中的特殊用法，是指當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，而直角邊非橫平豎直時(shí)，咱們可以過(guò)直角三角形的三頂點(diǎn)，分別作x，y軸的垂線，從而構(gòu)造一線三直角。當(dāng)兩直角邊相等時(shí)，可以得到一線三等角之全等模型，當(dāng)兩直角邊不相等時(shí)，可以得到一線三直線之相似模型，然后利用點(diǎn)線式來(lái)解決問(wèn)題。（點(diǎn)線式秒殺函數(shù)類(lèi)壓軸題，后面會(huì)有專(zhuān)題為大家詳細(xì)講解。）具體作法如下：改斜歸正之全等模型如圖：11，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AB,∠BAC=90°。咱們可以把它看作斜直角。解決這類(lèi)題目，只需要:如圖12或13，作萬(wàn)能垂線，實(shí)現(xiàn)改斜正。由一線三直角全等模型，易證△ABD≌△ACE，可得，BD=AE,AD=CE，然后表示出：A,B,C,D,E,坐標(biāo)，利用BD=AE,AD=CE，即可輕松得出方程，妙殺大題。圖圖11圖12圖13改斜歸正之相似模型如圖：21，在平面直角坐標(biāo)系中，AB≠AC(中考數(shù)學(xué)經(jīng)典),∠BAC=90°。咱們一樣可以把它看作斜直角。解決這類(lèi)題目：同樣只需要如圖22或23，作萬(wàn)能垂線，實(shí)現(xiàn)改斜正。由一線三直角全等模型，易證△ABD∽△CAE，可得：AB與全等方法類(lèi)似，只需要表示出：A,B,C,D,E,坐標(biāo)，利用ABCA=BDAE圖圖21圖21圖23實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1．如圖，已知二次函數(shù)y=49x2﹣4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，⊙C的半徑為5，P為⊙（1）點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B，C；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（﹣1，﹣2）時(shí)，判斷PB與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)出理由；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值＝．2．如圖，拋物線y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知B（3，0）．（1）求m的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）Q為拋物線上一點(diǎn)，若∠ACQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC＝S△ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，使得∠BMO＝45°，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（﹣4，0），D是OC中點(diǎn)，E是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊作正方形OFGE（順時(shí)針標(biāo)記），連結(jié)FC交AE于點(diǎn)H．（1）當(dāng)D與E重合時(shí)，求直線FC解析式；（2）在（1）的條件下，連結(jié)OH，求△AOH的面積；（3）設(shè)E的橫坐標(biāo)為t，若△HFE與△OAD相似，請(qǐng)求出t的值．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，已知AB＝4，∠ABC＝45°，OA：OB＝1：3．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)△MBC的面積最大時(shí)，求：①點(diǎn)M的坐標(biāo)，說(shuō)明理由；②MN+22BN的最小值（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．拋物線y＝ax2+114x﹣6與x軸交于A（t，0），B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx﹣6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+128．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（﹣1，0），C（2，0），AC＝BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是拋物線AB之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)問(wèn)題（2）的條件，判斷是否存在點(diǎn)E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．9．如圖，拋物線y＝ax2﹣3x+c與x軸交于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線OD交直線AC于點(diǎn)E，將射線OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP，OP交直線AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且DEEO=3（3）當(dāng)△ODF為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D是對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)Q在直線BC上方的拋物線上，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上．（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）當(dāng)以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)Q是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BCQ為直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（﹣3，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）求a與b的值；（2）點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與BC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)F，連接CF，探究是否存在點(diǎn)D使得△CEF為直角三角形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．13．如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝6，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，若線段MN=528OA（3）如圖②，若點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸下方對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得△CPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接AC，AP，AP與y軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)∠MPA＝2∠PAC時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．（3）在（2）的條件下，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)E，使以E，M，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)M是拋物線上B，C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，0），EF⊥x軸交直線BC于點(diǎn)F，將△BEF沿直線BC平移得到△B'E'F'，在△B'E'F'移動(dòng)過(guò)程中，是否存在使△ACE'為直角三角形的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于另一點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．與y軸交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，且△PAC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面