2024浙江模擬二次函數題型訓練

一'選擇題

1.將二次函數y=a/-8ax+2的圖象向左平移m個單位后過點(5,2),則m的值為()

A.2B.3C.4D.5

2.已知二次函數y=a{x+m-1)(x-加)(存0)的圖象上有兩點A(xi,yi)和8(尬，》)(其中xi<

X2),貝U()

A.若。>0,當xi+x2<l時，a(yi-”)<0

B.若a>0,當》+尤2<1時，a(_yi-_y?)>0

C.若a<0,當尤i+尤2>-l時，a(yi-,2)<0

D.若。<0,當xi+%2>-1時，a(ji-yi')>0

3.已知點4(2,6),B(6,4),C(3,zn)均在拋物線y=a/+bx+c(aH0)的圖象上，且6WmW7,點

(%兆)和5+1/2)也在此拋物線上，則下列說法正確的是()

A.若力<當恒成立，則n<2B.若<丫?恒成立，則n>2

C.若為>馮恒成立，則n>2D.若yi>為恒成立，則n<2

4.定義符號min{a,b}的含義為：當aNb時min{a,b}=b；當a<b時min{a,b}=a.如min{l,-3}=

-3,min{-4,-2}=-4,則min(-x2+3,-2x}的最大值是()

A.3B.2C.1D.0

5.對于二次函數y=-2x2+mx-1,當x<l時，y隨x的增大而增大，則滿足條件的m的取值范圍是

()

A.m>4B.m>3C.m>2D.m>-4

6.已知拋物線y=ax2+bx{aW0)和直線y=kx+b(kH0)交于力(%1，丫1),5(%2，為)兩點，其中％i<

0<%2，且滿足|%i|V|%21則直線y=aX+k一定經過()

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

二'填空題

7.已知二次函數y=/-2%+k,當一34%<2時，y的最大值為9,貝瞌的值為.

8.已知二次函敞y=2久2—人％+c.

(1)若點(b—2,c)在該函數圖象上，貝帕的值為.

(2)若點(b—2,%),(2b,丫2),(2b+6,為)都在該函數圖象上，且當<丫2<當，貝亞的取值范圍

為

9.已知A(zn,0),3(-4,0)為*軸上兩點，Q(%2，y2)為二次函數y=/-m%+m+2圖象上兩

點，當光<1時，二次函數y隨x增大而減小，若一2</m+1,-2<冷<租+1時，1%-丫21416

恒成立，則A、B兩點的最大距離為.

三、解答題

10.如圖，直線y=-^久+2分別交%軸、y軸于點4B,拋物線y=-/+mx經過點4.

(1)求點B的坐標和拋物線的函數表達式；

(2)若拋物線向左平移n個單位后經過點B,求71的值.

11.已知二次函數丫=—1/+6%+<：的圖象經過原點0和點力(8+30),其中t20.

(1)當t=0時

①求y關于x的函數表達式，并求出當尤為何值時，y有最大值，最大值為多少？

②當％=m和久=?1時(mA71),函數值相等，求機，〃之間的關系式.

(2)當t>0時，在0<xM8范圍內，y是否存在最大值18?若存在，求出相應的f和尤的值，若不

存在，請說明理由.

12.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c(a,b,c為常數，且a70)經過A(—2,-4)和B(3,l)兩

點.

(1)求b和c的值(用含a的代數式表示)；

(2)若該拋物線開口向下，且經過C(2m-3,n),D(7-2m,n)兩點，當k一3<x<k+3時，y隨x的

增大而減小，求k的取值范圍；

(3)已知點M(-6,5),N(2,5),若該拋物線與線段MN恰有一個公共點時，結合函數圖象，求a的取值

范圍.

13.頂點為D的二次函數y=ax2+bx+c(a<0)滿足以下三個條件的任意兩個：

①其與y軸的交點為(0,1)；

②其與x軸的交點為(—1,0)和(3,0)；

③該函數其最大值為12.

(1)從以上條件任選兩個，求出函數的表達式；

(2)若存在直線y=-1,二次函數上的存在一個點A,使得AD等于A到直線的距離，求出A點的坐

標.

14.圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設計師將它的外輪廓設計成如圖2所示的

圖形.它是由線段AC,線段BD,曲線AB,曲線CD圍成的封閉圖形，且AC//BD,BD在x軸上，

曲線AB與曲線CD關于y軸對稱.已知曲線CD是以C為頂點的拋物線的一部分，其函數解析式為：y=

--(x-p)2+50-p(p為常數，8<p<40).

(1)當p=10時，求曲線AB的函數解析式.

(2)如圖3,用三段塑料管EF,FG,EH圍成一個一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)，E,F分別在曲線

CD,曲線AB上，G,H在x軸上.

①記EF=70米時所需的塑料管總長度為Li,EF=60米時所需的塑料管總長度為L2.若Li<L2,求p的

取值范圍.

②當EF與AC的差為多少時，三段塑料管總長度最大？請你求出三段塑料管總長度的最大值.

15.已知二次函數y=-/+2比+3.

(1)若它的圖象經過點(1,3),求該函數的對稱軸.

(2)若?！淳谩?時，y的最小值為1,求出t的值.

(3)如果力(租-2,九)，C(zn,n)兩點都在這個二次函數的圖象上，直線y=2zn%+。與該二次函數交于

N(%2，y2)兩點，則工1+%2是否為定值？若是，請求出該定值：若不是，請說明理由.

16.在二次函數y=-/+a%+1中(q。0),

(1)當a=2時，

①求該二次函數圖象的頂點坐標；

②當04%43時，求y的取值范圍；

(2)若力(a-2,b),兩點都在這個二次函數的圖象上，且力<c,求〃的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】—6

8.【答案】(1)2或-2

(2)-3<b<-2或b>2

9.【答案】8

10.【答案】(1)解：由y=—±x+2可知，令久=0,則y=2,

...點B的坐標為(0,2),

令y=-1%+2=0，貝h=4,

.?.點4坐標為(4,0),

代入拋物線的表達式，得-42+4血=0,解得6=4,

...拋物線的函數表達式為y=-/+4久；

(2)解：由(1)得y=—x2+4%=—(%-2)2+4,

二.平移后的拋物線為y=—(%—2+71)2+4,將點3(0,2)代入，得—(—2+?1)2+4=2,

解得九1=2—V2,幾2=2+V2.

11.【答案】(1)解：①當t=0時，力(8,0),

把4(8,0)、。(0,0)代入7=一/%2+6久+(;得，

[—16+8b+c=0

ic=0

.fb=2

7c=0，

二?二次函數為y=—i%2+2x,

ii

Vy=—^-x2+2%=——4)2+4,

???當％=4時，y有最大值，最大值為4；

②=771和％=71時(7HW71),函數值相等,

，一五秋2+2m=—7xn2+2n,

整理得，+n)(m—n)=2(m—n),

VmWn,貝—riW0,

i

:?[(m+ri)=2,

/.m+n=8.

⑵解：?.,二次函數y=—//+.+c的圖象經過原點。，

c=0,

二.二次函數y=—jrX2+bx,

二對稱軸為直線x=2b,

.二次函數y=-^x2+bx+c的圖象經過原點。和點4(8+t,0),

?78+t.1

??2nb=~-2-=4+]t,

當0<t<8時，對稱軸4<x=2b<8,

VO<%<8,

；.x=2b時，y有最大值18,

即一，(2以+bx2b=18,

整理得，b2=18，

'-b=-3笆或b=3A/2,

V4<2b<8

：.2<b<4,

?'?b——3魚或b=不合，舍去；

當t>8時，對稱軸久=2b>8,

*/-1<0,

在對稱軸的左側，y的值隨x的增大而增大，

V0<%<8,

當久=8時，y有最大值18,

即一/x82+8b=18,

解得b=孕，

4

??4+7Z7t=42X-T-9

：.t=9；

綜上，t=9,x=8.

12.【答案】(1)解：把A(—2,—4)和B(3,l)代入y=ax2+bx+c,

彳曰[4a—2b+c=—4

何：19a+3b+c=1J

解得：｛b=廠a

ic=—6a—2

(2)解：?.?拋物線經過C(2m—3,n),D(7—2m,n)兩點，

???拋物線的對稱軸為：直線x=2m-3；7-2m=

,?,拋物線開口向下，當k—3<x<k+3時，y隨x的增大而減小，

???k-3>2,即k25

(3)解：b='

[c=—6a—2

拋物線為：y=ax2+(1—a)x—6a—2.

①當a>0時，如圖①，

圖①

拋物線與線段MN只有一個交點，根據拋物線的圖象可知，拋物線不經過點N.

故x=-6時，y>5,即ax(―6)2+(1—a)X(―6)—6a—225,

解得：a>|j.

22

②當a<0時，若拋物線的頂點在線段MN上時，則4ac—b_4a(-6a—2)—(1—a)—

4a-4a-3

解得：ai=—1,a2=一白，

當機=-1時，-步-巖1—(T)-1

2x(-1)—人

此時，頂點橫坐標滿足-6W-畢W2,符合題意;

.?.當ai=-1時，如圖②，拋物線與線段MN只有一個交點,

y

圖②

此時頂點橫坐標不滿足-64-早〈2,不符合題意，舍去;

若拋物線與線段MN有兩個交點，且其中一個交點恰好為點N時，如圖④:

把N(2,5)代入y=ax2+(1—a)x-6a—2,得：

5=ax2?+(1—a)x2—6a—2,

解得：a=一幸，

故當x=2時，y>5,則拋物線不經過點N,和線段MN有1個交點，

解ax2?+(1—a)x2—6a—2>5,

得a〈-余

綜上所述：a的取值范圍為：22親如=-1或2<-剃.拋物線與線段MN恰有一個公共點.

13.【答案】(1)解：選擇條件①和②，

??,二次函數y=ax2+bx+c與y軸的交點為(0,1),

AC=1,

??,二次函數與x軸的交點為(一1,0)和(3,0),

???將點(-1,0)和(3,0)代入函數,

(a—b+1=0

19a+3b+1=0

12

?，?a=—可，Kb=可,

.,?函數的表達式y(tǒng)=-1x2+|x+1,

答：函數的表達式為：y-—^x2+|x+1

⑵解：設點A的坐標為(t,—#+|t+1),

???點D為函數y=―我+|x+1的頂點，

???點D的坐標為(lg),

??,直線y=-1.

???點A到直線的距離=|-|t2+|t+2|=||(t-I)2

AD2=(t-I/+(-1t2+|t-1)2=(t-l)2+j[(t-l)2]2，

設(t—l)2=m,

???A到直線的距離等于AD,

工12A7、2

m+gmz=(2m—3)，

49

m=

31+警或--警,

???點A。+零潟)或。-零菽

答：點A的坐標為：(1+嚼1,檢或(1一筆1,第

14.【答案】⑴解：當p=10時，拋物線CD的解析式為：y=—景光一10)2+40,

故C坐標為(10,40),

由對稱得點A坐標為(-10,40),

二拋物線AB的解析式為：y=-^(x+10)2+40.

(2)解：①根據題意,設Ei(35,yi),E2(30,y2),

VLI<L2,

/.35+yi<30+y2,

即：35+[―2Q(35-p)2+50—p]<30+[—2Q(30-p)2+50—p],

化簡得：65-2p>20,

?45

.?p<亍

「?8<p<學

②解：設EF-AC=2d,三段塑料管總長度為L,

根據題意可得：ECp+d,~^Q(i2+50-p),

??L=2P+2d+2(—c/2+50—p))

12

化簡得：L=一亮(d-109+110,

當d=io時,L有最大值no.

.?.當EF與AC的差為20m時，三段塑料管總長度最大，最大值為H0m.

15.【答案】(1)解：將點(1,3)代入二次函數y=—/+2tK+3,得

3——1+2t+3,

解得：t=

???對稱軸直線為：

Y=----2-t-=t4=—1!

-1x22

(2)解：當久=0時，y=3,

??,拋物線開口向下，對稱軸為直線％=%

???當％=t時，y有最大值，

???0<%<4時，y的最小值為1,

.?.當％=4時，y=-16+81+3=1,

解得：t=1；

(3)解：％1+比2是定值，理由:

9

：A(m-2fn),C(m,7i)兩點都在這個二次函數的圖象上,

m—2+my

???1=「----2----=m—if

m—t=1

令一，+2%+3=2mx+a,整理得:

x2+2(m—t)x+a—3=0,

?.?直線y=2mx+。與該二次函數交于N(%2，V2)兩點，

廠?％1，%2是方程是+2(m-t)x+a—3=0的兩個根,

%-￡+%2=—=-2(m—t)=-2是定值.

16.【答案】(1)解：①把。=2代入得、=—久2+2久+1=-(％—1)2+2,

拋物線的頂點坐標為(1,2)；

②：當OWxWl時，y隨x的增大而增大，當1WXW3時.y隨x的增大而減小，

.?.當x=l時，y有最大值2.

?當久=0時，y=l；當％=3時，y=—2,

.?.當0WxM3時，—2MyM2；

(2)解：拋物線的對稱軸為直線x=/a,

①當a—2〈/a〈a,即0WaW4時，點B到對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離,

i1

??a-2a〈'a—(a—2),解得a<2,??04aV2；

②當;a>a,即a<0時，點B到對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，

.11、、

??2^Q—ci<2(1—(a—2)成乂，??a<0,

③對稱軸在點A左側不合題意，舍去；

綜上所述，a<2.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：98分

客觀題（占比）14.0(14.3%)

分值分布

主觀題（占比）84.0(85.7%)

客觀題（占比）7(43.8%)

題量分布

主觀題（占比）9(56.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題6(37.5%)12.0(12.2%)

填空題3(18.8%)6.0(6.1%)

解答題7(43.8%)80.0(81.6%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(75.0%)

2困難(25.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1一次函數圖象與坐標軸交點問題10.0(10.2%)10

2二次函數圖象的幾何變換12.0(12.2%)1,10

3二次函數圖象上點的坐標特征21.0(21.4%)2,3,8,12

4二次函數y=ax2+bx+c的性質35.0(35.7%)2,3,5,8,9,15,16

5換元法解一元二次方程10.0(10.2%)13

6二次函數圖象與系數的關系17.0(17.3%)6,12

7點到直線的距離10.0(10.2%)13

8二次函數的其他應用10.0(10.2%)14

二次函數y=ax2+bx+c與二次函數

92.0(2.0%)1

y=a(x-h)?+k的轉化

10二次函數的最值16.0(16.3%)4,7,9,11

11二次函數與一次函數的綜合應用15.0(15.3%)15

12待定系數法求二次函數解析式55.0(56.1%)10,11,12,13,16

13坐標系中的兩點距離公式10.0(10.2%)13

14二次函數圖象與坐標軸的交點問題2.0(2.0%)2

二次函數題型模擬訓練解析

二次函數作為初中數學的重要部分，涵蓋了豐富的知識點和解題方法。以下是對《浙教版九年級上冊第1章二

次函數題型模擬訓練(含答案)》的詳細解析，旨在幫助學生深入理解并掌握相關知識。

一、選擇題

平