第十九章四邊形復(fù)習(xí)第一頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為90°正方形兩組對(duì)邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1．概念一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等有一個(gè)角是直角等腰梯形直角梯形第二頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。邊形平行四邊形矩形菱形2．四邊形的從屬關(guān)系梯形等腰梯形直角梯形正方形第三頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。3．幾種特殊四邊形的性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等腰梯形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等同一底上兩角相等

軸對(duì)稱圖形對(duì)角線相等它們的面積是怎樣計(jì)算的？第四頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。4．特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．矩形（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（3）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．

（1）一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；等腰梯形（2）同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形．（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形．（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．第五頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。關(guān)于中點(diǎn)四邊形一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所連得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，它的形狀僅僅與原來四邊形的

有關(guān)。1、連接任意一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是

。4、連接任意一個(gè)矩形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是

。3、連接任意一個(gè)菱形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是

。2、連接任意一個(gè)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是

。5、連接任意一個(gè)正方形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是

。平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形6、連接任意一個(gè)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是

。菱形對(duì)角線第六頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。1、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

．2.5我想到：2、平行四邊形被對(duì)角線分成的四個(gè)三角形面積相等．例題精選1、菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半第七頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。2、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC，DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四邊形CODP是菱形．第八頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗繄D一AODPBCPCDOBA圖二ABDCOP如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．第九頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，四邊形ADFE是矩形；當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形．3、以△ABC的邊AB、AC為邊作等邊△ABD和等邊△

ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．解:③AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形．AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形．150°60°BCAEFD60°60°第十頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。4、已知△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請(qǐng)猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系，并說明理由．AEDFCB第十一頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)三十一分。5、已知BE