湖北省恩施名校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)試題

一'單選題（共30分）

1.g的相反數(shù)是

A.jB.±jC.D.3

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.%5B.—x5C.%6D.-%6

4.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，貝吐1的度數(shù)為（）

D.15°

5.從1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a,c,則關(guān)于x的一元二次方程a/+

4x+c=0沒有實(shí)數(shù)根的概率為（）

A.1B.1C.|D.

6.如圖是由7個(gè)小正方體搭建而成的幾何體，則它的正（主）視圖是（）

7.若小、久2是一元二次方程/一2久一1=0的兩根，則久1+到的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

8.如圖，AB是O。的直徑，C、。是。。上的點(diǎn)，ZCDB=25。，過點(diǎn)C作。。的切線交AB的延長

線于點(diǎn)E,則NE等于（）

D

A.40°B.50°C.60°D.30°

9.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)4（3,-2）,。為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、0、A為頂點(diǎn)

的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

10.已知二次函數(shù)y=-/+bK+c的圖象如圖所示，并有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象與y軸正半軸相

交；②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.則坐標(biāo)系的原點(diǎn)?？赡苁牵ǎ?/p>

二'填空題（共15分）

11.把多項(xiàng)式爐-9支分解因式的結(jié)果是

12.若一組數(shù)據(jù)久1，無2，…，0的平均數(shù)為17,方差為3,則另一組數(shù)據(jù)2/+2,2久2+2,

-2xn+2的平均數(shù)是,方差是

13.如果關(guān)于x的不等式xN與1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么a的值為

-3-2-10123

14.如圖，正方形ABC。的邊長為4,E為BC上的一點(diǎn)，BE=l,/為A3上的一點(diǎn)，AF=2,尸為

AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則尸P+PE的最小值為.

15.已習(xí)得①：21=2,2?=4,23=8,24=16,2、=32,26=64,27=128,28=256,

29=512,21°=1024……已習(xí)得②：(-I)】=一1,(一1/=1,(一1尸=(—1),(—1)4=1……根

據(jù)上面兩個(gè)小知識，觀察下列這一組數(shù)據(jù)：2,-4,8,-16,32,-64……依此類推，第〃個(gè)數(shù)為

（"為正整數(shù)）.

三'解答題（共75分）

16.計(jì)算:

（1）（-7）+13-5；

1Q1

⑵（-Q-（-4）一5一

17.先化簡，再求值：（1—三）二2”,其中X滿足久2+支一12=0.

I41I1"

18.已知矩形ZBCC,AE平分ZDAB交DC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF14B,垂足F在邊AB的延長

線上，求證：四邊形ADEF是正方形.

19.圖1為某中學(xué)八（1）班每位同學(xué)數(shù)學(xué)和語文學(xué)科的期末成績（滿分100分），表格為全班30名

同學(xué)數(shù)學(xué)和語文成績的平均分，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.

語文成陵/分

A

100.

90

80

70

60

50

°“5'0讓’7。’8'0Eo'lSo藪學(xué)成績/分

圖1

學(xué)科數(shù)學(xué)語文

平均分85.180.6

(1)璐璐數(shù)學(xué)成績接近滿分，而語文成績沒有達(dá)到平均分，請用“?！痹诮y(tǒng)計(jì)圖中圈出代表璐璐的

點(diǎn).

(2)若該年級有600名學(xué)生，請估計(jì)全年級語、數(shù)兩門課程成績都超過平均分的人數(shù).

(3)本學(xué)期外語課程要求從A.英語、及俄語、C.西班牙語三種語言中選一種進(jìn)行學(xué)習(xí)和考

試，若學(xué)生選擇每種語言的可能性相同，求璐璐和彤彤選擇相同語言學(xué)習(xí)和考試的概率.

20.如圖，已知反比例函數(shù)yi=^(c70)和一次函數(shù)內(nèi)=丘+以上70)的圖象相交于點(diǎn)4(—2,3),

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)為向下平移5個(gè)單位長度后得到直線為，當(dāng)當(dāng)＞丫1＞當(dāng)時(shí)，求了的取值范圍.

21.如圖，直線MN交。。于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分NCAM交。。于。，過點(diǎn)。作

于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線;

(2)若DE=4cm,AE=3cm,求。。的半徑.

22.今年的河南中考體育加試將增加排球測試.某商店決定購進(jìn)A,B兩種品牌的排球進(jìn)行銷售，已知

每個(gè)A品牌排球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B品牌排球的進(jìn)價(jià)貴10元，用3000元購進(jìn)A品牌排球的數(shù)量與用

2500元購進(jìn)B品牌排球的數(shù)量相同.

(1)求每個(gè)4B品牌排球的進(jìn)價(jià)；

(2)如果該商店決定購進(jìn)這兩種品牌排球共100個(gè)，用于購買這100個(gè)排球的資金不超過5350

元，那么該商店最多可購進(jìn)A品牌排球多少個(gè)？

(3)若銷售每個(gè)A品牌排球可獲利潤20元，每個(gè)B品牌排球可獲利潤15元，在第(2)問的條

件下，如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤是多少元？

23.如圖1,在四邊形A3CD中，AD||BC,ZA=ZC.

(1)求證：/B=/D；

(2)如圖2,點(diǎn)E在線段4。上，點(diǎn)G在線段AD的延長線上，連接3G,NAEB=2NG,求

證：是NEBC的平分線；

(3)如圖3,在⑵的條件下，點(diǎn)E在線段AD的延長線上，NEDC的平分線0H交BG于點(diǎn)

若NABE=66。，求的度數(shù).

24.如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)為C,與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)。(0,3).

圖①圖②

(1)求這個(gè)拋物線的解析式;

(2)如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)P,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,若直

線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)“，使G、H、

廠四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由；

(3)如圖③，連接AC交y軸于“，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、"為頂點(diǎn)的三角形與

△相似？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】%(%+3)(%-3)

12.【答案】36；12

13.【答案】-3

14.【答案】V17

15.【答案】(-1尸+1x2n(n為正整數(shù)).

16.【答案】(1)解：(一7)+13-5=6-5=1

⑵解:(-1)-(-1)-11-1|=(-1)+|-|-||=|-|=0.

17.【答案】解：(一言)十與滬

%4-4—5%4-4

=----；~AX-------7T

%+4(%—1)2

%—1%+4

%+4(%-1)

1

-x—1"

Vx2+%—12=0,

即Q+4)Q—3)=0,

解得：%=-4或%=3,

*/%+4=#0,即%W—4,

/.當(dāng)％=3時(shí),原式==：?

18.【答案】證明：?；四邊形力BCD是矩形,

；."=乙DAB=90°,

,：EFLAB,

：.AD=ADAF=ZF=90°,

二四邊形/FED是矩形，EDXAD,

YAE平分NZMB,EFlZB

：.ED=EF,

矩形ADEF是正方形.

19.【答案】(1)解：如圖

語文成絨/分

八

100..

90：?"；-

???

80-M.,

70：

60-

50-

0°5’0’66‘7?！?'0'9'0'血羲學(xué)成績/分

(2)解：600X&=180(人).

答：全年級語、數(shù)兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為180人.

(3)解：畫樹狀圖如下：

開始

璐璐AB

4

彤彤ABCABCABC

共有9種等可能情況，其中選擇相同的情況有3種，

.■.P(璐路和彤彤選擇相同語言學(xué)習(xí)和考試)=1=1.

20.【答案】⑴解：將4(—2,3)代入為=氯八0),得：c=—6,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為：、1=-?

對于白1=_1,當(dāng)％=3時(shí)，y=-2

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-2),

將力(—2,3)、6(3,_2)代入%=上尤+/人70)，得：

解得：｛2=7,

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為：丫2=一久+1

(2)解：將一次函數(shù)丫2=-％+1向下平移5個(gè)單位長度后得到直線、3=一久一4,

如圖所示，設(shè)直線為=-無-4與反比例函數(shù)丫］=一［交于c,D兩點(diǎn)，

聯(lián)立直線為=f-4與反比例函數(shù)%=得，

,3=-X—46

I%=-又6,即一x—4=—%>

??解得久］——2+V10,久2———2—V10,

.?.點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為一2-VTU,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為一2+VTU,

由函數(shù)的圖象可知，

當(dāng)y2>yi>y3時(shí)，x的取值范圍是：一2-x<-2或一2+VTU<%<3.

21.【答案】(1)證明：連接OD,

：OA=OD,

Z.Z1=Z2,

VAD平分/CAM,

AZ2=Z3,

.\Z1=Z3,

；.MN〃OD,

VDE±MN,

；.DE_LOD,

；.DE是。O的切線

(2)解：連接CD,

：AC是。O的直徑，

AZADC=90°,

；?AD=y/DE2+AE2=V42+32=5，

VDEXMN,

.\ZAED=90o,

；./ADC=NAED,

又,；N2=N3,

；.△ADC^AAED,

.AC_AD

-'AD=AE,

即—

；.AC=^,

.,.OA=1AC=^,

即。O的半徑為mcm.

o

22.【答案】(1)解：設(shè)每個(gè)A品牌排球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B品牌排球的進(jìn)價(jià)為(x-10)元.

根據(jù)題意，得衛(wèi)生=翎，

x%—10

解得久=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=60是原分式方程的根，且符合題意，

60-10=50(元)，

答：每個(gè)A品牌排球的進(jìn)價(jià)為60元，每個(gè)B品牌排球的進(jìn)價(jià)為50元.

(2)解：設(shè)該商店購進(jìn)A品牌排球m個(gè)，

根據(jù)題意，得60zn+50(100-血)W5350,

解得加<35,且m為正整數(shù)，

答：該商店最多購進(jìn)A品牌排球35個(gè)可使購進(jìn)100個(gè)排球的總費(fèi)用不超過5350元

(3)解：設(shè)總利潤為w元，則

w=20m+15(100—m)=5m+1500,

5>0,

w隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)m=35時(shí)，w取得最大值，則最大利潤為5X35+1500=1675(元)，

此時(shí)購進(jìn)A品牌排球35個(gè)，B品牌排球100-35=65(個(gè)).

答：購進(jìn)A品牌排球35個(gè)，B品牌排球65個(gè)時(shí)，可獲利最大，最大利潤為1675元.

23.【答案】(1)證明：：ADHBC,

.,.ZA+ZB=180°,

VZA=ZC,

.,.ZC+ZB=180°,

AABHCD,

；.NA+ND=180°,

AZB=ZD

(2)解：ADHBC,

.\ZCBG=ZG,ZAEB=ZCBE,

?/NAEB=2NG,

.\ZCBE=2ZG,

ZEBG+ZCBG=2ZG,

.\ZEBG=ZCBG=ZG,

；.BG是NEBC的平分線

(3)解：DH是/GDC的平分線，

；.NGDH=NHDC,

設(shè)NGDH=NHDC=a,

VADHBC,

???NBCD=NGDC=2a,

設(shè)NEBG=NCBG=P，

VABHCD,

??.NABC+NBCD=180。，

??.ZABE+ZEBC+ZBCD=180°,

A66o+2p+2a=180°,

/.a+P=57°,

過點(diǎn)H作HPHAB交AG于P,

G

圖3

.\ZPHB+ZABH=180°,

VABHCD,

ACDHHP,

NDHP=NHDC=a,

JZDHP+ZBHD+ZABE+ZGBE=180°

即a+ZBHD+66°+P=180°,

:.NBHD=57。；

24.【答案】(1)解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c,

將A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

'a+b+c=0

—3b+c=0,

、c=3

CL=-1

:?b=-2，

c=3

二拋物線的解析式為y=-%2-2%+3

(2)解：如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點(diǎn)

H,連接HF、HLHG、GD、GE,貝！|HF=HI,

設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b^k0),

:點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線y=-%2-2%+3,得y=-(-2)2-

2X(-2)+3=3,

.?.點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3),

VC是拋物線y=-X2-2X+3=-(%+I)2+4的頂點(diǎn)，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4)拋物線的對稱軸直線PQ為直線x=-l,

:點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,3),

.??點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，

；.GD=GE

分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)代入y=+得:

(k+瓦=0

t-2k+b]—3'

解得：憶匚：

.?.過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-x+l

當(dāng)x=0時(shí)，y=l

.?.點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)

：.DF=2

又???點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，

.??點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)

:.EI=7(-2-0)2+[3-(-1)]2=V22+42=2V5

又???要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個(gè)定值，

只要使DG+GH+HF最小即可，即DG+GH+HF=EG+GH+HI要最小，

只有當(dāng)E、G、H、I四點(diǎn)共線時(shí)，EG+GH+HI最小

圖④

設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k1x+b2(k10),

分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入y=七%+既,得:

(—2kl+&2=0

Ib2=-1'

解得:fe::l

?，?過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l

???當(dāng)x=-l時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=§；

.?.點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-1,0)

四邊形DFHG的周長最小為：DF+DG+GH+HF=DF+EI

VDF+EI=2+2V5

二四邊形DFHG的周長最小為2+2V5

由(2)可知，點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過A(l,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)