奔特琳二業(yè)函敢的圖便與性后

葫課前刪忒

【題目】課前測(cè)試

在小智的一次投籃中，若以地平面為X軸，以球的最高點(diǎn)所在的鉛垂線為y軸，球的運(yùn)動(dòng)路

17

線是拋物線y=-g尤?+3的一部分，若籃圈的高度為3.05米，小智起跳出手時(shí)籃球聚地面

2.25米，若小智的投籃想命中籃圈中心，則他與籃底的水平距離/是（）

A.4.6米B.4.5米

C.4米D.3.5米

【答案】C.

17

【解析】^J=--X2+-=3.05，解得X=L5，即籃圈中心與籃球最高點(diǎn)水平距離為15〃，

17

令y=-yf+5=2.25，解得X=2.5,即小智與籃球最高點(diǎn)水平距離為2.5m,由此可知小智

與籃底的水平距離即為2.5+1.5=4m,故選C.

總結(jié)：考查與二次函數(shù)結(jié)合的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，看清題意，找準(zhǔn)題目中的初始位置和末位置與最

高點(diǎn)的相互關(guān)聯(lián)即可解決問(wèn)題

【難度】3

【題目】課前測(cè)試

已知。＜-1,點(diǎn)（a-1,刃）、（a,女）、（^+1,/）都在函數(shù)/=：無(wú)2-2的圖像

上，則（）

A.%<%<%B.yl<y3<y2C.%<%<%D.%<%<丫3

【答案】C

【解析】

?“<-1,.?."l<a<a+l<0,二三點(diǎn)都在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，

：>=-2在y軸左側(cè)y隨x的增大而減小,y3<y2<yt

總結(jié)：本題考查拋物線的性質(zhì)，知道對(duì)稱軸的兩側(cè)圖像的增減性.

【難度系數(shù)】2

售物次里住

適用范圍滬教版，初三年級(jí)，成績(jī)中等以及中等以下

知識(shí)點(diǎn)概述：二次函數(shù)是九年級(jí)上學(xué)期第三章的內(nèi)容，包括二次函數(shù)的概念及其圖像.基

本要求是理解二次函數(shù)的概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖像，會(huì)用二次函數(shù)的解析式來(lái)表

達(dá)相應(yīng)的拋物線，并掌握二次函數(shù)"辦'的圖像平移得到二次函數(shù)、=江+。、

y=。（x+和y=a（x+機(jī)『+k的圖像的規(guī)律.重點(diǎn)是二次函數(shù)的圖像的特征及畫(huà)法.

適用對(duì)象成績(jī)中等以及中等以下

;主意事項(xiàng)大部分學(xué)生試聽(tīng)這個(gè)內(nèi)容主要想聽(tīng)特殊二次函數(shù)圖像及性質(zhì)

重點(diǎn)選講：

r------------------------------------------------------、

①二次函數(shù)丫=/及y=#+c的圖像與性質(zhì)

②二次函數(shù)V=4（%-"）2及y=々（兄-力）2+上的圖像與性質(zhì)

③函數(shù)的平移規(guī)律

骸廂出精<鋰

⑥fa詛椅鋰I:二則函數(shù)的圖像和性格

亍窗三1.二次函數(shù)>=，的圖像性質(zhì)

開(kāi)口頂點(diǎn)坐

圖像對(duì)稱軸

方向標(biāo)

x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

Ty

a>0向上(0,0)y軸尤<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

x=0時(shí)，y有最小值。；

x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；

a<0向下(0,0)y軸x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；

x=O時(shí)，y有最大值。；

2.二次函數(shù)），=加+。的圖像性質(zhì)

。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

X>0時(shí)，y隨X的增大而增大；

a>0向上（0,C）y軸x<0時(shí)，y隨X的增大而減?。?/p>

尤=0時(shí),y有最小值c.

x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；

a<0向下(0,c)y軸x<。時(shí)，y隨x的增大而增大；

x=0時(shí)，y有最大值c.

⑥ta詛梳鋰2：二取函數(shù)的圖像和性病

金J.二次函數(shù)v=a（無(wú)一無(wú)）的圖像性質(zhì)

。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸崛

x>"時(shí)，y隨x的增大而增大；

a>0向上(h,0)x-hx<h時(shí)，>隨x的增大而減?。?/p>

x=h時(shí)，>有最小值°.

x”時(shí)，》隨x的增大而減?。?/p>

a<0向下(h,0)x-hx<h時(shí)，>隨X的增大而增大；

x=h時(shí)，y有最大值°.

:密2.二次函數(shù)尸o（x-M+”勺圖像性質(zhì)

〃的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸崛

X>//時(shí)，y隨X的增大而增大；

〃>0向上(h,k)x-hx<〃時(shí)，y隨x的增大而減??；

x=/z時(shí)，y有最小值左.

x>/z時(shí)，y隨光的增大而減??；

a<0向下(h,k)x-hxv/2時(shí)，y隨工的增大而增大；

%=入時(shí)，y有最大值左.

卷fa出場(chǎng)捏3：圖偃的平制視律

瀚三平舒步驟

（1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式＞=。（了-丸）2+左，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（兒發(fā)）；

⑵保持拋物線丫=雙2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（〃，與處，具體平移方法如下：

向上/＞0）【或向下伏＜0）】平移限個(gè)單位

虐解答提示:從二次函數(shù)頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸出發(fā)，研究函數(shù)的圖像性質(zhì)。

俐微幅第

【題目】題型1:二次函數(shù)y=a/與y=a尤2+c的圖像性質(zhì)

若直線＞=3x+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線y=（x-m）2+1的頂點(diǎn)必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

y=3x+m經(jīng)過(guò)一、三、四象限，可知租＜0,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（優(yōu)，1）,可知頂點(diǎn)

在第二象限，故選B.

總結(jié)：考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限確定相應(yīng)參數(shù)的正負(fù)綜合應(yīng)用.

【難度】3

【題目】題型1變式練習(xí)1:二次函數(shù)y=a/與y=ax2+c的圖像性質(zhì)

若二次函數(shù)y=2無(wú)2+8,當(dāng)x取不，馬（x產(chǎn)馬）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取王+馬

時(shí)，函數(shù)的值為

【答案】0

【解析】

?.?當(dāng)x取現(xiàn)，%%）時(shí)，函數(shù)值相等，二花，尤2關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸,

軸對(duì)稱，，西+無(wú)2=。.

總結(jié)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性，拋物線上的兩點(diǎn)，如果縱坐標(biāo)一樣，則橫坐標(biāo)

于對(duì)稱軸對(duì)稱.

【難度】4

【題目】題型1變式練習(xí)2：二次函數(shù)y=a/與y=ax2+c的圖像性腳

在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=3x+4交y軸與點(diǎn)Z,在拋物

線y=2爐_1上能否存在一點(diǎn)P，使APOA的面積等于10（平方單位）？若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】存在，尸（5,49）、P（-5,49）

【解析】

由題意得A（0,4），設(shè)尸（尤,2/-1），則,

解得：%=5,%=-5,.?存在尸(5,49)、P(-5,49).

總結(jié)：本題將二次函數(shù)與三角形結(jié)合在一起，通過(guò)三角形的面積確定圖像上點(diǎn)的坐標(biāo).

【難度】4

【題目】題型2：二次函數(shù)y=a(x-與2與y=a(x_①2+%的圖像與性質(zhì)

已知拋物線y=-(x+2『，當(dāng)*時(shí)J隨X的增大而增大；當(dāng)x時(shí),

y隨x的增大而減小.

【答案】x<-2,x>-2.

【解析】

,?拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)的>值隨％的增大而減小，在對(duì)

稱軸的左側(cè)二次函數(shù)的》值隨*的增大而增大，即當(dāng)x>-2時(shí)，二次函數(shù)的y值隨

工的增大而減小，當(dāng)》<-2時(shí)，二次函數(shù)的y值隨*的增大而增大.

總結(jié)：本題考查了二次函數(shù)y=q(x+m)2的性質(zhì).

【難度】2

【題目】題型2變式訓(xùn)練1：二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)

已知拋物線v=(x-2)2的頂點(diǎn)為C,直線y=2x+4與拋物線交于46兩點(diǎn).

試求除詠.

【答案】5AAsc=24.

【解析】

聯(lián)立解析式得憶（1—解得f::%2=6

必=16

二4(6,16)、5(0,4),

法一：如圖，過(guò)點(diǎn)3作8。IIx軸交AC于點(diǎn)。,由題意得C（2,0）.

易得直線AC解析式為y=以-8,二.0（3,4）,

??.SAABC=SAABD+5ABe0+=1x3xl2+1x3x4=24.

總結(jié)：這類題目第二問(wèn)面積問(wèn)題，可利用面積公式或割補(bǔ)法以及"鉛垂直，水平距”等方法

求解。

【難度】3

【題目】題型變式訓(xùn)練二次函數(shù)與y%的圖像與性質(zhì)

22:y=a（x-①2y=a（x_h+

已知二次函數(shù)>=3口-1）2+笈的圖像上有力（血，力）、6（2,女）、C（一百，/）

三個(gè)點(diǎn)，則刃、/、/的大小關(guān)系為（）

A.%>%>%B.y2>yi>y3

C.%>%>%D.y3>y2>yi

【答案】D

【解析】

二次函數(shù)y=3（尤-1）2+k的對(duì)稱軸為直線x=l，-：a=3>Q,

二到直線x=1的距離越小的點(diǎn)y就越小，二%>%>X.

總結(jié)：本題主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的理解，做題的關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性.

【難度】3

【題目】題型3:圖像的平移規(guī);

拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x?平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是()

A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

【答案】B

【解析】

由二次函數(shù)的圖像平移規(guī)律"上加下減，左加右減"可知B選項(xiàng)是圖像正確的平移過(guò)程。

總結(jié)：本題主要考察平移規(guī)律

【難度】2

i型3變式練習(xí)1:圖像的平移規(guī)第

將二次函數(shù)y=3(x+2)2-4的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的圖

象的函數(shù)關(guān)系式是()

A、y=3(x+5)2-5

B、y=3(x-l)2-5

C、y=3(X-1)2-3

D、y=3(x+5/-3

【答案】C

【解析】

y=3(x+2)M的圖象向右平移3個(gè)單位,得y=3(x+2-3)2-4=3(x-l)2-4,再向上

平移1個(gè)單位,得y=3(x-1)2-4+l=3(x-l)2-3.選C

總結(jié)：掌握二次函數(shù)的圖像平移規(guī)律"上加下減，左加右減"。

【難度】3

題型3變式練習(xí)2:圖像的平移規(guī)監(jiān)

將拋物線丁="2向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1,3)，貝Ua的值為.

【答案】:

【解析】

向左平移得到新拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，可知新拋物線解析式為y=”(x+2)2,新

1

拋物線過(guò)點(diǎn)(1,3),則有(1+2)-9〃=3，得“

總結(jié)：考查二次函數(shù)圖像的平移和代值計(jì)算.

【難度】3

【題目】興趣篇1

如圖，大橋拱形可以看作拋物線的一部分.在大橋截面1:10000的比例圖上，跨度

AB線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1厘米作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平

面直角坐標(biāo)系.

(1)求出圖中以這一部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)定義域;

(2)如果。￡與AB的距離OM=0.45厘米，求大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù)：

V2-1.4,計(jì)算結(jié)果精確到1米).

y八

C

【答案】(1)y=0.144尤2+。.9(-2.5X2.5);

(2)350米.

【解析】

o

(1)???點(diǎn)C在y軸上，且。C=0.9?.設(shè)這部分的拋物線解析式為,y=?x2+-,

..?點(diǎn)&[一|，°)在拋物線上，=—，得〃=一需.

設(shè)這部分的拋物線解析式為y=-黑

1.4J.LV/\乙乙J

9(5^291(5-7291

(2)??點(diǎn)。、點(diǎn)石的縱坐標(biāo)為弓,..D、E平/.

ZU卜H-NU/l葉NU,

：.DE=^-,因止匕實(shí)際橋長(zhǎng)孚xl0000x0.01=250&a350(米).

總結(jié)：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系.

【難度】

【題目】興趣篇2

2

二次函數(shù)丫=§/的圖像如圖所示，點(diǎn)4位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4、4、Ai....

2

4oo在y軸的正半軸上，點(diǎn)反、&、&、…、Bio。在二次函數(shù)y=位于第一象限的

圖像上，若此用4、的用4、AA253A、…、溫9練。。都為等邊三角形，則"gBjoo、。

的邊長(zhǎng)=.

【答案】100

【解析】???A44A是等邊三角形，二/A4片=60°,

二44的解析式為y=[x,

出6

X=X,=0

聯(lián)立；,解得，'T丫0（為原點(diǎn)，舍去），

1

y=—x2

31=5

??點(diǎn)噌），

二等邊.耳4的邊長(zhǎng)為4A=gx2=i,

同理，的的解析式為y=*+l,

迫尤+1_6

y=%2=----------

3玉=百

聯(lián)立,解得;（在第二象限，舍去），

2

y=—%2

3

.?點(diǎn)功（6,2），.二等邊的為4的邊長(zhǎng)為A4=2x（2-1）=2,

，，等邊的邊長(zhǎng)為A43M=2X'-1-2

同理可求出名=3

以此類推，系列等邊三角形的邊長(zhǎng)為從1開(kāi)始的自然數(shù)，Mo5iooAoo的邊長(zhǎng)

Al9A00=10°-

總結(jié)：本題主要考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)等邊三角形的

邊長(zhǎng)為從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)是解題的關(guān)鍵

【難度】4

【題目】?選試題1

函數(shù)y=-以2與y=依+b的圖像可能是（）

A.B.C.D.

【解析】

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，一次函數(shù)一定過(guò)第一、三象限，

當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，一次函數(shù)一定過(guò)第二、四象限.

總結(jié)：本題考察拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)解決這種數(shù)形結(jié)合是一種很好的方法

【難度】3

【題目】|

?選試題2

若拋物線y=2/f75）的頂點(diǎn)在X軸下方，求Z77的值.

【答案】m=-l.

【解析】

由療一4加一3=2得/=T，啊=5，,:拋物線頂點(diǎn)在x軸下方,

：.m-5<0，得，”<5，綜上可得加=-1.

總結(jié)：本題考查了二次函數(shù)的概念和T生質(zhì).

【難度】3

【題目】|「選試題3

如圖，已知拋物線y=V-1與x軸交于46兩點(diǎn)，與p軸交于點(diǎn)C.

（1）求4B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)，作APIICB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ZC6P的面積.

【答案】（1）A（-l,。）、3（1,0）、C（0,-l）;

(2)4.

【解析】(1析巴＞=0代入"第一1得0_1=0,

解得：再=1,x2=-l,

.■.A(-l,O)x8(1,0)；把》=。代入y=Y-l得y=T,「((0,-1).

(2)易得直線CB的解析式為y=尤-1,丁APIICB,

設(shè)直線AP的解析式為y=x+b，把A(-l,0)代入得b=l,，y=x+l.

y=x+1%=一］x2=2

聯(lián)立