第四單元

三角函數(shù)、解三角形第24講

簡單的三角恒等變換課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,這三組公式不要求記憶）.◆

知識(shí)聚焦

◆

2.常用的部分三角公式

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

題組二

常錯(cuò)題

探究點(diǎn)一

三角函數(shù)式的化簡

D

［思路點(diǎn)撥］（1）利用正弦、余弦的二倍角公式化簡即可.

D

[總結(jié)反思]1.三角函數(shù)式的化簡要遵循的“三看”原則:①一看“角”;②二看“函數(shù)名稱”;③三看“結(jié)構(gòu)特征”.2.

三角函數(shù)式化簡的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪.在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí)，一般需要升次.

探究點(diǎn)二

三角函數(shù)式的求值角度1

給值求值

B

B

［思路點(diǎn)撥］（2）根據(jù)兩角和與差的正弦公式、輔助角公式、二倍角的余弦公式求解.[總結(jié)反思]給值求值是指已知某個(gè)角的三角函數(shù)值（或三角函數(shù)式的值）求與該角相關(guān)的其他三角函數(shù)值（或三角函數(shù)式的值）的問題,解題關(guān)鍵是“變角”,使角相同或具有某種關(guān)系.

A

角度2

給角求值

B

［思路點(diǎn)撥］（1）利用二倍角公式及輔助角公式可化簡所求代數(shù)式.

B

［思路點(diǎn)撥］（2）利用同角三角函數(shù)公式化切為弦，整理后利用輔助角公式與二倍角公式化簡求值.[總結(jié)反思]該類問題中給出的角一般都不是特殊角,需要通過三角恒等變換將其變?yōu)樘厥饨?或者能夠正負(fù)相消,或者能夠約分相消,最后得到具體的值.

C

角度3

給值求角

[總結(jié)反思]通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,在選取函數(shù)時(shí)有以下原則:（1）已知正切函數(shù)值,則選正切函數(shù).

C

探究點(diǎn)三

三角恒等變換的綜合應(yīng)用

[總結(jié)反思]

探究點(diǎn)四

三角恒等變換的實(shí)際應(yīng)用

［思路點(diǎn)撥］（2）利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性可求最大值．[總結(jié)反思]應(yīng)用三角恒等變換解決實(shí)際問題的步驟

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查三角函數(shù)式的化簡，考查了二倍角公式、平方關(guān)系式、三角函數(shù)值符號(hào)的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力;例2是給值求值問題，考查了學(xué)生弦切互化、誘導(dǎo)公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的能力;例3是給角求值問題;例4是給值求角問題,選擇合適的三角函數(shù)求值是解題的關(guān)鍵，考查了同角公式、兩角差的余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力;例5是三角恒等變換的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

B

D

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆

A

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

綜合提升

◆

A

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

1234567891011121314151610.（多選題）下列計(jì)算中正確的是(

)

ACD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

AC

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

◆