課堂導(dǎo)學(xué)（直線與橢圓的關(guān)系及中點(diǎn)弦）【知識(shí)點(diǎn)】一、直線與二次曲線的相交弦長(zhǎng)公式如下圖，已知直線與某二元曲線交于，，請(qǐng)推導(dǎo)出公式③解：因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在直線上所以，由兩點(diǎn)距離公式，得或者總結(jié)：（1）公式③,中的“”表示橫向的距離，如圖（2）公式④同理可得；（3）公式③與④在直線與一般二次曲線相交于兩點(diǎn)的情況下都可用；（4）公式③與④的作用在于轉(zhuǎn)移計(jì)算，最后用韋達(dá)定理把一元二次方程的系數(shù)代入，為此，我們可以有以下進(jìn)一步的變形所以公式進(jìn)化為：③④其中，其中，、、指的是直線與曲線方程聯(lián)立消元后的一元二次方程的對(duì)應(yīng)系數(shù).二、中點(diǎn)弦問題遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解.在橢圓（）中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為，則；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”.【典例】例1.直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，（1）則；（2）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是．例2．已知橢圓及直線．（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．例3．已知橢圓，求過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程；例4．已知：直線和橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）使=；（2）問是否存在實(shí)數(shù)，使以A，B為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出，若不存在，請(qǐng)說明；（3）記直線和軸交于點(diǎn)P，若，求的值．【作業(yè)】一、選擇題1．直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)|AB|等于（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，直線過且與橢圓交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，直線的方程為（）ABCD二、填空題4．直線：與橢圓的位置關(guān)系是____________.5．已知直線與橢圓C：有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．6．橢圓的弦被點(diǎn)P（2，1）平分，則此弦所在的直線方程為．三、解答題7.橢圓（）的兩焦點(diǎn)為，離心率是，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且面積最大值是，求橢圓的方程．8．在直角坐標(biāo)系