7.1.1條件概率1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為

(

或);2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);3.互斥事件：事件A、B不能同時(shí)發(fā)生當(dāng)A、B互斥時(shí)，復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)，它們具有如下共同特征；(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率一般地，我們用W來(lái)表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？新課引入分析：隨機(jī)選擇一人做代表，則樣本空間Ω包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).用A表示事件“選到團(tuán)員”，B表示事件“選到男生”，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545新課引入解：(1)根據(jù)古典概型知識(shí)可知，選到男生的概率(2)“在選到團(tuán)員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時(shí)相當(dāng)于以A為樣本空間來(lái)考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(AB)=16.根據(jù)古典概型知識(shí)可知，新課引入問(wèn)題2：假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么：（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？解：?jiǎn)栴}變式：這個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子，已知老大是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大？為什么兩個(gè)問(wèn)題的概率不一樣？因?yàn)閱?wèn)題2中已知有女孩會(huì)影響兩個(gè)都是女孩的概率。若記A:已知一個(gè)是女孩，一般地，在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).我們將問(wèn)題中的事件記為,稱(chēng)為在事件A已發(fā)生的條件下，B發(fā)生的條件概率新課引入P(B)以試驗(yàn)下為條件,樣本空間是內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)？(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)學(xué)習(xí)新知一般地,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個(gè)事件,且Ｐ(A)＞０，稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．

1.定義條件概率

ConditionalProbability一般把P(B︱A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。2.說(shuō)明:P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率AB練習(xí)：P48T1概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系易錯(cuò)概念辨析學(xué)習(xí)新知條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系問(wèn)題3：在問(wèn)題1和問(wèn)題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等。如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價(jià)于P(B|A)=P(B)成立.思考：對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計(jì)算P(AB)呢？對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，

概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析:如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問(wèn)題(1)就是積事件的概率，問(wèn)題(2)就是條件概率.可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率;也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率.典型例題解法1：設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”，B=“第2次抽到幾何題”。(1)“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.從5道試題中每次不放回地隨機(jī)抽取2道，試驗(yàn)的樣本空間Ω包含20個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，即解法2：在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題，這時(shí)還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.典型例題更便捷求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求練習(xí)：P48T2條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè)P(A)>0,則例2：已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？因?yàn)镻(A)=P(B)=P(C),所以中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān)典型例題條件概率計(jì)算中注意的問(wèn)題1.條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率（2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率2.相應(yīng)事件的判斷：首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個(gè)事件發(fā)生的條件下求哪個(gè)事件的概率例3:銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。典型例題題型小結(jié)練習(xí)：P48T31.條件概率的定義.課堂小結(jié)2.條件概率的性質(zhì).3.條件概率的計(jì)算方法.(1)減縮樣本空間法(2)條件概率定義法4．條件概率需注意以下幾點(diǎn)(1)事件B在事件A已發(fā)生這個(gè)附加條件下的概率與沒(méi)有這個(gè)附加條件的概率是不同的．(2)所謂條件概率，是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下的概率．(3)已知事件A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當(dāng)于AB發(fā)生，求P(B|A)時(shí)，可把A看做新的基本事件空間來(lái)計(jì)算B發(fā)生的概率，課堂小結(jié)5．如何理解條件概率公式？(1)前提條件