2025屆湖南省邵陽(yáng)市黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y34．已知：且，則式子：的值為（）A． B． C．-1 D．25．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等6．下列因式分解結(jié)果正確的是()A． B．C． D．7．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，則對(duì)角線的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．8．已知點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)9．下列說(shuō)法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術(shù)平方根 D．4的負(fù)的平方根是－210．計(jì)算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab11．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°12．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．14．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．15．用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．16．若直線與直線的圖象交x軸于同一點(diǎn)，則之間的關(guān)系式為_(kāi)________．17．如圖，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．18．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是__．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．20．（8分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．22．（10分）某服務(wù)廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（I）買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；（II）西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款．某超市經(jīng)理現(xiàn)要到該服務(wù)廠購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶若干條（不少于20條）．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶為x（條），采用方案I購(gòu)買(mǎi)時(shí)付款數(shù)為y1（元），采用方案II購(gòu)買(mǎi)時(shí)付款數(shù)為（元）．分別寫(xiě)出采用兩種方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)付款數(shù)與領(lǐng)帶條數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）就領(lǐng)帶條數(shù)x討論在上述方案中采用哪種方案購(gòu)買(mǎi)合算．23．（10分）計(jì)算：解方程組：24．（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定甲服裝按50℅的利潤(rùn)標(biāo)價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)標(biāo)價(jià)出售.在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？25．（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱軸．26．如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交直線、于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．3、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】先通過(guò)約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計(jì)算即得．【詳解】解：∵∴∴∴∴經(jīng)檢驗(yàn)得是分式方程的解．∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是求解關(guān)鍵，計(jì)算過(guò)程中為使得計(jì)算簡(jiǎn)便應(yīng)該先變形要求的整式．5、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對(duì)頂角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．7、C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當(dāng)a＞0時(shí)，是的算術(shù)平方根，不符合題意；D．4的負(fù)的平方根是－2，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．12、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.14、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.15、36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．16、2p+3q=1．【解析】根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而利用兩式相等得出答案即可．【詳解】解：∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點(diǎn)，

∴當(dāng)y=1得出1=3x+p，當(dāng)y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，

故答案為：2p+3q=1．17、【分析】如圖，作BM⊥x軸于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，2【解析】試題分析：首先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，選擇a的值時(shí)，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當(dāng)a=0時(shí)，原式==2.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.20、見(jiàn)解析【分析】作直線，垂足為C，在直線m上截取CB=b，在直線N上截取線段CD=a，在CD上截取CA=，連接AB，則△ABC即為所求作．【詳解】如圖所示：△ABC即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．21、xy+5y2，19【分析】通過(guò)整式的混合運(yùn)算對(duì)原式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的先化簡(jiǎn)再求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）買(mǎi)1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩種方案之一；購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶超過(guò)1條時(shí)，采用方案II購(gòu)買(mǎi)合算；購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶20條以上不超過(guò)1條時(shí)，采用方案I購(gòu)買(mǎi)合算【分析】（1）根據(jù)兩種方案的購(gòu)買(mǎi)方法即可列式計(jì)算得到答案；（2）先計(jì)算yI＝y(tǒng)II時(shí)的x值，再分析超過(guò)1條時(shí)和20條以上不超過(guò)1條時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案.【詳解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）當(dāng)yI＝y(tǒng)II時(shí)，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：買(mǎi)1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩種方案之一．當(dāng)yI>yII時(shí)，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶超過(guò)1條時(shí)，采用方案II合算．當(dāng)yI<yII時(shí)，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶20條以上不超過(guò)1條時(shí)，采用方案I購(gòu)買(mǎi)合算.【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，（2）是方案選擇問(wèn)題，注意分類思想.23、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式計(jì)算，再利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可；(2)先把方程組中的方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】解：原式；方程組整理，得：，，得：，解得，將代入，得：，解得，所以方程組的解為．故答案為：(1)5；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組.24、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程．【詳解】設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價(jià)是：5