人教版七年級上第四章整式的加減4.2整式的加減第3課時整式的加減

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

[母題

教材P101練習(xí)T1]計算5(2

x

－3)＋4(3－2

x

)的結(jié)果

為(

A

)A.2

x

－3B.2

x

＋9C.11

x

－3D.18

x

－32.

[易錯題]多項式－

a2－1與3

a2－2

a

＋1的差為(

C

)A.2

a2－2

a

B.4

a2－2

a

＋2C.

－4

a2＋2

a

－2D.2

a2＋2

a

AC123456789101112133.

[情境題

生活應(yīng)用]如圖，設(shè)

M

，

N

分別為天平左右盤中

物體的質(zhì)量，且

M

＝2

m2＋

m

＋3，

N

＝2

m2＋2

m

＋3，

當(dāng)

m

＞0時，天平(

B

)A.

向左邊傾斜B.

向右邊傾斜C.

平衡D.

無法判斷12345678910111213【點撥】

M

－

N

＝2

m2＋

m

＋3－(2

m2＋2

m

＋3)＝2

m2＋

m

＋

3－2

m2－2

m

－3＝－

m

，因為

m

＞0，所以－

m

＜0.所

以

M

＜

N

.

所以天平向右邊傾斜.【答案】B123456789101112134.

[2024·無錫惠山區(qū)月考]如果｜

x

－4｜與(

y

＋3)2互為相反

數(shù)，則2

x

－(－2

y

＋

x

)的值是(

A

)A.

－2B.10C.7D.6【點撥】

因為｜

x

－4｜與(

y

＋3)2互為相反數(shù)，即｜

x

－4｜＋

(

y

＋3)2＝0，所以

x

＝4，

y

＝－3.則原式＝2

x

＋2

y

－

x

＝

x

＋2

y

＝4－6＝－2.A123456789101112135.

[2024·煙臺招遠(yuǎn)市期末]一名粗心的同學(xué)在計算3

a2－

a

－4

加上一個多項式時，誤看成減去這個多項式，得到

a2＋

3，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是

?.【點撥】

由題意，得這個多項式為3

a2－

a

－4－(

a2＋3)＝3

a2

－

a

－4－

a2－3＝2

a2－

a

－7，所以3

a2－

a

－4＋2

a2－

a

－7＝5

a2－2

a

－11.5

a2－2

a

－11

12345678910111213

123456789101112137.

學(xué)校組織學(xué)生搬花盆，共有(8

x

＋3

y

)個花盆，有

x

人參加

活動，其中男生有

y

人，男生每人一次搬5個花盆，女生

每人一次搬4個花盆，那么所有人搬一次后，剩下的花盆

有多少個？【解】因為有

x

人參加活動，其中男生有

y

人，所以女生

有(

x

－

y

)人.因為男生每人一次搬5個花盆，所以男生共

搬的花盆個數(shù)是5

y

.因為女生每人一次搬4個花盆，所以

女生共搬的花盆個數(shù)是4(

x

－

y

).所以剩下的花盆有(8

x

＋

3

y

)－5

y

－4(

x

－

y

)＝4

x

＋2

y

(個).123456789101112138.

已知關(guān)于

x

的多項式

mx2－

mx

－2與3

x2＋

mx

＋

m

的和是

單項式，則代數(shù)式

m2－4

m

＋4的值是(

D

)A.25B.0C.2或－3D.25或012345678910111213

mx2－

mx

－2＋3

x2＋

mx

＋

m

＝(

m

＋3)

x2＋

m

－2，

因為關(guān)于

x

的多項式

mx2－

mx

－2與3

x2＋

mx

＋

m

的和是

單項式，所以

m

＋3＝0或

m

－2＝0，所以

m

＝－3或

m

＝

2，當(dāng)

m

＝－3時，

m2－4

m

＋4＝25；當(dāng)

m

＝2時，

m2－4

m

＋4＝0.【點撥】【答案】D123456789101112139.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法]已知兩個完全相同的大長方形，各放

入四個完全一樣的白色小長方形后，得到圖①，圖②，若

要求出圖①與圖②中陰影部分周長的差，則下列說法錯誤

的是(

)A.

只需知道圖①中

EP

的長B.

只需知道圖①中

EH

的長C.

只需知道圖①中

FG

的長D.

只需知道圖①中

GH

的長12345678910111213【點撥】

設(shè)題圖中小長方形的寬為

x

，長為

y

，大長方形的寬為

b

，大長方形的長為

a

，根據(jù)題意，得2

x

＋

y

＝

a

，2

x

＝

y

，則2

y

＝

a

，所以

EH

＝

a

－

y

＝

y

.故易得題圖①中陰影部分的周長為2

b

＋4

y

＝2

a

＋2

b

，題圖②中陰影部分的周長為2(

a

＋

b

－

y

)＝2

a

＋2

b

－2

y

，所以題圖①中陰影部分周長與題圖②中陰影部分周長的差為(2

a

＋2

b

)－(2

a

＋2

b

－2

y

)＝2

y

＝

a

＝4

x

，即題圖①與題圖②中陰影部分周長的差＝4

FG

＝

EP

＝2

EH

.

【答案】D1234567891011121310.

[新視角結(jié)論開放題]數(shù)學(xué)課上，老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)游

戲：若兩個多項式相減的結(jié)果等于第三個多項式，則稱

這三個多項式為“友好多項式”.甲、乙、丙三名同學(xué)各

有一張多項式卡片，下面是甲、乙、丙三名同學(xué)的對

話，根據(jù)對話內(nèi)容，可以知道丙的多項式是

?

.

(寫出一個即可).－

x2－2

x

－3(答案不唯一)

12345678910111213【點撥】

①若甲的多項式為和，則丙的多項式為(2

x2－3

x

－2)－

(3

x2－

x

＋1)＝2

x2－3

x

－2－3

x2＋

x

－1＝－

x2－2

x

－3；12345678910111213②若乙的多項式為和，則丙的多項式為(3

x2－

x

＋1)－(2

x2－

3

x

－2)＝3

x2－

x

＋1－2

x2＋3

x

＋2＝

x2＋2

x

＋3；③若丙的多項式為和，則丙的多項式為(2

x2－3

x

－2)＋(3

x2

－

x

＋1)＝5

x2－4

x

－1.1234567891011121311.

有三張卡片，卡片上分別寫上

A

，

B

，

C

三個代數(shù)式，

已知

A

＝－2

x2－(

k

－1)

x

＋1，

B

＝－2(

x2－

x

＋2).(1)當(dāng)

k

＝－1，

C

＝

B

－

A

時，求

C

的代數(shù)式；【解】當(dāng)

k

＝－1時，

A

＝－2

x2－(－1－1)

x

＋1＝－2

x2＋2

x

＋1，所以

C

＝

B

－

A

＝－2(

x2－

x

＋2)－(－2

x2＋2

x

＋1)＝－2

x2＋2

x

－4＋2

x2－2

x

－1＝－5.12345678910111213(2)若代數(shù)式

C

是二次單項式，2

A

－

B

＋

C

的結(jié)果為常數(shù)，試求

k

的值和代數(shù)式

C

.

【解】2

A

－

B

＋

C

＝2[－2

x2－(

k

－1)

x

＋1]－[－2(

x2－

x

＋2)]＋

C

＝－4

x2－2

kx

＋2

x

＋2＋2

x2－2

x

＋4＋

C

＝－2

x2－2

kx

＋6＋

C

，因為

C

為二次單項式，2

A

－

B

＋

C

的結(jié)果為常數(shù)，所以

k

＝0，

C

＝2

x2.1234567891011121312.

[母題

教材P108復(fù)習(xí)題T6]為了增強學(xué)生體質(zhì)，加強體育

鍛煉，學(xué)校組織了春季運動會.開幕式七年級(4)班有47

名同學(xué)分成三組進行列隊表演，第一組有(3

m

＋4

n

＋2)

名同學(xué)，第二組比第一組的一半多6名同學(xué).(1)第三組有多少名同學(xué)？(用含

m

，

n

的式子表示)

12345678910111213(2)當(dāng)

m

＝2，

n

＝1時，三組分別有多少名同學(xué)？

12345678910111213

(1)

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?.－4

－1

2

12345678910111213(2)點

A

，

B

，

C

開始在數(shù)軸上運動，若點

A

和點

B

分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點

C

以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點

C

到達(dá)原點后立即以原速度向右運動，

t

秒鐘后，點

A

與點

B

之間的距離表示為

AB

，點

B

與點

C

之間的距離表示為

BC

.

請問：5

AB

－

BC

的值是否隨著時間

t

的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.12345678910111213【解】①當(dāng)0≤

t

≤10時，點

A

在數(shù)軸上所表示的數(shù)為－4－0.4

t

，點

B

在數(shù)軸上所表示的數(shù)為－1－0.3

t

，點

C

在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2－0.2

t

，所以5

AB

－

BC

＝5[(－1－0.3

t

)－(－4