2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式說(shuō)課稿（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是平方差公式法。本節(jié)課主要讓學(xué)生通過(guò)探索和理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，掌握運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生需要了解和掌握平方差公式的表達(dá)式，并能夠運(yùn)用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式的基本概念和運(yùn)算方法，本節(jié)課將在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索和理解平方差公式的內(nèi)涵，從而能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過(guò)探索和理解平方差公式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，從而能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⑵椒讲罟綉?yīng)用于解決一些因式分解問(wèn)題。

3.數(shù)據(jù)分析：在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律的能力，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握平方差公式的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

5.直觀想象：通過(guò)直觀的方式讓學(xué)生理解平方差公式的內(nèi)涵，提高學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用平方差公式。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.平方差公式的表達(dá)式和結(jié)構(gòu)；2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。

難點(diǎn)：1.對(duì)平方差公式的理解和運(yùn)用；2.遇到復(fù)雜多項(xiàng)式時(shí)，如何正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

解決辦法：1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索和理解平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生深刻理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，突破重點(diǎn)1；2.通過(guò)列舉典型例子，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，從而掌握運(yùn)用平方差公式的方法，突破重點(diǎn)2。對(duì)于難點(diǎn)1，可以通過(guò)對(duì)比分析、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律等方式，幫助學(xué)生理解和掌握平方差公式；對(duì)于難點(diǎn)2，可以引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，或者讓學(xué)生通過(guò)小組合作、討論等方式，共同解決問(wèn)題。同時(shí)，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式說(shuō)課稿（新版）新人教版》的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的平方差公式的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更直觀地理解平方差公式的內(nèi)涵和運(yùn)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，故無(wú)需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組合作、討論，共同解決問(wèn)題。同時(shí)，確保教室環(huán)境的安全性，為學(xué)生提供一個(gè)舒適、安靜的學(xué)習(xí)空間。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞平方差公式，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平方差公式的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解平方差公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引出平方差公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用方法。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平方差公式的運(yùn)用。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)平方差公式的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平方差公式的運(yùn)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方差公式，掌握其運(yùn)用方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)平方差公式，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與平方差公式相關(guān)的拓展資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方差公式知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解平方差公式的定義和表達(dá)式。

-學(xué)生能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解決相關(guān)問(wèn)題。

-學(xué)生能夠掌握平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程和方法。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生能夠通過(guò)自主探索和小組合作，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分析和計(jì)算，提高數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高動(dòng)手操作和實(shí)際應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

-學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，提高對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值意識(shí)。

-學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流分享的好習(xí)慣。

具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，學(xué)生能夠快速分解表達(dá)式x^2-y^2，并理解其背后的原理。

2.學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用平方差公式，并能夠?qū)⑵渑c其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。例如，學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)，能夠利用平方差公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

3.學(xué)生通過(guò)小組合作和討論，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作的精神。例如，學(xué)生在解決一個(gè)復(fù)雜的因式分解問(wèn)題時(shí)，能夠與小組成員一起分析問(wèn)題，共同尋找解決方案。

4.學(xué)生能夠積極地參與課堂活動(dòng)，提出自己的疑問(wèn)和想法，并能夠與老師和同學(xué)進(jìn)行交流和討論。例如，學(xué)生在課堂上勇敢地提問(wèn)，與老師和其他同學(xué)一起探討問(wèn)題的解決方法。

5.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持積極的態(tài)度。例如，學(xué)生在課后主動(dòng)進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，尋找與平方差公式相關(guān)的資料和問(wèn)題進(jìn)行研究和探索。

6.學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，并能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。例如，學(xué)生能夠利用平方差公式來(lái)解決一些生活中的問(wèn)題，如計(jì)算面積、體積等。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1.平方差公式：

-板書(shū)公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-板書(shū)重點(diǎn)詞匯：平方差公式、因式分解

-板書(shū)設(shè)計(jì)：用大的數(shù)字和符號(hào)突出顯示平方差公式，周?chē)梢约由弦恍┫嚓P(guān)的關(guān)鍵詞，如“因式分解”、“完全平方公式”等，以便于學(xué)生理解和記憶。

2.平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程：

-板書(shū)步驟：

①展示一個(gè)具體的例子，如x^2-9

②引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，找出a和b的值

③引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式，將表達(dá)式分解為兩個(gè)因式的乘積

④強(qiáng)調(diào)平方差公式的應(yīng)用和意義

-板書(shū)設(shè)計(jì)：用簡(jiǎn)潔明了的詞語(yǔ)和符號(hào)，展示平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生能夠清晰地理解和掌握?？梢赃m當(dāng)使用箭頭、框圖等元素，使板書(shū)更具趣味性和藝術(shù)性。

3.平方差公式的應(yīng)用：

-板書(shū)例子：

①展示一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用題目，如x^2-5x+6的因式分解

②引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方差公式，進(jìn)行計(jì)算和解答

③強(qiáng)調(diào)平方差公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-板書(shū)設(shè)計(jì)：用具體的例子和步驟，展示平方差公式的應(yīng)用過(guò)程，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高解決問(wèn)題的能力?？梢赃m當(dāng)使用顏色、圖片等元素，增加板書(shū)的吸引力和生動(dòng)性。八、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.因式分解練習(xí)：布置一些因式分解的練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例如，分解x^2-4x+3，x^2-9等。

2.實(shí)際應(yīng)用題目：布置一些實(shí)際應(yīng)用題目，要求學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。例如，計(jì)算一個(gè)矩形的面積，已知長(zhǎng)和寬的平方差為25。

3.拓展題目：布置一些拓展題目，要求學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行更深入的思考和應(yīng)用。例如，研究平方差公式在更復(fù)雜多項(xiàng)式中的應(yīng)用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改作業(yè)：在學(xué)生提交作業(yè)后，及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，給出分?jǐn)?shù)和評(píng)價(jià)。

2.指出存在的問(wèn)題：在批改作業(yè)時(shí)，指出學(xué)生在因式分解和應(yīng)用平方差公式時(shí)存在的問(wèn)題，如公式使用錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。

3.給出改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，給出具體的改進(jìn)建議，如如何正確使用平方差公式、如何避免計(jì)算錯(cuò)誤等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生：在批改作業(yè)時(shí)，給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定，鼓勵(lì)他們?cè)趯W(xué)習(xí)和應(yīng)用平方差公式時(shí)保持積極的態(tài)度。重點(diǎn)題型整理1.因式分解：

-題目：分解因式x^2-5x+6。

-答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。

2.應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題：

-題目：一個(gè)矩形的面積為25平方厘米，長(zhǎng)和寬的平方差為25，求矩形的長(zhǎng)和寬。

-答案：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意有x^2-y^2=25。因?yàn)榫匦蔚拿娣e是長(zhǎng)乘以寬，所以xy=25。解這個(gè)方程組，可以得到長(zhǎng)和寬的值。

3.拓展應(yīng)用：

-題目：研究平方差公式在更復(fù)雜多項(xiàng)式中的應(yīng)用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

-答案：a^2-b^2+c^2-d^2=(a+b)(a-b)+(c+d)(c-d)=(a+b+c+d)(a+b-c-d)。

4.平方差公式與完全平方公式的結(jié)合：

-題目：因式分解x^2-4x+3。

-答案：x^2-4x+3=(x-1)^2-2^2。

5.平方差公式在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用：

-題目：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，求正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度。

-答案：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度可以通過(guò)平方差公式求得，即d=√(a^2-b^2)，其中a是正方形的邊長(zhǎng)，b是正方形的對(duì)角線的一半。所以d=√(5^2-1^2)=√(25-1)=√24。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是平方差公式及其應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試采用多種教學(xué)方法和手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。然而，在教學(xué)中也存在一些不足之處，需要我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，我通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料和問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生提前了解平方差公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。然而，在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)缺乏興趣和動(dòng)力，導(dǎo)致預(yù)習(xí)效果不佳。在今后的教學(xué)中，我需要采取更多的措施，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，如提供更多有趣的預(yù)習(xí)資料，設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的預(yù)習(xí)問(wèn)題等。

其次，在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我通過(guò)講解知識(shí)點(diǎn)、組織課堂活動(dòng)和解答疑問(wèn)等手段，幫助學(xué)生深入理解和掌握平方差公式。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。然而，在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上過(guò)于依賴?yán)蠋煹闹v解，缺乏主動(dòng)思考和參與課堂活動(dòng)的意識(shí)。在今后的教學(xué)中，我需要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，如組織小組討論、角色扮演等，提高學(xué)生的主動(dòng)性和參與度。

再次，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我通過(guò)布置作業(yè)和提供拓展資源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。然而，在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部