22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

第1課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）

課后作業(yè)?測(cè)評(píng)|------1

因?勵(lì)⑥

1.如圖，用12m長(zhǎng)的木方做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，為使透進(jìn)的光線最多,選擇窗子的高4伙木

方粗細(xì)忽略不計(jì)）為（）

A.1mB.2mC.3mD.4m

2.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),其一年

中每月獲得的利潤(rùn)y和月份〃之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-〃2+i4〃-24,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是

（）

A.1月、2月、3月

B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月

D.1月、11月、12月

3.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多）,進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件.根據(jù)市場(chǎng)

調(diào)研,若每件每降價(jià)1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件.現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每

件降價(jià)x元。為正整數(shù)）.在促銷期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售毛利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)元，

每天最大銷售毛利潤(rùn)為元（注:每件服裝銷售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的

差）

4.如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別從點(diǎn)A,B,C,D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速

度向點(diǎn)B,C,DA勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

s時(shí),四邊形EFG”的面積最小，其最小值是cm2.

（1）如圖1,問飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大?

(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說:“只要飼養(yǎng)室

長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2m就行了.”請(qǐng)你通過計(jì)算,判斷小敏的說法是否正確.

6.某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如

果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹，平均

每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.假設(shè)果園多種x棵橙子樹.

(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y(單位:個(gè))與龍之間的函數(shù)解析式.

(2)果園多種多少棵橙子樹時(shí),可以使橙子的總產(chǎn)量最大?最大為多少個(gè)？

7.如凰在仁7ABCD中,AB=4,BC=3,NBAZ)=120o,E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與8重合)，作E/U48于點(diǎn)

F,FE,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,設(shè)BE=x,^DEF的面積為5.

(1)求用x表示S的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.

(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),S有最大值，最大值為多少？

8.某城鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為:每投

入x萬元，可獲得利潤(rùn)P=-擊(『60)2+41(單位:萬元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在五年規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,

其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃五年的前兩年

中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公

路通車后的三年中,該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元，可

獲利潤(rùn)。=蓋(100療+等(100-x)+160(單位:萬元).

(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求五年所獲利潤(rùn)的最大值是多少.

(2)若按規(guī)劃實(shí)施，求五年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少.

(3)根據(jù)(1)(2),該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

9.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示.由四個(gè)邊長(zhǎng)均為3m的小正方形組成,且每個(gè)小正方

形的種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形ABC。如圖乙所示QG=1m,AE=AF=xm,在五邊形EFBCG

區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）

10.某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個(gè)等級(jí)（等級(jí)越高,燈的質(zhì)量越好.如:二級(jí)

產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品）.若出售這批護(hù)眼燈，一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利21元，每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)

1元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈，每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表所示：

等級(jí)X段一級(jí)二級(jí)三級(jí)

生產(chǎn)量M臺(tái)/天）787674

已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y（單位:臺(tái)）是等級(jí)x（單位:級(jí)）的一次函數(shù)，若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全

部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)等級(jí)的護(hù)眼燈，才能獲得最大利潤(rùn)元.

11.每年六、七月份某市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸

過程中質(zhì)量損耗5%,運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克,假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用.

（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少錢才不會(huì)虧本？

（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量皿單位:千克）與銷售單價(jià)x（單位:元/千克）之間滿足

關(guān)系⑺=-10x+120,那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？

12.（2018?湖南衡陽中考）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)

為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件.市場(chǎng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y（單位:件）與銷售價(jià)x（單位:元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

，W件

01016x/（元/件）

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（單位:元）與銷售價(jià)x（單位:元/件）之間的函數(shù)解析式，并求出每件銷售價(jià)為多

少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

★13.由于受干旱的影響,5月份，某市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì),其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下

表：

周數(shù)X1234

價(jià)格）'（元阡克）22.22.42.6

進(jìn)入6月,由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格M單位:元/千克）從6月第1周的2.8元/千

克下降至第2周的2.4元代克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)），=-#+版+c.

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出5月份y與x的函數(shù)解

析式,并求出6月份y與x的函數(shù)解析式.

⑵若5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)皿單位:元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=3+1.2,6月份此種蔬

菜的進(jìn)價(jià)皿單位:元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為〃尸擊+2.試問5月份與6月份分別在哪一

周銷售此種蔬菜1千克的利潤(rùn)最大?且最大利潤(rùn)分別是多少？

★14.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（單位:

萬件）與銷售單價(jià)x（單位:元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（單位:萬元）與銷售單價(jià)x（單位:元）之間的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)?當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲

得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少？

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元,如果廠商要獲得每月不低于350萬

元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

課后作業(yè)測(cè)評(píng)

夯基達(dá)標(biāo)

1.C設(shè)窗子的面積為ymlAB的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意，得y=g(12-2x)x=-|『+4x,

顯然，當(dāng)x=—時(shí)，函數(shù)y有最大值.

2X(-3)

2.C,.，=-/+]4〃-24=-(〃-2)(〃-12),

當(dāng)y=0時(shí),〃=2或“=12.

又該函數(shù)的圖象開口向下,二1月,y<0;2月、12月,y=0.

.?.該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月.故選C.

3.7533設(shè)促銷期間每天銷售L型服裝所獲得的毛利潤(rùn)為卬元，

由題意得W=(20+3x)(60-40-x)=-3『+40x+400=-3(x-g)2+等.

因?yàn)閤為正整數(shù),所以當(dāng)x=7時(shí),每天銷售毛利潤(rùn)最大，最大值為533元.

4.318設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs(0Wf《6),則AE乜47=64,

根據(jù)題意得Srsii?iEFGH—SABCD-4S^AEH-f>x6-4x^(6-f)—2p-1It+36—2(f-3)2+18,

所以當(dāng)r=3時(shí),四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18cm2.

5.解(1)尸元.當(dāng)=一如一25)2+竽，

當(dāng)x=25時(shí))最大，

即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為25m時(shí),占地面積了最大.

⑵由題意得y=x?把與且=-如-26)2+338,當(dāng)x=26時(shí)，占地面積y最大，

即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為26m時(shí)，占地面積y最大；

因?yàn)?6-25=原2,所以小敏的說法不正確.

6.解(l)y=600-5x

(2)設(shè)橙子的總產(chǎn)量為W個(gè)，

由題意得W=(600-5.r)(100+x),

:W=-5f+100x+60000=-5(X-10)2+60500,

當(dāng)x=10時(shí),W取得最大值且卬及*=60500.

...果園多種10棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大總產(chǎn)量為60500個(gè).

7.解(1)在口ABCD中故有￡>GJ_FE,即DG為4DEF中EF邊上的高.

,：ZBAD=120°,：.ZB=60°.

：./BEF=NCEG=3Q。.

在RsBEF與RSEGC中,EF=爭(zhēng),CG=2CE=T(3-X),；.￡>G=C￡>+CG=等.

于是S=；EFOG=Tx2+”紇，其中0<xW3.

LOO

⑵由⑴知，當(dāng)0<xW3時(shí),S隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=3,即E與C重合時(shí),S有最大值，且SM=3值.

8.分析(1)利用二次函數(shù)頂點(diǎn)公式即可求解.

⑵前兩年,0WxW50,在對(duì)稱軸的左側(cè),隨x的增大而增大，當(dāng)x最大為50時(shí),P值最大且為40萬元，

所以這兩年獲利最大為40x2=80(萬元).

后三年:設(shè)每年獲利為y萬元,當(dāng)?shù)赝顿Y額為x萬元，則外地投資額為(100-x)萬元.關(guān)鍵要注意此時(shí)的自

變量只有一個(gè)，共投資100萬元，將x和(100-x)分別代入相應(yīng)的關(guān)系式即可得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)解

析式，進(jìn)而利用配方法或頂點(diǎn)公式求出最值.

(3)把(1)(2)中的最值作比較即可發(fā)現(xiàn)該方案有極大的實(shí)施價(jià)值.

解⑴當(dāng)x=60時(shí),P取最大值41,

故五年獲利的最大值是41x5=205(萬元).

(2)前兩年:0WxW50,此時(shí)因?yàn)镻隨x增大而增大,所以當(dāng)x=50時(shí),P值最大且為40萬元，所以這兩年

獲利最大為40x2=80(萬元).

后三年:設(shè)每年獲利為y萬元，當(dāng)?shù)赝顿Y額為x萬元,則外地投資額為(100-x)萬元，

所以y=p+Q=[_焉(%一60)2+41]+(-蓋%2+等％+i60)=-/+60x+165=-(x-30)2+l065,

當(dāng)x=30時(shí),y最大且為1065,那么后三年獲利最大值為1065x3=3195(萬元)，故五年獲利的最大值為

80+3195-50x2=3175(萬元).

(3)由(1)(2)可知該方案有極大的實(shí)施價(jià)值.

培優(yōu)促能

正方彩ABCD-5AAEF-5AD￡G=9-^X2-

9.ASHAEF^AE-AF^C^C,DEG=^DG-D￡=^X1x(3-x)=等,SEFBCG=S

22

則y=4x(-1x+1x+?=-2X+2X+30.

'：0<AE<AD,：.0<x<3.

綜上，可得y=-2/+2x+30(0<x<3).故選A.

10.+1800設(shè)所獲利澗為W元,由題意，得W=(80-2X)(X+20)=-2A-2+40x+l600

=-2(x-10)2+l800.

由。=-2<0,知當(dāng)x=10時(shí),卬1*=1800.故當(dāng)每天生產(chǎn)十級(jí)護(hù)眼燈時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1800元.

11.解(1)設(shè)荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí),水果商才不會(huì)虧本.

由題意得)，(1-5%)2(5+0.7),解得)，，6.

所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6元/千克才不會(huì)虧本.

(2)由(1)可知，每千克荔枝的平均成本為6元，

由題意得w=(x-6)，"=(x-6)(-10.r+120)=-10(X-9)2+90.

因此，當(dāng)x=9時(shí),w有最大值.所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大.

12.解(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(10,30),(16,24)代入產(chǎn)氣+瓦

10k+b=30,解徨k=-1,

得，16k+b=24,斛仔

b=40.

故y與尤的函數(shù)解析式為y=-x+4O(10WxW16).

⑵卬=(『10))，=(心10)(4+40)=4+504400=-(片25)2+225,

Va=-1<0,

:.當(dāng)XV25時(shí),W隨x的增大而增大.

?.T0Wx<16,

...當(dāng)x=16時(shí),W取得最大值，最大值為144.

.??每件銷售價(jià)為16元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144X.

13.解(1)通過觀察可見5月份價(jià)格)，與周數(shù)x符合一次函數(shù)解析式,

即y=0.2x+1.8.

將(1,2.8),(2,2.4)代入〉=-奈2+法+%

2.8=捺+b+c,

可得

2.4=-卷+2b+c,

解之，得#=一1

1c=3.1,

即尸#-++3.1.

(2)設(shè)5月份第x周銷售此種蔬菜1千克的利潤(rùn)為明元,6月份第x周銷售此種蔬菜1千克的利潤(rùn)為

卬2元，

W\=(0.2X+1.8)-QX+1.2j=-0.05x+0.6,

因?yàn)?0.05<0,所以Wi隨x的增大而減小.

,2!

所