黃岡市2022年高三年級(jí)9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后﹐再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的)1.若集合,則A. B. C. D.2.設(shè),則是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.在中,為邊上一點(diǎn),且,則A. B. C. D.4.已知有兩個(gè)不同零點(diǎn),則下列結(jié)論成立的是A.最小值為2 B.最小值為2C.最小值為4 D.最小值為15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則A.32 B.28 C.48 D.606.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.7.已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn),是與其相鄰的一個(gè)零點(diǎn),則的值為A.0 B.1 C.-1 D.8.已知數(shù)列滿足,則A.231 B.234 C.279 D.276二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列區(qū)間中能使函數(shù)單調(diào)遞增的是A. B. C. D.10.下列各式中,值為的是A. B.C. D.11.在平面四邊形中,,若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),則的值可能為A.1 B. C.2 D.12.已知函數(shù)對(duì)于任意的,均滿足,其中是的導(dǎo)函數(shù),則下列不等式成立的是A. B.C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.已知向量且的夾角為,則______.14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差是函數(shù)的極值點(diǎn),則______.15.已知函數(shù),則不等式的解集為______.16.對(duì)任意的,不等式恒成立,則的范圍為______.四、解答題:本小題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題10分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知向量且(1)求角的大小;(2)若,求的最大值.18.(本小題12分)已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)且滿足,數(shù)列滿足,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,求的前項(xiàng)和.19.(本小題12分)已知函數(shù)(1)記,若對(duì)定義域內(nèi)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.20.(本小題12分)如圖,我市某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt三條邊,是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好,要求管道的接口是的中點(diǎn),點(diǎn)分別落在線段上,已知,記.(1)試將污水凈化管道的總長度(即Rt的周長)表示為的函數(shù),并求出定義域;(2)問取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的總長度.21.(本小題12分)已知函數(shù)(1)求在處的切線方程;(2)求在上的最小值(參考數(shù)據(jù):)22.(本小題12分)已知數(shù)列為數(shù)列的前項(xiàng)和,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:;(3)證明:.黃岡市2022年高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBACDADBBDABDBCABC二、.填空題13.14.2115.16.三、解答題17解析：（1），，,，，............5分(2)由根據(jù)正弦定理得,，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最大值為..............................................................................10分解析:（1）可以分解為，。，左右兩邊同除以，得，...........................6分（2），。......................................12分19.（1）顯然，=即對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上，..................................................5分（2）由（1）知①當(dāng)時(shí)，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增..........................7分②當(dāng)時(shí)，由（1）知當(dāng)在單調(diào)遞增，......8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，...........10分在上遞減，上遞增.........................12分20.(1)由題意可得，，，由于

，，所以，，................3分，即，..........................6分設(shè)，則，由于，..................8分由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為m．......12分21.（1），所以切線方程為..............3分（2）由（1）可知，當(dāng)遞增，又，......................5分，，，當(dāng)，，...................................8分，而在上單調(diào)遞增（證明略），，，...........................12分22.（1）當(dāng)，（1）-（2）得，變形為，時(shí)也適合................................................................4分（2）構(gòu)