第六章氣體動理論

第二篇熱學(xué)第三節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第一節(jié)氣體狀態(tài)參量第二節(jié)物質(zhì)的統(tǒng)計模型目錄第四節(jié)能均分定理理想氣體的內(nèi)能第五節(jié)麥克斯韋氣體速率分布律第六節(jié)分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程6－1氣體物態(tài)參量平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程6－2物質(zhì)的微觀模型分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律6－3理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式什么是熱學(xué)宏觀物體是由大量的微觀粒子——分子、原子等組成的微觀粒子的無規(guī)則的運動，稱為熱運動熱學(xué)是研究熱運動的規(guī)律及其對物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響，以及與其他運動形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化的物理學(xué)分支熱學(xué)的分類按照研究方法的不同，熱學(xué)分為熱力學(xué)——宏觀理論統(tǒng)計物理學(xué)——微觀理論氣體動理論

從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以氣體為研究對象，運用統(tǒng)計的方法，研究大量氣體分子熱運動的規(guī)律，并對氣體的某些性質(zhì)給予微觀本質(zhì)的解釋。本章的內(nèi)容有氣體動理論的基本概念，氣體的狀態(tài)參量，壓強(qiáng)和溫度的物理本質(zhì)，能量均分定理，理想氣體的內(nèi)能，麥?zhǔn)蠚怏w速率分布律，玻耳茲曼能量分布律，氣體的平均自由程，平均碰撞次數(shù)等概念。一、氣體狀態(tài)參量二、平衡態(tài)與平衡過程第一節(jié)

氣體物態(tài)參量平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程一、氣體狀態(tài)參量1、系統(tǒng)與外界熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）在熱力學(xué)中，把所要研究的對象，即由大量微觀粒子組成的物體或物體系稱為熱力學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)的外界（簡稱外界）能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體，稱為外界。2、氣體的物態(tài)參量把用來描述系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量稱為狀態(tài)參量。氣體的宏觀狀態(tài)可以用V、P、T描述體積V——幾何參量壓強(qiáng)p——力學(xué)參量溫度T——熱力學(xué)參量3、說明(1)氣體的p、V、T是描述大量分子熱運動集體特征的物理量，是宏觀量，而氣體分子的質(zhì)量、速度等是描述個別分子運動的物理量，是微觀量。(2)根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)，可能還需要引入化學(xué)參量、電磁參量等。氣體的體積V氣體的體積V是指氣體分子無規(guī)則熱運動所能到達(dá)的空間。對于密閉容器中的氣體，容器的體積就是氣體的體積。單位：m3壓強(qiáng)p壓強(qiáng)P是大量分子與容器壁相碰撞而產(chǎn)生的，它等于容器壁上單位面積所受到的正壓力。p=F/S單位：

1Pa=1N.m-2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1atm=76cm.Hg=1.013×105Pa溫度T溫度的高低反映分子熱運動激烈程度。(1)熱力學(xué)溫標(biāo)T，單位：K(2)攝氏溫標(biāo)t，單位：0C00C——水的三相點溫度1000C——水的沸騰點溫度(3)華氏溫標(biāo)F，單位0F320F——水的三相點溫度2120F——水的沸騰點溫度關(guān)系：T=273.15+tF=9t/5+32二、平衡態(tài)與平衡過程一個系統(tǒng)與外界之間沒有能量和物質(zhì)的傳遞，系統(tǒng)的能量也沒有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成及其質(zhì)量均不隨時間而變化，這樣的狀態(tài)叫做熱力學(xué)平衡態(tài)。1、定義2、說明（1）平衡態(tài)是一個理想狀態(tài)；（2）平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡；（3）對于平衡態(tài)，可以用pV圖上的一個點來表示。

pV如果兩個系統(tǒng)分別與處于確定狀態(tài)的第三個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也將處于熱平衡。3、熱力學(xué)第零定律或熱平衡定律熱力學(xué)第零定律表明，處在同一平衡態(tài)的所有熱力學(xué)系統(tǒng)都有一個共同的宏觀性質(zhì)，這個決定系統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)的物理量可以定義為溫度。三、理想氣體的狀態(tài)方程1、狀態(tài)方程在p、V、T三個狀態(tài)參量之間一定存在某種關(guān)系，即其中一個狀態(tài)參量是其它兩個狀態(tài)參量的函數(shù)，如T=T(P,V)——一定量氣體處于平衡態(tài)時的物態(tài)方程2、理想氣體的定義在溫度不太低(與室溫相比)和壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)時，有三條實驗定律Boyle-Mariotte定律等溫過程中pV=const

Gay-Lussac定律等體過程中p/T=const

Charles定律等壓過程中V/T=const

Avogadro定律：在同樣的溫度和壓強(qiáng)下，相同體積的氣體含有相同數(shù)量的分子。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1摩爾任何氣體所占有的體積為22.4升。理想氣體的定義：在任何情況下都遵守上述三個實驗定律和Avogadro定律的氣體稱為理想氣體。3、理想氣體的狀態(tài)方程形式1m——氣體質(zhì)量M——氣體摩爾質(zhì)量R=8.31J·mol-1·K-1——摩爾氣體常量形式2一、分子的數(shù)密度和溫度二、分子運動第二節(jié)

物質(zhì)的微觀模型分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律三、分子力四、統(tǒng)計規(guī)律和統(tǒng)計漲落氣體動理論的基本觀點分子的觀點：宏觀物體是由大量微粒——分子（或原子）組成的。分子運動的觀點：物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運動中，其激烈程度與溫度有關(guān)。分子力的觀點：分子之間存在著相互作用力。從上述氣體動理論的基本觀點出發(fā)，研究和說明宏觀物體的各種現(xiàn)象和本質(zhì)是統(tǒng)計物理學(xué)的任務(wù)。一、分子的數(shù)密度和線度實驗表明：任何物質(zhì)1摩爾所含有的微觀粒子——分子或原子的數(shù)目均相等，為阿伏加德羅常數(shù)，用NA表示NA=6.0221367(36)×1023mol-1計算中，一般取NA=6.02×1023mol-1分子數(shù)密度n：單位體積內(nèi)的分子數(shù)：n=N/V分子的線度：每個分子所占有的體積約為分子本身的體積的1000倍。因而氣體分子可看成是大小可以忽略不計的質(zhì)點。二、分子運動單個分子的運動具有無序性大量分子的運動具有規(guī)律性所謂統(tǒng)計規(guī)律，是指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。方法——求統(tǒng)計平均值布朗運動擲骰子伽爾登板統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律（3）總是伴隨著漲落三、分子力分子力是指分子之間存在的吸引或排斥的相互作用力。它們是造成固體、液體、和封閉氣體等許多物理性質(zhì)的原因。吸引力——固體、液體聚集在一起；排斥力——固體、液體較難壓縮。分子力f與分子之間的距離r有關(guān)。存在一個r0——平衡位置r=r0時，分子力為零r<r

0分子力表現(xiàn)在排斥力r>r0分子力表現(xiàn)在吸引力r>10r0分子力可以忽略不計

偶然事件：大量出現(xiàn)不可預(yù)測的事件。多次重復(fù)觀察同樣的事件，可獲得該偶然事件的分布，從而得到其統(tǒng)計規(guī)律。“伽耳頓板”統(tǒng)計規(guī)律實驗小釘?shù)葘挭M槽

一次投入一個小球，小球落在哪個槽是偶然事件。

大量小球一個一個投入或一次投入，分布情況大致相同。四、統(tǒng)計規(guī)律和統(tǒng)計漲落現(xiàn)象四、統(tǒng)計規(guī)律和統(tǒng)計漲落現(xiàn)象1、統(tǒng)計規(guī)律指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。對一定的統(tǒng)計范圍，統(tǒng)計平均值與實際數(shù)值是有偏差的，參與統(tǒng)計的事件越多，其偏差就越小。2、統(tǒng)計漲落現(xiàn)象一次投入大量小球（或單個小球多次投入）落入某個槽中的小球數(shù)具有一個穩(wěn)定的平均值，而每次實驗結(jié)果都有差異。槽內(nèi)小球數(shù)量越少，這種現(xiàn)象越明顯。在一定的宏觀條件下，這種分布在一定的平均值上、下起伏變化，稱為漲落現(xiàn)象。[例6-1]有10個粒子，其速率分別是1，3，5，7，8，9，10，11，13，15ms-1，計算它們的平均速率和方均根速率。

解：平均速率：

方均根速率：

1.一容器中裝有一定質(zhì)量的某種氣體,下列所述中是平衡態(tài)的為氣體各部分壓強(qiáng)相等氣體各部分溫度相等氣體各部分密度相等氣體各部分溫度和密度都相等ABCD提交單選題1分2.一容器中裝有一定質(zhì)量的某種氣體,下面敘述中正確的是容器中各處壓強(qiáng)相等,則各處溫度也一定相等容器中各處壓強(qiáng)相等,則各處密度也一定相等容器中各處壓強(qiáng)相等,且各處密度相等,則各處溫度也一定相等容器中各處壓強(qiáng)相等,則各處的分子平均平動動能一定相等ABCD提交單選題1分一、理想氣體的微觀模型二、壓強(qiáng)公式第三節(jié)

理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式三、理想氣體的溫度公式一、理想氣體的微觀模型對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子可看作是質(zhì)點分子作勻速直線運動碰撞是完全彈性碰撞對分子集體的統(tǒng)計假設(shè)分子數(shù)密度處處相等；分子沿各個方向運動的幾率均等。二、壓強(qiáng)公式1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生

單個分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。從總的效果上來看，一個持續(xù)的平均作用力。單個分子多個分子平均效果密集雨點對雨傘的沖擊力大量氣體分子對器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子器壁xyzA1A2vivixviyviz2、理想氣體壓強(qiáng)公式的定量推導(dǎo)單個分子對器壁的作用力邊長為x,y,z的長方形容器，其中含有N個同類氣體分子，每個分子質(zhì)量均為m。單個分子的運動遵循牛頓力學(xué)的運動定律，考慮第i個分子，速度它與器壁碰撞時受到器壁的作用力。在此力的作用下，i分子在x軸上的動量由mvix變?yōu)?mvix，x軸上的動量的增量為：所需的時間為2x/vix，在單位時間內(nèi)，i分子作用在A1面的總沖量為由牛頓第二定律知道i分子對容器壁的作用力為大量分子對器壁的作用力壓強(qiáng)利用統(tǒng)計平均的概念平均值的定義等概率原理：分子沿各個方向運動的機(jī)會均相等因為vvxvyvz所以理想氣體的壓強(qiáng)正比于氣體分子的數(shù)密度和分子的平均平動動能；理想氣體的壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量與微觀量統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系；理想氣體的壓強(qiáng)公式是力學(xué)原理與統(tǒng)計方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計規(guī)律。分子平均動能描述系統(tǒng)整體特征和屬性的物理量。例如：氣體質(zhì)量、體積、壓強(qiáng)、溫度等。

氣體平衡態(tài)可用壓強(qiáng)P、體積V、溫度T描述，

P、V、T稱為氣體的狀態(tài)參量。微觀量：描述單個微觀粒子運動狀態(tài)的物理量。例如：分子質(zhì)量、位置、速度、動量、能量等。宏觀量：附:宏觀量與微觀量設(shè)一個分子的質(zhì)量為m，質(zhì)量為m’的理想氣體的分子數(shù)為N，1摩爾氣體的質(zhì)量為M，則m’=Nm,M=NAm。代入理想氣體的物態(tài)方程三、理想氣體的溫度公式1、理想氣體狀態(tài)方程的分子形式分子數(shù)密度k=R/NA=1.38×10-23J·K-1稱為玻耳斯曼常量2、理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系溫度公式溫度的微觀本質(zhì)：理想氣體的溫度是分子平均平動動能的量度②溫度是大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)，單個分子的溫度無意義。2.溫度的實質(zhì)：分子熱運動劇烈程度的宏觀表現(xiàn)。3.溫度平衡過程就是能量平衡過程。4.方均根速率1.反映了宏觀量T與微觀量εt之間的關(guān)系①T∝εk與氣體性質(zhì)無關(guān)；3、溫度的統(tǒng)計解釋4、關(guān)于溫度的幾點說明在相同溫度下，由兩種不同分子組成的混合氣體，它們的方均根速率與其質(zhì)量的平方根成反比當(dāng)溫度T=0時，氣體的平均平動動能為零，這時氣體分子的熱運動將停止。然而事實上是絕對零度是不可到達(dá)的(熱力學(xué)第三定律)，因而分子的運動是永不停息的。【例題6-2】

一容器內(nèi)貯有氧氣，壓強(qiáng)為P=1.013×105Pa，溫度t=27℃，求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）氧分子的質(zhì)量；（3）分子的平均平動動能。

解：

（1）有P=nkT（2）

（3）

【例題6-3】利用理想氣體的溫度公式說明Dalton分壓定律。

解：容器內(nèi)不同氣體的溫度相同，分子的平均平動動能也相同，即

而分子數(shù)密度滿足

故壓強(qiáng)為

即容器中混合氣體的壓強(qiáng)等于在同樣溫度、體積條件下組成混合氣體的各成分單獨存在時的分壓強(qiáng)之和。這就是Dalton分壓定律。小結(jié)氣體動理論的基本觀點理想氣體的微觀模型理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體的溫度