CHAPTER時變場第四章2第四章時變場本章內(nèi)容4.1法拉第電磁感應(yīng)定律4.2麥克斯韋方程組4.3邊界條件4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組4.5波動方程和亥姆霍茲方程4.6電磁場動態(tài)位函數(shù)4.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.8知識點拓展34.1

法拉第電磁感應(yīng)定律

將一個閉合的導(dǎo)體線圈放進(jìn)隨時間變化的磁場中，線圈上將會出現(xiàn)一個隨時間變化的電流，該電流稱為感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的產(chǎn)生表明在導(dǎo)體線圈中存在著感應(yīng)電動勢。法拉第電磁感應(yīng)定律

說明隨時間變化的磁場是激發(fā)感應(yīng)電場的旋渦源積分形式微分形式導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢44.2

麥克斯韋方程組4.2.1麥克斯韋方程組一、麥克斯韋第一方程——廣義安培環(huán)路定理位移電流的假設(shè)安培環(huán)路定理修正的安培環(huán)路定理：積分形式微分形式圖4.2.1連接在交流電源上

的平板電容器54.2麥克斯韋方程組表示流出任一閉合曲面S的代數(shù)和為0(有多少電流流入，就有多少電流流出，電流是連續(xù)的)

全電流連續(xù)性方程兩邊求散度64.2麥克斯韋方程組二、麥克斯韋第二方程——法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式：微分形式：三、麥克斯韋第三、四方程磁通連續(xù)性定律高斯定律74.2麥克斯韋方程組四、麥克斯韋方程組適用于任何媒質(zhì)（線性、非線性，均勻、非均勻，各向同性、各向異性等），稱為麥克斯韋方程組的非限定形式，或非限定形式的麥克斯韋方程組。微分形式積分形式84.2麥克斯韋方程組表示單位時間體積V內(nèi)減少的電量成為流出閉合曲面S的電流電荷守恒定律94.2麥克斯韋方程組恒磁場基本方程靜電場基本方程靜態(tài)電場和磁場是時變場的特例，其基本方程是特定條件下的麥克斯韋方程組。10解：114.2.2限定形式的麥克斯韋方程組對于常見的線性各向同性媒質(zhì)4.2麥克斯韋方程組由本構(gòu)關(guān)系12電荷下降為初始值的1/e所需時間成為弛豫時間解：因為134.2.3時變場下的唯一性定理4.2麥克斯韋方程組144.3邊界條件4.3.1H的邊界條件當(dāng)分界面上沒有傳導(dǎo)面電流時154.3.2E的邊界條件4.3邊界條件有限值在跨越不同介質(zhì)分界面上時，電場強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。164.3.3D和B的邊界條件4.3邊界條件174.3邊界條件理想導(dǎo)體表面理想介質(zhì)表面18（1）解：19（2）在

表面在

表面204.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程隨時間作時諧變化的電磁場稱為時諧電磁場，又稱為正弦時變電磁場。

研究時諧電磁場是研究一般時變電磁場的基礎(chǔ)。時諧場在實際問題中用得最多。非時諧電磁場可以利用傅立葉方法分解為許多個時諧電磁場的迭加。214.4.1時諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示法可以表示為

其中相應(yīng)矢量

4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程22一階和二階導(dǎo)數(shù)可以表示為

4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程

對電場強(qiáng)度求一階時間導(dǎo)數(shù)，復(fù)矢量形式為；對電場強(qiáng)度求二階時間導(dǎo)數(shù)，復(fù)矢量形式為。234.4.2

麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式因為代入Maxwell方程得

進(jìn)一步化簡

4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程244.5波動方程和亥姆霍茲方程4.5.1

時變場的波動方程波動方程

同理

兩邊取旋度

代入

254.5波動方程和亥姆霍茲方程4.5.2時諧場的亥姆霍茲方程其中波數(shù)由波動方程得到亥姆霍茲方程264.6電磁場動態(tài)位函數(shù)4.6.1矢量位和動態(tài)位A為動態(tài)矢位或動態(tài)矢量位

為動態(tài)標(biāo)位或動態(tài)標(biāo)量位

27將

代入

得

利用矢量恒等式

未定義A的散度

4.6電磁場動態(tài)位函數(shù)4.6.2達(dá)朗貝爾方程28達(dá)朗貝爾方程4.6電磁場動態(tài)位函數(shù)洛侖茲規(guī)范

引入代入洛倫茲規(guī)范294.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.7.1坡印廷矢量和坡印廷定理又坡印廷定理304.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律單位時間內(nèi)流進(jìn)體積內(nèi)的能量

電磁能轉(zhuǎn)換為熱能

電場、磁場總能量隨時間的增加坡印廷矢量表示單位時間內(nèi)穿過與能流方向垂直方向單位面積上的能量314.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.7.2坡印廷定理的復(fù)數(shù)形式坡印廷定理的復(fù)數(shù)形式324.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.7.3坡印廷矢量的瞬時值和平均值平均坡印廷矢量3334解：35364.8知識點拓展4.8.1

準(zhǔn)靜態(tài)場電荷與電流隨時間緩慢變化37如果頻率較低，可以采用準(zhǔn)靜態(tài)場求解38特征：幅度大，時間短，頻譜寬，波形具有前沿陡、后沿緩的特點，頻率由零延伸到超高頻，電磁響應(yīng)取決于系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。

核爆炸、閃電、太陽黑子爆發(fā)、電器火花以及靜電放電等狀況下均能產(chǎn)生電磁脈沖。4.8知識點拓展4.8.2

瞬態(tài)場39一、靜電脈沖場靜電放電所產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁場高頻上限頻率可以超過1GHz

二、雷電脈沖場直擊雷電流最大值可達(dá)210kA,平均值為30kA,每次雷擊所產(chǎn)生的能量大約為550000kW·h。將由雷電在電纜上電擊或感應(yīng)產(chǎn)生的瞬變電壓脈沖稱為浪涌。一個完整的防雷方案應(yīng)包括直擊雷的防護(hù)和感應(yīng)雷的防護(hù)兩方面。避雷針

女兒墻避雷帶

接地網(wǎng)

法拉第網(wǎng)

4.8知識點拓展40特征：具有新穎的人工結(jié)構(gòu)、具有超常的物理性質(zhì)、其物理性質(zhì)只與人工結(jié)構(gòu)有關(guān)而與材料的本征性質(zhì)無關(guān)。一、左手材料一個很重要性質(zhì)是負(fù)折射效應(yīng)。（a）兩種普通介質(zhì)界面上的正折射現(xiàn)象（b）普通介質(zhì)與左手介質(zhì)界面上的正折射現(xiàn)象4.8知識點拓展4.8.3

電磁功能材料41二、逆多普勒效應(yīng)

在左手介質(zhì)中，當(dāng)接收裝置向接近波源的方向移動時，觀測到信號頻率相對于波源振動的頻率要低；當(dāng)接收裝置向遠(yuǎn)離波源的方向移動時，觀測到的頻率相對于波源振動的頻率要高。（a）常規(guī)介質(zhì)（b）左手介質(zhì)4.8知識點拓展42知識點總結(jié)重要的概念和公式如下：一、麥克斯韋方程組微分形式：積分形式：43限定形式：