四川省綿陽(yáng)市東辰學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2007年3月5日，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中講到，全國(guó)財(cái)政安排農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)1840億元，全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段5200萬(wàn)名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)，為3730萬(wàn)名貧困家庭學(xué)生免費(fèi)提供教科書，對(duì)780萬(wàn)名寄宿學(xué)生補(bǔ)助了生活費(fèi)．在這組數(shù)據(jù)中，全部免除學(xué)雜費(fèi)的學(xué)生人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.2.一名考生步行前往考場(chǎng)，10分鐘走了總路程的，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場(chǎng)，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1），則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了（）A20分鐘 B.22分鐘 C.24分鐘 D.26分鐘3.由小到大排列一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，則對(duì)于樣本1，，，，，的中位數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，且，則的值是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.不能確定5.一個(gè)正方體的表面涂滿了顏色，按如圖所示將它切成27個(gè)大小相等的小立方塊，設(shè)其中僅有個(gè)面涂有顏色的小立方塊的個(gè)數(shù)為，則，，之間的關(guān)系為（）A. B.C. D.6.如圖，在函數(shù)的圖象上取點(diǎn)，作軸于，作軸于點(diǎn)，為原點(diǎn)，且矩形的面積為2，則符合條件的點(diǎn)共有（）個(gè).A1 B.2 C.3 D.47.如圖，有一矩形紙片，，，將紙片向右折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為，再將以DE為折痕向右折疊，與交于點(diǎn)，則的面積為（）A.10 B.8 C.6 D.48.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.②③ C.①④ D.③④9.世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分．小組賽完后，總積分最高2個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽．如果總積分相同，還有按凈勝球數(shù)排序．一個(gè)隊(duì)要保證出線，這個(gè)隊(duì)至少要積（）分．A.5 B.6 C.7 D.810.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，其中.若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，則的值等于（）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共32分）11.有五張不通明的卡片為，，，，，除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張卡片，抽到寫有無(wú)理數(shù)卡片的概率為______.12.函數(shù)的圖象如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線沿軸向上平移2個(gè)單位后，那么所得直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有______個(gè).13.有八個(gè)球編號(hào)是①至⑧，其中有六個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克，為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次①②比③④重，第二次⑤⑥比⑦⑧輕，第三次①③⑤和②④⑧一樣重.那么，兩個(gè)輕球的編號(hào)是______.14.如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，則移動(dòng)到第______秒時(shí)，可使的面積最大.15.如圖所示，點(diǎn)為正方形的邊上的一點(diǎn)，為邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．若正方形的邊長(zhǎng)為2，且，的面積為，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式為____________．16.若關(guān)于的分式方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，則實(shí)數(shù)________．17.平面上兩點(diǎn)的距離為（且為定值），又點(diǎn)到某直線的距離分別為，則這樣的直線共有______條．18.對(duì)自然數(shù)，定義新運(yùn)算，使其滿足，．則______________．三、解答題（共88分）19.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.20.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù).21.把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等.（1）若拋擲一次，則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為，第二次所得的數(shù)為.把作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率又是多少？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的面積為15，邊比大2，為的中點(diǎn)，以為直徑的交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：為的切線；（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)是等腰三角形．由此，他斷定：“直線上一定存在除點(diǎn)以外的點(diǎn)，使也是等腰三角形，且點(diǎn)一定在外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由．23.如圖，已知為的邊上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的的兩邊分別交射線于兩點(diǎn)，且（為銳角）．當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，邊與重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（保持不變）時(shí)，兩點(diǎn)在射線上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)，，的面積為．若，．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)（即）時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的距離；（2）求證：；（3）寫出與之間關(guān)系式；（4）試寫出隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定的取值范圍．24.已知關(guān)于的方程①．（1）若方程①有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍？（2）若、，方程①所對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？25.已知拋物線.（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)該拋物線與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求出這條拋物線的解析式；（3）直線交軸于點(diǎn)，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使與直線和軸同時(shí)相切.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A二、填空題（每小題4分，共32分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】④⑤【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】1【17題答案】【答案】3【18題答案】【答案】16三、解答題（共88分）【19題答案】【答案】（1）；（2）【20題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【