高二數(shù)學(xué)滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．3．已知平面向量，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．腰鼓是中國漢族古老的民族打擊樂器，腰鼓為木制鼓身，兩端蒙牛皮，腰鼓的鼓身中間粗，兩端細(xì)．一種腰鼓長為40cm，兩側(cè)鼓面直徑為20cm，中間最粗處直徑為24cm，若將該腰鼓近似看作由兩個相同圓臺拼接，則腰鼓的體積約為（）A．7280πcm3 B．14560πcm3 C．cm3 D．cm35．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．正六邊形六個頂點中任取四個點，構(gòu)成等腰梯形的概率是（）A． B． C． D．7．是定義在R上的函數(shù)，若，且對任意，滿足，，則（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．已知，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．對于隨機事件A和事件B，，，則下列說法正確的是（）A．若A與B互斥，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨立，則 D．若A與B相互獨立，則10．已知正數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b的最大值為4 B．的最小值為8C．的最小值為3 D．的最小值11．在菱形ABCD中，邊長為，，將沿對角線BD折起得到四面體ABCD，記二面角的大小為，則下列結(jié)論正確的是（）A．對任意θ，都有B．存在θ，使平面ABDC．當(dāng)時，直線AC與平面ABD所成角為D．當(dāng)時，四面體ABCD外接球表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．天然氣是潔凈燃?xì)?，供?yīng)穩(wěn)定，能夠改善空氣質(zhì)量，因而能為地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展提供新的動力，帶動經(jīng)濟繁榮及改善環(huán)境．多年來，我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣生產(chǎn)穩(wěn)定增長，2023年5月至2024年4月，天然氣日均產(chǎn)量（單位：億立方米）依次為6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是______．13．將函數(shù)（的圖象向右平移后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小正值為______．14．若用表示不大于x的最大整數(shù)，用表示不小于x的最小整數(shù)，那么方程的最大整數(shù)解為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）為推動安徽省鄉(xiāng)村旅游發(fā)展提質(zhì)增效，更好滿足人民群眾旅游消費升級需求，助力鄉(xiāng)村全面振興，安徽省實施精品示范工程打造“皖美休閑旅游鄉(xiāng)村”行動方案，實施“微創(chuàng)意、微改造”，促進“精提升”，建設(shè)“皖美”鄉(xiāng)村新風(fēng)景，打造全國知名的鄉(xiāng)村旅游目的地．某學(xué)校興趣小組同學(xué)利用暑假時間，在全省范圍內(nèi)調(diào)查了100個休閑旅游鄉(xiāng)村，并從環(huán)境風(fēng)貌、資源價值、基礎(chǔ)設(shè)施等方面進行綜合評分，將評分按照，，，，分組，得到如圖所示頻率分布直方圖．（1）求a的值，并求這100個休閑旅游鄉(xiāng)村評分的平均分；（2）若評分在80分及以上的鄉(xiāng)村稱為“值得推薦的旅游鄉(xiāng)村”，其中評分在為“推薦指數(shù)四顆星”，評分在為“推薦指數(shù)五顆星”．興趣小組同學(xué)用分層抽樣的方法在“值得推薦的旅游鄉(xiāng)村”中抽取7個鄉(xiāng)村進行第一批次的校內(nèi)宣傳，并從這7個鄉(xiāng)村中隨機抽取2個鄉(xiāng)村在校園內(nèi)做展板宣傳，求這2個鄉(xiāng)村正好是“推薦指數(shù)四顆星”和“推薦指數(shù)五顆星”鄉(xiāng)村各一個的概率．16．（15分）如圖，在直三棱柱中，所有棱長均為4，D是AB的中點．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正弦值．17．（15分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角C；（2）若，．CD平分交AB于點D，求CD的長．18．（17分）如圖，在四棱錐中，，，底面ABCD是直角梯形，，，．（1）求證：平面平面ABCD；（2）求證：；（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值．19．（17分）