初一奧數(shù)題——有理數(shù)的運算技巧簡便計算初一奧數(shù)題——有理數(shù)的運算技巧簡便計算/初一奧數(shù)題——有理數(shù)的運算技巧簡便計算有理數(shù)的運算技巧姓名有理數(shù)的運算是初中代數(shù)運算中的基礎(chǔ)運算，它有一定規(guī)律和技巧。只要認(rèn)真分析和研究題目的內(nèi)在特征，并根據(jù)這些特征靈活巧妙地運用運算法則、運算定律和針對性地運用一定的方法和技巧，不但可以使運算簡捷、準(zhǔn)確，而且使我們的思維能力得到提高。下面介紹幾種運算技巧。一.巧用運算律例1.（第五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一培訓(xùn)題）求和分析：由加法交換律和結(jié)合律將分母相同的數(shù)結(jié)合相加，可改變原式繁難的計算。解：原式二.巧用倒序法例2.計算解：設(shè)，把等式右邊倒序排列，得將兩式相加，得即，所以所以原式＝4005三.巧用拆項法例3.（第六屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽題）計算________分析：直接計算難上加難。應(yīng)考慮運用拆項法消去部分項，從而使運算簡單易行。利用上面介紹的反序相加法，不難求得最后兩項為，，而同理，那么本題就不難解決了。解：原式說明：形如的分?jǐn)?shù)，可以拆成的形式。四.巧用反序相加減的方法例4.（第十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一試題）計算_____分析：把括號中的各項倒序排列后，再與原式相加，把分?jǐn)?shù)相加變?yōu)檎麛?shù)相加，運算變得簡單易行。解：設(shè)又兩式相加得又上面兩式相加得故S＝612.5五.巧用縮放法例5.求的整數(shù)部分。分析：直接進(jìn)行計算較繁，若想到利用縮、放的方法，可快速估算出值的范圍?？s放法是“求整數(shù)部分”以及相關(guān)題型的常用方法。解：原式原式即1<原式<1.9，所以所求整數(shù)部分是1。六.巧用整體換元法例6.（廣西2005年初一數(shù)學(xué)競賽決賽題）計算分析：本題目從結(jié)構(gòu)上看相當(dāng)繁瑣，因此要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計算。不妨巧用整體換元法，那么本題就不難解決了，計算就簡便了。解：令則原式七.巧用倒數(shù)法例7.計算分析：因為與互為倒數(shù)，而比較容易計算，故此題只需先計算出后部分的結(jié)果即可。解：因為所以原式八.巧用添項法例8.計算分析：觀察算式的特征，發(fā)現(xiàn)將算式添上9，8，7，6，5的和，利用加法結(jié)合律可以使運算簡便快捷。解：原式九.巧用配對的方法例9.（第六屆“華羅庚杯”數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽試題）與相比較，哪個更大？為什么？解：設(shè)構(gòu)造對偶式那么而A<B，所以即十.巧用湊整法例10.計算：分析：本題六個數(shù)中有兩個是同分母的分?jǐn)?shù)，有兩個互為相反數(shù)，有兩個相加和為整數(shù)，故可用“湊整”法。解：原式參考答案：1.11 2. 3.－32 4.