追尋充盈智慧的數(shù)學課堂做一名教師，做一名優(yōu)秀教師，是我的追求。我為自己的選擇而感到驕傲。我愿為自己鐘情的課堂，為自己摯愛的學生，為自己選擇的事業(yè)，傾灑我的汗水和心血。

——題記

名師速寫

1985年9月，伴隨著共和國第一個教師節(jié)的到來，李斌從安徽省廬江師范畢業(yè)，被分配到盛橋鎮(zhèn)中心小學工作，成為一名普通的小學教師。從此，扎根在農(nóng)村教育的沃土上，用自己三十年的教育教學實踐，詮釋了新時代農(nóng)村小學教師的形象，用一腔熱血抒寫了一幅悠長雋永的人生畫卷，為農(nóng)村教育的舞臺增添了一抹亮色。

三十載教壇耕耘，先后被評為安徽省特級教師，中學高級教師，享受安徽省政府特殊津貼專家，合肥市第二批教育家培養(yǎng)對象，合肥市第七批專業(yè)技術(shù)拔尖人才，合肥市義務(wù)教育課程改革先進個人，合肥市中小學學科教師培訓專家，合肥市中青年專業(yè)技術(shù)學科帶頭人，合肥市小學數(shù)學學科帶頭人，2024年入選國家教育資源公共服務(wù)平臺基礎(chǔ)教育數(shù)字資源審查專家?guī)臁?/p>

從教以來，學習、實踐、反思始終是李斌老師日常不可或缺的生活，床頭一本書、柜面一本筆記、案頭一摞稿紙始終是李老師生活場景的樸實寫照。李老師用自己的求索、執(zhí)著、堅定與愛心書寫著自己的教育人生，守候著自己九月的承諾，尋找心靈的歸宿。

在教學生涯中，李老師始終關(guān)注學科前沿動態(tài)，致力于小學數(shù)學教育教學研究，先后主持《程序評價，自主參與》、《小學數(shù)學探究性學習研究》、《新課標理念下小學數(shù)學思想方法滲透研究》、《小學數(shù)學有效教學模式與策略研究》、《“班班通”環(huán)境下信息技術(shù)與學科教學有效整合研究》5項國家、省、市級規(guī)劃立項課題研究?？蒲谐晒袆?chuàng)新、有深度，其中部分科研成果在國家、省、市的評比中獲獎，相關(guān)課題研究論文發(fā)表在全國中文核心期刊的名師專欄，課題研究成果在較大范圍內(nèi)得到推廣和應(yīng)用，產(chǎn)生了很好的社會效應(yīng)。

在如火如荼的基礎(chǔ)教育課程改革中，李老師始終堅持思考課程改革中出現(xiàn)的一些問題。針對課改中的“情境熱”現(xiàn)象，撰寫《數(shù)學課需要創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情境》、《創(chuàng)設(shè)有效情境，撥動思維心弦》；針對課改中出現(xiàn)的“把學生主體絕對化，教師迷失自我”現(xiàn)象，撰寫《數(shù)學課堂，教師主導什么》、《何時進行引導》；針對課改中出現(xiàn)的低效或無效現(xiàn)象，撰寫《當前小學數(shù)學課堂教學低效現(xiàn)象分析與對策》等五十多篇文章，并發(fā)表在省級以上專業(yè)學術(shù)期刊上。這些文章準確把握小學數(shù)學學科的發(fā)展前沿，對課堂教學改革有較大的實際指導意義。

李老師在自身走“研究型”、“專家型”教師專業(yè)發(fā)展之路的同時，充分利用各種教科研活動機會，發(fā)揮示范、引領(lǐng)和指導作用。李老師先后受聘擔任安徽省特級教師講師團成員、合肥市小學數(shù)學教育專家宣講團成員、合肥市中小學學科教師培訓專家，并到各地開設(shè)專題講座、示范課等。指導青年教師先后在省、市教學大賽中獲得一、二等獎。受聘擔任教育部基礎(chǔ)教育課程研究中心新世紀教材小學數(shù)學工作室博客指導教師，并獲教育部基礎(chǔ)教育課程研究中心2024年度“優(yōu)秀網(wǎng)絡(luò)培訓專家獎”。為《數(shù)學小靈通》雜志“名師講壇”專欄撰寫教材解析、教學輔導系列文章三十多篇，多次受聘主持省編《基礎(chǔ)訓練》的編寫與修訂工作，為小學數(shù)學學科建設(shè)和教師隊伍建設(shè)盡心盡力，做出了突出貢獻。

古希臘哲學家蘇格拉底有句名言：“知識關(guān)乎自然，智慧關(guān)乎人生?！睂W生走出校門后，作為知識的數(shù)學可能會很快被遺忘，但銘記在腦海中的數(shù)學的精神、思想、研究方法等將隨時隨地發(fā)揮作用，使學生終身受益。從教以來，我始終認真對待每一節(jié)課，潛心鉆研教材，用心了解學生，靈活實施教學，努力追尋充盈智慧、凸顯數(shù)學本質(zhì)、發(fā)展學生思維的數(shù)學課堂。那么，怎樣才能讓數(shù)學課堂充盈智慧呢？

潛心鉆研教材，智慧在準確把握教材中萌發(fā)

教材是教學內(nèi)容的載體，是教與學的憑借。教師對教材的理解直接影響教師對教學方式、方法與策略的選擇，充盈智慧的數(shù)學課堂源于教師對教材的透徹理解和準確把握。因此，教師要潛心鉆研教材，瞻前顧后定位教材內(nèi)容的地位和作用，由表及里突出教材內(nèi)容所蘊涵的數(shù)學本質(zhì)，捕捉細節(jié)理解教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，拓展挖掘發(fā)揮習題的教育價值，使數(shù)學教學更有內(nèi)涵和深度，充滿智慧。

1．瞻前顧后鉆研教材結(jié)構(gòu)，整體把握

數(shù)學學科知識具有很強的系統(tǒng)性和邏輯性，知識鏈條前后銜接，環(huán)環(huán)相扣。研讀教材時要從知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，瞻前顧后，縱橫融合，準確把握知識之間的聯(lián)系，而不是孤立地去解讀某一部分知識，以便于教學時引導學生建構(gòu)完整準確的知識結(jié)構(gòu)，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

如教學“三角形、四邊形的認識”，學生之前已經(jīng)對多邊形和角有了初步認識，并且在三年級已經(jīng)學習了有關(guān)長方形和正方形的知識，積累了一定的認識圖形經(jīng)驗。之后，學生還要進一步學習梯形、圓，認識長方體、正方體等幾何圖形與知識。因此，這部分內(nèi)容具有承上啟下的作用，既要引導學生遷移已有的學習經(jīng)驗來認識“三角形、四邊形”，還要為后續(xù)認識其他幾何圖形積累更豐富的數(shù)學學習活動經(jīng)驗。教學的關(guān)鍵是要幫助學生從圖形構(gòu)成的外部要素“邊”和“角”來認識圖形、判斷圖形，并進一步引導學生從圖形構(gòu)成的內(nèi)部要素，如從“高”等方面來認識圖形，為今后學生認識和研究幾何圖形積累結(jié)構(gòu)性知識，啟發(fā)學生從這些角度展開對幾何圖形的認識、發(fā)現(xiàn)和結(jié)論的研究活動。

2．由表及里鉆研知識本質(zhì)，突出核心

數(shù)學教學的首要任務(wù)是幫助學生理解和掌握數(shù)學知識，并在這個過程中更好地認識數(shù)學的本質(zhì)，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展。教師要高度關(guān)注數(shù)學知識發(fā)生、形成和發(fā)展的歷史本源，發(fā)掘數(shù)學知識背后所承載的數(shù)學思想、思維方式和數(shù)學文化，引導學生親身經(jīng)歷對現(xiàn)實數(shù)學化的過程，由表及里，突出核心，讓學生在更深遠、更廣闊的高度上建立對數(shù)學的認識和理解，以發(fā)展學生的數(shù)學思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。

如教學“方程解決問題”，例題：“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”通常很少有學生主動想到用方程解，不少學生會列出錯誤算式：64÷2＋22，教師只得引導學生用方程解容易，但學生還是普遍認為用方程解步驟較煩瑣。需要教師從“方程教學價值”的源頭來思考，小學數(shù)學中引進代數(shù)初步知識教學，核心價值在于幫助學生建立代數(shù)思維，關(guān)鍵是培養(yǎng)學生學會把未知數(shù)量當作已知數(shù)量來探尋數(shù)量之間的相等關(guān)系。因此，重點是引導學生掌握表征數(shù)量間相等關(guān)系的策略，通過擺實物模型或線段圖幫助理解，養(yǎng)成分析數(shù)量之間關(guān)系的思維習慣，然后對照條件選擇合適的方式解答。

3．捕捉細節(jié)鉆研編寫意圖，明確程序

新課標教材凝聚著眾多專家、學者和一線數(shù)學教師對數(shù)學的理解。教師要抓住教材中每一個細節(jié)認真研讀，深刻領(lǐng)會教材的編寫意圖，讀懂主題圖所蘊涵的數(shù)學信息、數(shù)學知識的展開過程、情境中的提示語和留白、習題的功能和教學要求，用好、用活教材。

如教學“認識平行四邊形”，教材先出示三幅生活場景圖，讓學生找一找其中的平行四邊形，喚醒學生已有的平行四邊形認識，接著讓學生說說生活中哪些地方能看到平行四邊形，通過舉例豐富學生大腦中的平行四邊形表象。然后，教師讓學生憑借直觀認識和初步表象想辦法做出一個平行四邊形。通過“做”，一方面將學生腦中的平行四邊形“具象化”，直觀呈現(xiàn)出來，便于發(fā)現(xiàn)學生的表象是否有誤；另一方面讓學生在做中進一步感受、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。學生個體的差異以及使用材料的不同，使得不同學生對平行四邊形的特征有不同的體驗。用小棒“做”的學生，對平行四邊形對邊相等的特征體驗比較深；用直尺“做”的學生，對平行四邊形對邊平行的特征體驗比較深；用釘子板和方格紙“做”的學生，會對平行四邊形上下一組對邊平行、相等有比較深的體驗，而對左右一組對邊平行、相等只是有直觀認識。因此，非常有必要組織學生交流不同做法和不同體驗，讓學生在思維的交流和碰撞中相互啟發(fā)、相互補充和完善。在此基礎(chǔ)上，共同概括歸納出平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行，長度分別相等。

用心讀懂學生，智慧在找準學生現(xiàn)實中生長

學生是課堂的主體。奧蘇伯爾說：“影響學生學習新知最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學?！苯處熤挥杏眯淖x懂學生，找準學生的現(xiàn)實，以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)靈活施教，課堂才能充盈智慧，更加貼近學生，從而有利于學生積極思考、主動探索，逐步學會學習。

1．了解學生的知識基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”表明，以學生已有的數(shù)學知識基礎(chǔ)為生長點展開教學活動，有利于學生理解數(shù)學、親近數(shù)學，積極主動地完成有一定難度又能夠解決的挑戰(zhàn)性任務(wù)，品嘗學習成功的愉悅，增強學好數(shù)學的動力。

如在教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，學生已經(jīng)掌握了分數(shù)的意義以及分數(shù)與除法的關(guān)系、整數(shù)除法中商的變化規(guī)律等基礎(chǔ)知識，而且大多數(shù)學生還積累了一定的類推、歸納等學習經(jīng)驗。課堂教學的重心應(yīng)該放在引導學生遷移類推、歸納概括，讓學生在“情境—感知—猜想—驗證—歸納”的過程中，比較完整地經(jīng)歷利用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、利用演繹推理說明結(jié)論的知識形成過程，形成對“分數(shù)的基本性質(zhì)”的深刻理解。這樣的課堂，關(guān)注學生已有的知識經(jīng)驗，激活了學生的創(chuàng)新思維，學生的推理能力得到發(fā)展，主動獲取知識的能力得到提高，課堂中不時迸發(fā)出智慧的火花。

2．把握學生的認知特點和心理需求

由于數(shù)學知識具有不同程度的抽象性，小學生的認知需要豐富的表象做思維支撐。同時，學生喜歡新奇、有趣、富有挑戰(zhàn)性的問題，渴望自己成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。因此，教學中要注意創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生主動展開觀察、思考、想象、交流、推理等數(shù)學活動，逐步建立起清晰的表象，并以此為“橋梁”，抽象概括數(shù)學知識本質(zhì)，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維。如教學“圓的周長”，我利用信息技術(shù)手段設(shè)置如下問題情境：

①讓學生多媒體課件演示：兩只小烏龜分別沿著正方形和圓形跑道跑步，學生很快發(fā)現(xiàn)它們所跑的路程實際是正方形和圓的周長，感知什么是圓的周長。

②多媒體課件演示：一根細繩，一端系著小球，用力甩轉(zhuǎn)小球，然后改變系小球繩子的長短，再甩轉(zhuǎn)小球，形成幾個大小不同的點的軌跡（圓）。讓學生聯(lián)系正方形周長與邊長的關(guān)系議一議：圓的周長跟什么有關(guān)系？

③出示直徑與邊長相同的圓形和正方形的比較圖（多媒體課件先后呈現(xiàn)圓形和正方形，并閃爍圓周和正方形周長，然后移動重疊，演示比較圖）。猜想：圓的周長是直徑的幾倍？

④測量填表：取出事先準備好的幾個大小不同的圓，學生分組測量每個圓的周長和直徑，并把數(shù)據(jù)填入下表。

⑤讓學生計算出圓的周長÷直徑的商（保留兩位小數(shù)）。引導學生議一議：你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論后全班交流歸納：圓的周長總是直徑的3倍多一些。在此基礎(chǔ)上，引導學生驗證推理，得出圓的周長＝圓的直徑×圓周率，即Ｃ＝лｄ。

3．分析學生的學習困難和差異原因

由于學生的差異，他們學習任何一個知識很難有同樣的接受能力，總會有學生或部分學生在學習時出現(xiàn)一些困難，這些困難也就成為教學的難點。教師要通過課前訪談、作業(yè)分析、課堂觀察、經(jīng)驗積累等途徑充分了解學生學習時可能存在的困難，認真分析學生出現(xiàn)困難的原因，并有針對性地選擇有效的教學策略去突破。

如教學“三角形的認識”，學生往往不能準確畫出三角形的高，尤其是直角三角形和鈍角三角形的高。分析原因，首先是沒有真正理解三角形高的含義，忽視從頂點出發(fā)；其次，有關(guān)高的生活經(jīng)驗負遷移影響，習慣性地認為三角形的高在鉛垂線位置，忽視高與底的對應(yīng)關(guān)系；再次，高與底沒有真正垂直，認為高總是在三角形內(nèi)部。事實上，三角形的高是從三角形的一個頂點到它的對邊的一條垂線段。學生學習做高的知識技能基礎(chǔ)是學過的“過直線外一點做已知直線的垂線”。教學時，我利用多媒體課件呈現(xiàn)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形各一個，接著讓學生在課件中點出三角形的一個頂點（課件閃爍點），找出它的對邊（課件閃爍邊），然后課件動畫隱去其他的點和邊，閃爍之后，由閃爍的頂點緩慢向它的對邊延伸一條垂線，垂足落在它的對邊上，同時在相應(yīng)位置顯示高、底。之后，再顯示出前面隱去的其他點和邊。這樣，通過動畫的“閃爍—隱去—畫高—顯示”過程，讓學生直觀感知做三角形的高與“過直線外一點做已知直線的垂線”的方法是相同的，就是“過這條線段外一點做已知線段的垂線段”，從而溝通新知與學生已有知識的聯(lián)系，并讓學生在這種直觀、動態(tài)的情境中，觀察、發(fā)現(xiàn)和理解三角形高的數(shù)學本質(zhì)，加深對三角形高的概念的理解，了解三角形作高的過程和方法，突破學習的難點，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

靈活實施教學，智慧在辯證調(diào)控關(guān)系中凝聚課堂是師生智慧碰撞的平臺，是煥發(fā)生命活力的綠洲，需要教師冷靜、理性地思考，靈活辯證地調(diào)控處理好教師主導與學生主體、現(xiàn)代信息技術(shù)與多樣化教學手段、預(yù)設(shè)與生成、直觀與抽象等關(guān)系，構(gòu)建更加有效、充盈智慧的數(shù)學課堂。

1．發(fā)揮學生在學習活動中的主體作用

美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲取過程的主動參與者?！敝R只有通過學生親身參與，在積極思考、猜測驗證、動手實踐、討論交流中自主探索，才能成為學生自己的知識，才能轉(zhuǎn)化為學生的能力。教師要善于根據(jù)教材內(nèi)容、學生年齡特點及知識水平，給學生創(chuàng)造能夠自主探索的機會和空間，讓學生多動腦、多動手、多動口、多動眼，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，學習新知。

如教學蘇教版第八冊“三角形的內(nèi)角和”，教師先引導學生計算同一塊三角尺上3個角的度數(shù)和，在學生求得每塊三角尺3個角的和都是180°之后，鼓勵學生大膽猜測：任意三角形3個內(nèi)角度數(shù)的和是180°。然后，組織學生對自己的猜測展開探索驗證。有的學生量出任意三角形3個內(nèi)角的度數(shù)，算出任意三角形3個內(nèi)角度數(shù)的和是180°；有的學生把任意三角形的三個角剪下來，拼在一起成為一個平角，驗證了三角形的內(nèi)角和是180°；也有的學生將任意三角形3個內(nèi)角折疊，拼出一個平角，驗證了三角形的內(nèi)角和是180°；還有的學生把正方形或長方形紙片沿對角線分成兩個完全相同的三角形，由正方形或長方形4個角是90°×4=360°，推算出其中一個三角形內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，再運用幾何畫板任意畫一個三角形，利用軟件的“測量”功能測量三個角的度數(shù)，并顯示三個角的度數(shù)及度數(shù)相加的和。然后拖動三個頂點，讓學生直觀發(fā)現(xiàn)：三角形的形狀大小不斷變化，三個角的度數(shù)也在相應(yīng)變化，但三個角的度數(shù)和始終不變。這樣，通過動態(tài)演示，更進一步驗證三角形內(nèi)角和是180°，輕松實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學手段無法完成的任務(wù)，有利于學生更深刻地理解三角形內(nèi)角和的數(shù)學本質(zhì)。

2．發(fā)揮教師在課堂中的組織引導作用

有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，教師要正確地處理好教師組織引導和學生主體之間的關(guān)系。一方面要給學生提供充分的自主學習空間，另一方面，要切實考慮學生自主學習的可能性，適時而充分地發(fā)揮教師的組織引導作用。在學生困惑不解時及時引導，點撥思路，啟發(fā)思維；在學生思路偏離時，及時引導學生的思維進入問題正軌；在學生理解膚淺時，及時引導學生思維向縱深發(fā)展。正如葉圣陶所說：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導?！?/p>

學生不僅解決了問題，得出了結(jié)論，更重要的是領(lǐng)悟其中抓不變量進行轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，探究問題的能力得到有效提高。

3．發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教與學功能

隨著信息技術(shù)在小學數(shù)學中的廣泛應(yīng)用，信息技術(shù)在豐富小學數(shù)學教學內(nèi)容、優(yōu)化小學數(shù)學教學手段，轉(zhuǎn)變小學數(shù)學教學方式等方面逐漸表現(xiàn)出無可比擬的優(yōu)勢，使得本來可以做的事做得更快、更容易，過去想做而難做到的事可以輕松實現(xiàn)，創(chuàng)造出過去沒有的教學資源，給小學數(shù)學課堂變革帶來了生機和活力。

（1）信息技術(shù)輔助創(chuàng)設(shè)教學情境

現(xiàn)代信息技術(shù)所提供的圖文并茂、生動逼真的教學資源，由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，使抽象枯燥的數(shù)學知識變得形象有趣，有利于創(chuàng)設(shè)激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動多種感官參與的學習情境，吸引學生主動參與到新知學習活動中。

如教學“長方形、正方形面積的計算”，在學生明確探索“長方形、正方形面積計算公式”問題后，教師設(shè)計了如下教學環(huán)節(jié)，引導學生形成猜想：長方形的面積與它的長和寬有關(guān)。

多媒體課件出示長方形平面圖，動態(tài)演示：由圖①逐漸變成圖②（長方形的寬不變，長擴大）；圖①逐漸變成圖③（長方形的長不變，寬擴大）；由圖①逐漸變成圖④（長方形的長擴大，寬也擴大）。

學生思考：①長方形的面積發(fā)生了什么變化？②從演示中你覺得長方形的面積與它的什么有關(guān)？

學生做出猜想需要建立在豐富的感性經(jīng)驗基礎(chǔ)上。并且，這種感性經(jīng)驗越豐富，猜想就越接近事物的規(guī)律。多媒體課件的動態(tài)演示，促使學生在長方形面積的變化中發(fā)現(xiàn)其面積大小與它的長和寬有關(guān)系，提出了初步的猜想，并由此引發(fā)學生展開進一步的探索驗證活動。

（2）信息技術(shù)輔助突破教學難點

小學數(shù)學相對淺顯，但也有部分內(nèi)容用傳統(tǒng)教學手段難以讓學生理解，甚至教師講不清，而信息技術(shù)特有的功能，可以使疑難知識直觀形象、清楚明白、通俗易懂，可以幫助學生深刻理解數(shù)學知識。

如教學“多邊形面積的計算”，