第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計模型9.2.1統(tǒng)計模型（題型戰(zhàn)法）知識梳理一線性回歸方程及其應用1．相關(guān)系數(shù)：用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度。（1）當，當時，變量與正相關(guān)，當時，變量與負相關(guān)。（2），且越接近1，相關(guān)程度越強；且越接近0，相關(guān)程度越弱，幾乎不存在。2．求線性回歸方程的步驟：（1）利用散點圖或進行相關(guān)性檢驗判斷兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）列表求出等。（3）線性回歸方程，其中b=i=1n(二獨立性檢驗在實際中的應用解題步驟：（1）獨立性檢驗原理只能解決兩個對象，且每個對象有兩類屬性的問題，所以對于一個實際問題，我們要明確能否用獨立性檢驗的思想加以解決；（2）如果確實屬于這類問題，要科學的抽取樣本，樣本容量要適當，不可太?。唬?）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（4）提出假設(shè)：所研究的兩類對象無關(guān)；（5）根據(jù)公式計算的值；（6）比較觀測值與臨界值表中相應的檢驗水平，根據(jù)小概率原理肯定或否定假設(shè)，判斷是否相關(guān)。題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一相關(guān)系數(shù)與誤差分析典例1．對兩個變量與進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為；

②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為；③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為；

④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為；A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ變式1-1．下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法，錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B．，且越接近0，相關(guān)程度越小C．，且越接近1，相關(guān)程度越大D．，且越接近1，相關(guān)程度越小變式1-2．某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．變式1-3．下列命題是真命題的有（

）A．經(jīng)驗回歸方程至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個B．可以用相關(guān)系數(shù)r來刻畫兩個變量x和y線性相關(guān)程度的強弱，r的值越小，說明兩個變量線性相關(guān)程度越弱C．在回歸分析中，決定系數(shù)的模型比決定系數(shù)的模型擬合的效果要好D．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好變式1-4．關(guān)于線性回歸的描述，下列命題錯誤的是（

）A．回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心 B．殘差平方和越小，擬合效果越好C．決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好 D．殘差平方和越小，決定系數(shù)越小題型戰(zhàn)法二回歸分析典例2．哈三中高二數(shù)學備課組對學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：468102356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力.（參考公式：，）變式2-1．防疫抗疫，人人有責，隨著奧密克戎的全球肆虐，防疫形勢越來越嚴峻，防疫物資需求量急增.下表是某口罩廠今年的月份與訂單（單位：萬元）的幾組對應數(shù)據(jù)：月份12345訂單20244352(1)求關(guān)于的線性回歸方程，并估計6月份該廠的訂單數(shù)；(2)求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），說明與之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系.參考數(shù)據(jù)：，，.，.參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是，其中.變式2-2．某服裝企業(yè)采用服裝個性化設(shè)計為客戶提供服務，即由客戶提供身材的基本數(shù)據(jù)用于個人服裝設(shè)計．該企業(yè)為了設(shè)計所用的數(shù)據(jù)更精準，隨機地抽取了10位男子的身高和臂長的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：身高164165168172173176178181182191臂長160164161170175181170182180187（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求男子的身高預報臂長的線性回歸方程，并預報身高為170cm的男子的臂長（男子臂長計算結(jié)果精確到0.01）；（2）統(tǒng)計學認為，兩個變量、的相關(guān)系數(shù)r的大小可表明兩變量間的相關(guān)性強弱．一般地，如果|r|[0.75，1]，那么相關(guān)性很強；如果|r|[0.30，0.75)，那么相關(guān)性一般；如果|r|[0，0.30)，那么沒有相關(guān)性．求出r的值，并判斷變量x?y的相關(guān)性強弱（結(jié)果精確到0.01）．附：線性回歸方程其中，，，，，，，變式2-3．某市為吸引大學生人才來本市就業(yè)，大力實行人才引進計劃，提供現(xiàn)金補貼，為了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引進就業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)（單位：萬），統(tǒng)計如下（年份代碼1-10分別代表2011-2020年）其中，，,.年份代碼12345678910引進人數(shù)3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖，并判斷，，，哪一個適合作為該市人才引進就業(yè)人數(shù)y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）5.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（所有過程保留兩位小數(shù)）(3)試預測該市2022年的人才引進就業(yè)人數(shù).參考公式：，a=y變式2-4．如圖是某市2011年至2020年當年在售二手房均價（單位：千元/平方米）的散點圖（圖中年份代碼1~10分別對應2011年~2020年）.現(xiàn)根據(jù)散點圖選擇用和兩個模型對年份代碼和房價的關(guān)系進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個模型對應回歸方程的相關(guān)指數(shù)和一些統(tǒng)計量的值，如下表：模型相關(guān)指數(shù)0.88210.90466.811.8982.544.556.6表中，.(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷：哪個模型的擬合效果更好；并求出該模型對應的回歸方程（參數(shù)估計值精確到0.01）；(2)根據(jù)（1）得到的方程預計；到哪一年，該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，.題型戰(zhàn)法三獨立性檢驗典例3．隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，消費者對食品安全的關(guān)注度越來越高，通過隨機詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期等內(nèi)容，得到如下的列聯(lián)表：60歲以下60歲以上總計看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期503080不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期102030總計6050110(1)從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各有多少名？(2)根據(jù)以上列聯(lián)表，在犯錯誤的概率不超過1%的情況下，是否有把握認為“該地區(qū)居民的年齡與在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)？附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828變式3-1．信息時代人們對通信功能的要求越來越高，5G的拓展運營在西部得到某科技公司的大力推進.已知該公司現(xiàn)有1000名員工，其中女員工400名.為了解員工在某個月內(nèi)推進5G運行指標的情況，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：運行指標頻率0.15m0.250.150.10(1)求m的值，并估計該科技公司該月推進5G運行指標的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)若將推進5G運行指標不低于75的員工評為“璀璨之星”，已知該月被評為“璀璨之星”的男員工有10人，完成如下2×2列聯(lián)表，并且判斷是否有97.5%的把握認為被評為“璀璨之星”與性別有關(guān).“璀璨之星”非“璀璨之星”合計男員工女員工合計附：.0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635變式3-2．2022年6月17日，我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦”下水試航，這是我國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬余噸．“福建艦”的建成，下水及試航，是新時代中國強軍建設(shè)的重要成果．某校為紀念“福建艦”下水試航，增強學生的國防意識，組織了一次國防知識競賽，共有100名學生參賽，成績均在區(qū)間上，現(xiàn)將成績制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點，最后一組包括右端點）．(1)學校計劃對成績不低于平均分的參賽學生進行獎勵，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，試求受獎勵的分數(shù)線的估計值；(2)對這100名參賽學生的成績按參賽者的性別統(tǒng)計，成績不低于80分的為“良好”，低于80分的為“不良好”得到如下未填寫完整的列聯(lián)表．良好不良好合計男48女16合計（?。⒘新?lián)表填寫完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握認為參賽學生的成績是否良好與性別有關(guān)？附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828變式3-3．根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪位運動員的成績更好？并說明理由；(2)求24個得分的中位數(shù)m，并將所得分超過m和不超過m的得分數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m甲乙(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有90%的把握認為甲、乙兩名運動員的每場比賽得分有差異？附：0.150.100.052.0722.7063.841變式3-4．隨著人們生活水平的提高，國家倡導綠色安全消費，菜籃子工程從數(shù)量保障型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效益型，為了測試A、B兩種不同有機肥料的使用效果，某科研單位用黃瓜做對比實驗，分別在兩片實驗區(qū)各摘取100個，對其質(zhì)量的某項指標值進行檢測，質(zhì)量指數(shù)達到45及以上的為“質(zhì)量優(yōu)等”，由測量結(jié)果繪成頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標值分組區(qū)間是，，，，.(1)分別求A實驗區(qū)黃瓜質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果保留小數(shù)點后一位有效數(shù)字）(2)請根據(jù)題中信息完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“質(zhì)量優(yōu)等”與使用肥料有關(guān).A有機肥料B有機肥料合計質(zhì)量優(yōu)等質(zhì)量非優(yōu)等合計，其中n＝a＋b＋c＋d，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計模型9.2.1統(tǒng)計模型（題型戰(zhàn)法）知識梳理一線性回歸方程及其應用1．相關(guān)系數(shù)：用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度。（1）當，當時，變量與正相關(guān)，當時，變量與負相關(guān)。（2），且越接近1，相關(guān)程度越強；且越接近0，相關(guān)程度越弱，幾乎不存在。2．求線性回歸方程的步驟：（1）利用散點圖或進行相關(guān)性檢驗判斷兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）列表求出等。（3）線性回歸方程，其中b=i=1n(二獨立性檢驗在實際中的應用解題步驟：（1）獨立性檢驗原理只能解決兩個對象，且每個對象有兩類屬性的問題，所以對于一個實際問題，我們要明確能否用獨立性檢驗的思想加以解決；（2）如果確實屬于這類問題，要科學的抽取樣本，樣本容量要適當，不可太?。唬?）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（4）提出假設(shè)：所研究的兩類對象無關(guān)；（5）根據(jù)公式計算的值；（6）比較觀測值與臨界值表中相應的檢驗水平，根據(jù)小概率原理肯定或否定假設(shè)，判斷是否相關(guān)。題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一相關(guān)系數(shù)與誤差分析典例1．對兩個變量與進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為；

②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為；③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為；

④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為；A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小對相關(guān)關(guān)系強弱的判定，即可解出．【詳解】因為越趨近于，相關(guān)性越強，模型擬合效果越好，所以擬合效果最好的模型是Ⅳ．故選：D．變式1-1．下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法，錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B．，且越接近0，相關(guān)程度越小C．，且越接近1，相關(guān)程度越大D．，且越接近1，相關(guān)程度越小【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，即可判斷選項.【詳解】相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，所以不正確的只有D.故選：D.變式1-2．某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)散點圖的分布可得相關(guān)性的強弱，即可比較大小.【詳解】由圖可知：所對應的圖中的散點呈現(xiàn)正相關(guān)，而且對應的相關(guān)性比對應的相關(guān)性要強，故，所對應的圖中的散點呈現(xiàn)負相關(guān)，且根據(jù)散點的分布情況可知,因此，故選：C變式1-3．下列命題是真命題的有（

）A．經(jīng)驗回歸方程至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個B．可以用相關(guān)系數(shù)r來刻畫兩個變量x和y線性相關(guān)程度的強弱，r的值越小，說明兩個變量線性相關(guān)程度越弱C．在回歸分析中，決定系數(shù)的模型比決定系數(shù)的模型擬合的效果要好D．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好【答案】D【分析】根據(jù)經(jīng)驗回歸方程、相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、殘差等知識確定正確答案.【詳解】對于A，經(jīng)驗回歸方程是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，所以A是假命題；對于B，由相關(guān)系數(shù)的意義，當越接近1時，表示變量y與x之間的線性相關(guān)程度越強，所以B是假命題；對于C，用決定系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，所以C是假命題；由殘差的統(tǒng)計學意義知，D為真命題.故選：D變式1-4．關(guān)于線性回歸的描述，下列命題錯誤的是（

）A．回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心 B．殘差平方和越小，擬合效果越好C．決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好 D．殘差平方和越小，決定系數(shù)越小【答案】D【分析】根據(jù)線性回歸的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心正確；對B，殘差平方和越小，擬合效果越好正確；對C，決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好正確；對D，殘差平方和越小，擬合效果越好，決定系數(shù)越接近1，故D錯誤；故選：D題型戰(zhàn)法二回歸分析典例2．哈三中高二數(shù)學備課組對學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：468102356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力.（參考公式：，）【答案】（1）；（2）判斷力為5.4.【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回歸方程中求解【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，（2）當時，，所以記憶力為9的學生的判斷力約為5.4變式2-1．防疫抗疫，人人有責，隨著奧密克戎的全球肆虐，防疫形勢越來越嚴峻，防疫物資需求量急增.下表是某口罩廠今年的月份與訂單（單位：萬元）的幾組對應數(shù)據(jù)：月份12345訂單20244352(1)求關(guān)于的線性回歸方程，并估計6月份該廠的訂單數(shù)；(2)求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），說明與之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系.參考數(shù)據(jù)：，，.，.參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是，其中.【答案】(1)，6月份該廠的訂單數(shù)為59.9萬元；(2)，與之間具有很強的正相關(guān)關(guān)系.【分析】（1）求出與的值，可得關(guān)于的線性回歸方程，取求得值得答案；（2）由已知數(shù)據(jù)求得值，可得與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，故與之間的線性相關(guān)程度相當高．(1)解：由題可得：，，，關(guān)于的線性回歸方程為，2022年6月對應的變量為6，將代入，得，估計6月份該廠的訂單數(shù)為59.9萬元．(2)相關(guān)系數(shù).與之間具有很強的正相關(guān)關(guān)系.變式2-2．某服裝企業(yè)采用服裝個性化設(shè)計為客戶提供服務，即由客戶提供身材的基本數(shù)據(jù)用于個人服裝設(shè)計．該企業(yè)為了設(shè)計所用的數(shù)據(jù)更精準，隨機地抽取了10位男子的身高和臂長的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：身高164165168172173176178181182191臂長160164161170175181170182180187（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求男子的身高預報臂長的線性回歸方程，并預報身高為170cm的男子的臂長（男子臂長計算結(jié)果精確到0.01）；（2）統(tǒng)計學認為，兩個變量、的相關(guān)系數(shù)r的大小可表明兩變量間的相關(guān)性強弱．一般地，如果|r|[0.75，1]，那么相關(guān)性很強；如果|r|[0.30，0.75)，那么相關(guān)性一般；如果|r|[0，0.30)，那么沒有相關(guān)性．求出r的值，并判斷變量x?y的相關(guān)性強弱（結(jié)果精確到0.01）．附：線性回歸方程其中，，，，，，，【答案】（1）；；（2）；變量間的相關(guān)性很強．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出，從而利用可求出，進而可得回歸方程，然后當時，代入回歸方程可求出身高為170cm的男子的臂長；（2）直接利用公式和已知的數(shù)據(jù)求解相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷強弱【詳解】（1）解：，由，得所以所求線性回歸方程為當時，所以身高為170cm的男性臂長約為（2），因為r[0.75，1]，所以變量間的相關(guān)性很強．變式2-3．某市為吸引大學生人才來本市就業(yè)，大力實行人才引進計劃，提供現(xiàn)金補貼，為了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引進就業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)（單位：萬），統(tǒng)計如下（年份代碼1-10分別代表2011-2020年）其中，，,.年份代碼12345678910引進人數(shù)3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖，并判斷，，，哪一個適合作為該市人才引進就業(yè)人數(shù)y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）5.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（所有過程保留兩位小數(shù)）(3)試預測該市2022年的人才引進就業(yè)人數(shù).參考公式：，a=y【答案】(1)答案見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)直接做圖，并根據(jù)圖判斷函數(shù)類型；（2）根據(jù)回歸方程計算公式和已知數(shù)據(jù)求解即可得出方程；（3）將代入回歸方程即可求解．(1)圖像適合作為該市人才引進就業(yè)人數(shù)y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型(2)（2）(3)（3）將x=12代入得．變式2-4．如圖是某市2011年至2020年當年在售二手房均價（單位：千元/平方米）的散點圖（圖中年份代碼1~10分別對應2011年~2020年）.現(xiàn)根據(jù)散點圖選擇用和兩個模型對年份代碼和房價的關(guān)系進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個模型對應回歸方程的相關(guān)指數(shù)和一些統(tǒng)計量的值，如下表：模型相關(guān)指數(shù)0.88210.90466.811.8982.544.556.6表中，.(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷：哪個模型的擬合效果更好；并求出該模型對應的回歸方程（參數(shù)估計值精確到0.01）；(2)根據(jù)（1）得到的方程預計；到哪一年，該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)模型的擬合效果更好，(2)到2022年，該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的數(shù)值可知模型的擬合效果更好，從而可得，利用最小二乘法即可求解.（2）由（1）將代入即可求解.(1)由相關(guān)指數(shù)：，知模型的擬合效果更好.∵，∴，令，可知與滿足線性模型回歸方程，，則，，所以回歸方程為，即.(2)將代入，可得，將代入，可得，所以，根據(jù)方程預計：到2022年，該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米.題型戰(zhàn)法三獨立性檢驗典例3．隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，消費者對食品安全的關(guān)注度越來越高，通過隨機詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期等內(nèi)容，得到如下的列聯(lián)表：60歲以下60歲以上總計看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期503080不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期102030總計6050110(1)從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各有多少名？(2)根據(jù)以上列聯(lián)表，在犯錯誤的概率不超過1%的情況下，是否有把握認為“該地區(qū)居民的年齡與在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)？附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)樣本中看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有3名，樣本中不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有2（名）；(2)在犯錯誤的概率不超過1%的情況下，有把握認為“該地區(qū)居民的年齡與在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān).【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義，代入計算即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)列聯(lián)表列出式子計算，然后結(jié)合所給表格即可判斷.（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有名，樣本中不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有（名）．（2）根據(jù)題中的列聯(lián)表得，所以在犯錯誤的概率不超過1%的情況下，有把握認為“該地區(qū)居民的年齡與在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)．變式3-1．信息時代人們對通信功能的要求越來越高，5G的拓展運營在西部得到某科技公司的大力推進.已知該公司現(xiàn)有1000名員工，其中女員工400名.為了解員工在某個月內(nèi)推進5G運行指標的情況，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：運行指標頻率0.15m0.250.150.10(1)求m的值，并估計該科技公司該月推進5G運行指標的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)若將推進5G運行指標不低于75的員工評為“璀璨之星”，已知該月被評為“璀璨之星”的男員工有10人，完成如下2×2列聯(lián)表，并且判斷是否有97.5%的把握認為被評為“璀璨之星”與性別有關(guān).“璀璨之星”非“璀璨之星”合計男員工女員工合計附：.0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)，67(2)列聯(lián)表見解析，有【分析】（1）根據(jù)頻率和為1可求，根據(jù)平均數(shù)公式即可求解；（2）根據(jù)分層抽樣可得所抽取的100人中男員工60人，女員工40人，求出被評為“璀璨之星”的人數(shù)及被評為“璀璨之星”的女員工的人數(shù)，補充列聯(lián)表，根據(jù)卡方公式及臨界值表即可判斷.（1）根據(jù)題意，，解得，平均數(shù).所以該科技公司該月推進5G運行指標的平均數(shù)約為67.（2）根據(jù)題意，利用分層抽樣法可知所抽取的100人中男員工60人，女員工40人，被評為“璀璨之星”的有(人)，則被評為“璀璨之星”的女員工有(人)，則2×2列聯(lián)表如下：“璀璨之星”非“璀璨之星”合計男員工105060女員工152540合計2575100則.所以有97.5%的把握認為被評為“璀璨之星”與性別有關(guān).變式3-2．2022年6月17日，我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦”下水試航，這是我國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬余噸．“福建艦”的建成，下水及試航，是新時代中國強軍建設(shè)的重要成果．某校為紀念“福建艦”下水試航，增強學生的國防意識，組織了一次國防知識競賽，共有100名學生參賽，成績均在區(qū)間上，現(xiàn)將成績制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點，最后一組包括右端點）．(1)學校計劃對成績不低于平均分的參賽學生進行獎勵，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，試求受獎勵的分數(shù)線的估計值；(2)對這100名參賽學生的成績按參賽者的性別統(tǒng)計，成績不低于80分的為“良好”，低于80分的為“不良好”得到如下未填寫完整的列聯(lián)表．良好不良好合計男48女16合計（ⅰ）將列聯(lián)表填寫完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握認為參賽學生的成績是否良好與性別有關(guān)？附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)73.8(2)（?。┍砀褚娊馕?；（ⅱ）沒有，理由見解析.【分析】（1）利用頻率之和為1列出方程，求出，進而利用中間值求出平均值，得到受獎勵的分數(shù)線的估計值為73.8；（2）完善列聯(lián)表，計算出卡方，與3.841比較得到結(jié)論.（1）由頻率分布直方圖可知：，解得．所以平均分的估計值為，故受獎勵的分數(shù)線的估計值為73.8．（2）（?。┝新?lián)表如下表所示．良好不良好合計男84048女163652合計2476100（ⅱ）由列聯(lián)表得，所以沒有95%以上的把握認為參賽學生的成績是否良好與性別有關(guān)．變式3-3．根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪位運動員的成績更好？并說明理由；(2)求24個得分的中位數(shù)m，并將所得分超過m和不超過m的得分數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m甲