2024-2025學(xué)年山東省濟鋼高中普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年山東省濟鋼高中普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛,每天走的路程為前一天的一半,走了六天恰好到達目的地,請問第二天比第四天多走了()A.96里 B.72里 C.48里 D.24里2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈[﹣3,﹣2]時,f(x)=﹣x﹣2,則()A. B.f(sin3)<f(cos3)C. D.f(2020)>f(2019)3.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊,平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)巡診,其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士,則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種4.已知為銳角,且,則等于()A. B. C. D.5.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件6.已知平面平面,且是正方形,在正方形內(nèi)部有一點,滿足與平面所成的角相等,則點的軌跡長度為()A. B.16 C. D.7.已知函數(shù),若有2個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.9.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則()A.10 B.9 C.8 D.710.已知集合,若,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.11.已知x,y滿足不等式,且目標函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20,22],則t的取值范圍()A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]12.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知三棱錐,,是邊長為4的正三角形,,分別是、的中點,為棱上一動點(點除外),,若異面直線與所成的角為,且,則______.14.四面體中,底面,,,則四面體的外接球的表面積為______15.若向量與向量垂直,則______.16.若點在直線上,則的值等于______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足對任意都有,其前項和為,且是與的等比中項,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知數(shù)列滿足,,設(shè)數(shù)列的前項和為,求大于的最小的正整數(shù)的值.18.(12分)在直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為:,曲線的參數(shù)方程為其中,為參數(shù),為常數(shù).(1)寫出與的直角坐標方程;(2)在什么范圍內(nèi)取值時,與有交點.19.(12分)已知橢圓的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線垂直,垂足為B,且點A是線段BF的中點.(I)求橢圓C的方程;(II)若M,N分別為橢圓C的左,右頂點,P是橢圓C上位于第一象限的一點,直線MP與直線交于點Q,且,求點P的坐標.20.(12分)設(shè)數(shù)列的前n項和滿足,,,(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式﹔(2)設(shè),求證:.21.(12分)已知,.(1)解不等式;(2)若方程有三個解,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)在考察疫情防控工作中,某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動,從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個方面開展,特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習(xí),提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查,隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是:(1)衛(wèi)生習(xí)慣狀況類;(2)垃圾處理狀況類;(3)體育鍛煉狀況類;(4)心理健康狀況類;(5)膳食合理狀況類;(6)作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理,得到下表:衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一,各類調(diào)查是否達到良好標準相互獨立.(1)從小組收集的有效答卷中隨機選取1份,求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率;(2)從該區(qū)任選一位居民,試估計他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面,至少具備兩類良好習(xí)慣的概率;(3)利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序,用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者,“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者().寫出方差,,,,,的大小關(guān)系.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,設(shè)此人第一天走的路程為,計算,代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,設(shè)此人第一天走的路程為,則,解得,從而可得,故.故選:.本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.2.B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函數(shù)f(x)在定義域上的圖象,由此結(jié)合選項判斷即可.【詳解】由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]時的圖象,然后根據(jù)周期為2依次平移,并結(jié)合f(x)是偶函數(shù)作出f(x)在R上的圖象如下,選項A,,所以,選項A錯誤;選項B,因為,所以,所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),選項B正確;選項C,,所以,即,選項C錯誤;選項D,,選項D錯誤.故選:B.本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用,考查函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.3.B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生,每個村一名,3名外科醫(yī)生和3名護士,平均分成兩組,則分1名外科,2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士,根據(jù)排列組合進行計算即可.【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生,每個村一名,有2種方法,3名外科醫(yī)生和3名護士,平均分成兩組,要求外科醫(yī)生和護士都有,則分1名外科,2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士,若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種,故選:B.本題主要考查了分組分配問題,解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配,屬于??碱}型.4.C【解析】

由可得,再利用計算即可.【詳解】因為,,所以,所以.故選:C.本題考查二倍角公式的應(yīng)用,考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】

試題分析:α⊥β,b⊥m又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b,但直線不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件,故選A.考點:充分條件、必要條件.6.C【解析】

根據(jù)與平面所成的角相等,判斷出,建立平面直角坐標系,求得點的軌跡方程,由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面,且交線為,,所以平面,平面.所以和分別是直線與平面所成的角,所以,所以,即,所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示,則,,設(shè)(點在第一象限內(nèi)),由得,即,化簡得,由于點在第一象限內(nèi),所以點的軌跡是以為圓心,半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程,解得,故,由于,所以,所以點的軌跡長度為.故選:C本小題主要考查線面角的概念和運用,考查動點軌跡方程的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.7.C【解析】

令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點,,令,可得,當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時,,若直線和有兩個交點,則.實數(shù)的取值范圍是.故選:C.本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍,解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.8.B【解析】

先考慮奇偶性,再考慮特殊值,用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù),排除C,D;,排除A.故選:B.本題考查函數(shù)圖象的判斷,屬于??碱}.9.B【解析】

根據(jù)題意,解得,,得到答案.【詳解】,解得,,故.故選:.本題考查了等差數(shù)列的求和,意在考查學(xué)生的計算能力.10.A【解析】

解一元二次不等式化簡集合的表示,求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示,根據(jù)可以得到集合、之間的關(guān)系,結(jié)合數(shù)軸進行求解即可.【詳解】,.因為,所以有,因此有.故選:A本題考查了已知集合運算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題,考查了解一元二次不等式,考查了函數(shù)的定義域,考查了數(shù)學(xué)運算能力.11.B【解析】

作出可行域,對t進行分類討論分析目標函數(shù)的最大值,即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當t≤2時,可行域即為如圖中的△OAM,此時目標函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意t>2時可知目標函數(shù)Z=9x+6y在的交點()處取得最大值,此時Z=t+16由題意可得,20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選:B.此題考查線性規(guī)劃,根據(jù)可行域結(jié)合目標函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍,涉及分類討論思想,關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.12.B【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為.由,成等比數(shù)列,列關(guān)于的方程組,即求公差.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為,①.成等比數(shù)列,②,解①②可得.故選:.本題考查等差數(shù)列基本量的計算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

取的中點,連接,,取的中點,連接,,,直線與所成的角為,計算,,根據(jù)余弦定理計算得到答案。【詳解】取的中點,連接,,依題意可得,,所以平面,所以,因為,分別、的中點,所以,因為,所以,所以平面,故,故,故兩兩垂直。取的中點,連接,,,因為,所以直線與所成的角為,設(shè),則,,所以,化簡得,解得,即.故答案為:.本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長度,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.14.【解析】

由題意畫出圖形,補形為長方體,求其對角線長,可得四面體外接球的半徑,則表面積可求.【詳解】解:如圖,在四面體中,底面,,,可得,補形為長方體,則過一個頂點的三條棱長分別為1,1,,則長方體的對角線長為,則三棱錐的外接球的半徑為1.其表面積為.故答案為:.本題考查多面體外接球表面積的求法,補形是關(guān)鍵,屬于中檔題.15.0【解析】

直接根據(jù)向量垂直計算得到答案.【詳解】向量與向量垂直,則,故.故答案為:.本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力.16.【解析】

根據(jù)題意可得,再由,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,得,又,解得,當時,則,此時;當時,則,此時,綜上,.故答案為:.本題考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)4【解析】

(1)利用判斷是等差數(shù)列,利用求出,利用等比中項建立方程,求出公差可得.(2)利用的通項公式,求出,用錯位相減法求出,最后建立不等式求出最小的正整數(shù).【詳解】解:任意都有,數(shù)列是等差數(shù)列,,又是與的等比中項,,設(shè)數(shù)列的公差為,且,則,解得,,;由題意可知,①,②,①﹣②得:,,,由得,,,,滿足條件的最小的正整數(shù)的值為.本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式及錯位相減法求和.(1)解決等差數(shù)列通項的思路(1)在等差數(shù)列中,是最基本的兩個量,一般可設(shè)出和,利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式列方程(組)求解即可.(2)錯位相減法求和的方法:如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用錯位相減法,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解;在寫“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式18.(1),.(2)【解析】

(1)利用,代入可求;消參可得直角坐標方程.(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程,與有交點,可得,解不等式即可求解.【詳解】(1)(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程得:與有交點,即本題考查了極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)題.19.(I).(II)【解析】

(I)寫出坐標,利用直線與直線垂直,得到.求出點的坐標代入,可得到的一個關(guān)系式,由此求得和的值,進而求得橢圓方程.(II)設(shè)出點的坐標,由此寫出直線的方程,從而求得點的坐標,代入,化簡可求得點的坐標.【詳解】(I)∵橢圓的左焦點,上頂點,直線AF與直線垂直∴直線AF的斜率,即①又點A是線段BF的中點∴點的坐標為又點在直線上∴②∴由①②得:∴∴橢圓的方程為.(II)設(shè)由(I)易得頂點M、N的坐標為∴直線MP的方程是:由得:又點P在橢圓上,故∴∴∴或(舍)∴∴點P的坐標為本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,考查兩直線垂直的條件,考查向量數(shù)量積的運算.屬于中檔題.在解題過程中,首先閱讀清楚題意,題目所敘述的坐標、所敘述的直線是怎么得到的,向量的數(shù)量積對應(yīng)的坐標都有哪一些,應(yīng)該怎么得到,這些在讀題的時候需要分析清楚.20.(1)證明見解析,;(2)證明見解析【解析】

(1)由,作差得到,進一步得到,再作差即可得到,從而使問題得到解決;(2),求和即可.【詳解】(1),,兩式相減:①用換,得②②—①,得,即,所以數(shù)列是等差數(shù)列,又,∴,,公差,所以.(II).本題考查由與的關(guān)系求通項以及裂項相消法求數(shù)列的和,考查學(xué)生的計算能力,是一道容易題.21.(1);(2).【解析】

(1)對分三種情況討論,分別去掉絕對值符號,然后求解不等式組,再求并集即可得

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