PAGE15-四川省仁壽縣文宮中學2024-2025學年高一數(shù)學5月月考試題文（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.下列說法正確的是（）A.是增函數(shù)B.在第一象限是增函數(shù)C.在每個區(qū)間上是增函數(shù)D.在某一區(qū)間上是減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，沒有減區(qū)間，由此推斷選項.【詳解】正切函數(shù)在每個區(qū)間上是增函數(shù).但在整個定義域上不是增函數(shù)，所以A.B都不正確，另外，正切函數(shù)不存在減區(qū)間，所以D不正確.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎辨析題型.2.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A B. C. D.【答案】B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，明顯【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要留意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)分，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.3.在內(nèi)，不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結論．【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C．【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結合的思想，屬于基礎題．4.已知是角θ終邊上一點，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再依據(jù)誘導公式計算結果.【詳解】所以，.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和誘導公式的簡潔應用，屬于簡潔題型.5.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結論是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由函數(shù)的最大值和最小值，列式求，再依據(jù)和之間的距離求，最終依據(jù)“五點法”中的一個特別點求.【詳解】由題圖得得，所以.又，得.又，所以.故選：C【點睛】本題考查依據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎題型，本題的關鍵是依據(jù)圖象，明確每個參數(shù)的求解方法.6.若向量=（1,2），=（3,4），則=A.（46） B.(-4，-6) C.(-2，-2) D.(2,2)【答案】A【解析】.7.已知向量與不共線，且，則下列結論正確的是（）A.向量與垂直 B.向量與垂直C.向量與垂直 D.向量與共線【答案】A【解析】【分析】如圖所示，作，以和為鄰邊作四邊形，確定四邊形是菱形，得到答案.【詳解】如圖所示，作，以和為鄰邊作四邊形.由于，則四邊形是菱形，所以必有.又因為，所以.故選：.【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算實力和應用實力.8.已知向量，且與共線，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】，依據(jù)共線得到，得到，計算得到答案.【詳解】，與共線，故得，所以.故選：.【點睛】本題考查了依據(jù)向量共線求參數(shù)，向量的數(shù)量積，意在考查學生的計算實力和綜合應用實力.9.已知非零向量與滿意且，則的形態(tài)是（）A.三邊均不相等的三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.以上均有可能【答案】C【解析】【分析】和分別表示向量和向量方向上的單位向量，表示平分線所在的直線與垂直，可知為等腰三角形，再由可求出，即得三角形形態(tài)?！驹斀狻坑深}的，∵，∴平分線所在的直線與垂直，∴為等腰三角形.又，∴，∴，故為等邊三角形.故選：C【點睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個向量的夾角，是一道中檔難度的綜合題。10.已知為等邊三角形，，設，滿意，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】運用向量的加法和減法運算表示向量，，再依據(jù)向量的數(shù)量積運算，建立關于的方程，可得選項.【詳解】∵，，∴，∴.故選：A.11.已知是非零向量且滿意，，則與的夾角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設的夾角為；因為，，所以，則，則故選：B【點睛】向量數(shù)量積的運算主要駕馭兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12.設分別是的三邊上的點，且，則與（）A.反向平行 B.同向平行C.相互垂直 D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)平面對量基本定理表示，，，然后三式相加得到答案.【詳解】同理：，，所以,所以與反向平行.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線定理和平面對量基本定理，重點考查向量的表示，屬于基礎題型.二、填空題（每小題5分，共20分）13.下面四個命題：①在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿意，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.【答案】②③④【解析】【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以推斷①真假；依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結合誘導公式，可以推斷②的真假；依據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，可以推斷③的真假；依據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以推斷④的真假，進而得到答案．【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿意，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的學問點是命題的真假推斷與應用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，嫻熟駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．14.設是隨意非零向量，且互不共線，給出以下命題：①；②不與垂直；③.其中是真命題的是_________.(填序號)【答案】③【解析】【分析】依據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，逐一推斷選項.【詳解】表示與向量共線的向量，表示與向量共線的向量，而不共線，所以①錯誤；由知與垂直，故②錯誤；，向量的乘法運算符合多項式乘法法則，所以③正確.所以真命題的序號是③.故答案為：③【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算法則，重點考查概念辨析和計算，屬于基礎運算題型.15.是不共線的向量，且，若以為一組基底，則向量_____________.【答案】【解析】【分析】設，代入向量后可得關于的方程組，求解的值.【詳解】設，由題意可知，整理得.由平面對量基本定理得解得所以.【點睛】本題考查平面對量的基本定理，重點考查向量相等，屬于基礎題型.16.已知向量夾角為，且，則__________．【答案】【解析】試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面對量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).三、解答題（17題10分，其余每小題12分，共70分）17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先利用函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，再依據(jù)對稱軸間的距離是半個周期求的值，求得解析式后再求；（2）首先利用平移，伸縮變換求得函數(shù)，再令，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）因為為偶函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以.有函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以，所以，所以，所以.（2）將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，所以.當，即時，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，圖象變換，解析式的綜合題型，屬于?？碱}型，本題的關鍵是熟記解析式，性質(zhì)的求解過程，和圖象變換過程.18.已知函數(shù)，，其中.（1）當時，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍.【答案】（1）當時，取得最小值；當時，取得最大值；（2）.【解析】【分析】（1）將的值代入，通過配方求出二次函數(shù)求最值．（2）求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關系，列出不等式或，然后解三角函數(shù)不等式即可．【詳解】（1）當時，，.所以當時，取得最小值；當時，取得最大值.（2）函數(shù)的圖像的對稱軸為直線，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，必需有或，即或.因為，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值求法、考查二次函數(shù)的單調(diào)性；在對稱軸處分成兩個單調(diào)區(qū)間．19.已知.(1)化簡.(2)若是第三象限角，且，求的值.(3)若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）干脆利用誘導公式化簡即可得解；（2）利用誘導公式化簡得，結合角的范圍和同角三角函數(shù)關系可得解；（3）干脆代入，結合誘導公式化簡求值即可.【詳解】(1).(2),所以.因為是第三象限角，所以.所以.(3)時,.【點睛】本題主要考查了誘導公式的化簡及同角三角函數(shù)的關系的求解，屬于基礎題.20.如圖所示，平行四邊形AOBD中，設向量，，且，，用表示、、．【答案】【解析】分析：依據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得，從而得到，由向量減法法則得，從而得到，進而算出，最終得到.詳解：＝－＝a－b∴＝＋＝＋＝＋＝得a＋b.又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b，∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何學問和三角函數(shù)學問解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡潔）．21.已知向量，，，.（1）求的最小值及相應的t的值；（2）若與共線，求實數(shù)m.【答案】（1）時，最小值為；（2）.【解析】【分析】(1)利用向量模長公式計算出的表達式然后求最值.

(2)先求出的坐標，利用向量平行的公式得到關于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當時，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點睛】本題考查向量的模長的計算以及其最值和依據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎題.22.已知.（1）若，且，求的值；（2）若函數(shù)