2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.3.2-簡(jiǎn)單的三角恒等變換-專項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．已知cos(π＋θ)＝13，若θ是第二象限角，則tanθA．22 B．2C．－2 D．22．已知sinα－2cosα＝0，則cos2α＝()A．－13 C．13 D．3．已知sinα?π3＝55A．45 B．－4C．35 D．－4．若cosα＋sinα＝12，則tan2α?A．0 B．32C．3 D．75．已知0<α<β<π2，cos2α＋cos2β＋1＝2cos(α－β)＋cos(α＋βA．α＋β＝π6 B．α＋β＝C．β－α＝π6 D．β－α＝6．公元前六世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)了黃金分割比約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m＝2sin18°，若4m2＋n＝16，則mnA．1 B．2C．4 D．8二、多項(xiàng)選擇題7．已知sinα＝－45，π＜α＜3A．sin2α＝－2425 B．sinα2C．cosα2＝－55 D．tan8．若tanθ＝－2，則下列等式中成立的是()A．tan2θ＝－4B．sinθ+C．sinθ(sinθ－cosθ)＝6D．sin2θ?π6三、填空題9．sin12°(2cos210．已知sin108°＝3sin36°－4sin336°，則cos36°＝________．四、解答題11．已知0＜α＜π2＜β＜π，cosβ?π4＝13，sin(α＋(1)求sin2β的值；(2)求cosα+12．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈π2(1)tanα；(2)sin2α+13．已知0<α<π2，cosα+π(1)求sinα的值；(2)若－π2<β<0，cosβ2?π4＝3參考答案1．B[因?yàn)閏os(π＋θ)＝13，所以cosθ＝－1又θ是第二象限角，所以sinθ＝22所以tanθ2＝1?cosθ故選B.]2．A[由sinα－2cosα＝0可得tanα＝2，故cos2α＝cos2α?sin2αcos故選A.]3．C[因?yàn)閟inα?π3＝55，所以cos2π3?2α＝cos2α?2π3＝cos24．D[因?yàn)閏osα＋sinα＝12所以cosα+sin所以2sinαcosα＝－34，即sin2α＝－3又tan2α?π4＝sin2α?π所以tan2α?π4＝5．D[因?yàn)?α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，則cos[(α＋β)＋(α－β)]＋cos[(α＋β)－(α－β)]＋1＝2cos(α－β)＋cos(α＋β)，則2cos(α＋β)cos(α－β)－2cos(α－β)－cos(α＋β)＋1＝0，[cos(α＋β)－1][2cos(α－β)－1]＝0，即cos(α＋β)＝1或cos(α－β)＝12又0<α<β<π2，所以0<α＋β<π，－π2<α－β所以cos(α＋β)≠1，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，即cos(α－β)＝12，則α－β＝－π3，所以β－α＝故選D.]6．C[因?yàn)閙＝2sin18°，所以由4m2＋n＝16，可得n＝16－4(2sin18°)2＝16cos218°，因此mn2cos227°?1＝2sin18°·4cos18°7．BCD[因?yàn)閟inα＝－45，π＜α＜3π2，所以cosα＝－35，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×?45×?35＝2425，故A錯(cuò)誤；因?yàn)棣?＜α2＜3π4，所以sinα2＝1?cos故BCD均正確．]8．BCD[因?yàn)閠an2θ＝2tanθ1?tan2θ＝?4因?yàn)閟inθ+cosθsinθ?cosθ＝tan因?yàn)閟inθsinθ?cosθ＝sin2θ－sinθ＝sin2θ?sinθcosθsin因?yàn)閟in2θ?π6＝32sin2θ－＝2＝2＝23tanθ+tan2θ?12tan29．18[因?yàn)閟in12°(2cos212°?1)3?tan12°＝sin12°cos12°cos24°10．5+14[∵∴sin72°＝3sin36°－4sin336°，∴2sin36°cos36°＝3sin36°－4sin336°，∵sin36°≠0,∴2cos36°＝3－4sin236°，∴4cos236°－2cos36°－1＝0，∴cos36°＝1+5411．解：(1)∵cosβ?π4＝cosπ4cosβ＋sinπ4sinβ＝22cosβ＋2∴cosβ＋sinβ＝23，∴1＋sin2β＝2∴sin2β＝－79(2)∵0＜α＜π2＜β∴π4＜β－π4＜3π4，π2∴sinβ?π4＞0，cos(α＋∵cosβ?π4＝13，sin(α＋β∴sinβ?π4＝223，cos(α＋∴cosα+π＝cos(α＋β)cosβ?π4＋sin(α＋β＝－35×112．解：(1)∵6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝6si＝6tan2即6tan2α＋tanα－2＝0，解得tanα＝－23或tanα＝12，∵α∈π2，π，∴tan(2)∵sin2α＝2sinαcosαsin2α+cos2α＝2tanα1+tan2α＝－1213，cos2α＝cos2α?sin＝－1213×113．解：(1)∵0<α<π2，∴π4<α＋π4又cosα+π4∴sinα+π4＝1?∴sinα＝sinα+π4?π4＝sinα+π4cosπ(2)∵cosβ2?πsinβ＝cosβ?π2＝2cos2β