2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.2-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-專項訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.若函數(shù)fx=13x3?3A.?4 B.?1 C.1 D.2.函數(shù)fx（其定義域為[?m,m]）的圖象如圖所示，若fx的導(dǎo)函數(shù)為A. B.C. D.3.已知x∈0,π，則函數(shù)A.0,π2 B.0,3π4 4.已知函數(shù)fx=sinx+cosx?2x,a=f?π，b=f2eA.a>c>b B.a>b>c5.（多選）若函數(shù)fx?lnx在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)fx具有MA.fx=1e B.fx=x?16.已知函數(shù)y=fxx∈R的圖象如圖所示，則不等式7.設(shè)函數(shù)fx=alnx+bx2,若函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,8.已知函數(shù)fx的定義域為D，給出下列三個條件：①?x∈D，有fx+f?x=0；②?x∈D，有f′x≤0；③9.已知函數(shù)fx=（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（2）若函數(shù)fx在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)[B級綜合運(yùn)用]10.（多選）若函數(shù)fx=ax3A.?3 B.?1 C.0 D.11.（多選）已知函數(shù)fx=A.函數(shù)y=fx是偶函數(shù)，且在B.函數(shù)y=f′xC.函數(shù)y=fx在D.對任意m∈R,都有fm=12.已知實(shí)數(shù)a>0，且a≠1,函數(shù)fx=axA.1<a≤5 B.2≤a≤513.已知函數(shù)fx=3x?13xA.[?1,12]C.[?12,1]14.設(shè)a∈R,函數(shù)f（1）若a=3，求曲線y=fx（2）討論函數(shù)fx[C級素養(yǎng)提升]15.已知a=e?lg2?lg5,b=A.b>c>a B.c>a>b16.已知函數(shù)fx=（1）求函數(shù)fx（2）若函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)2,f2處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,22025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.2-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-專項訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.若函數(shù)fx=13x3?32xA.?4 B.?1 C.1 D.[解析]選A.易知f′x=x2?3x+a,由題意知f′x≤02.函數(shù)fx（其定義域為[?m,m]）的圖象如圖所示，若fx的導(dǎo)函數(shù)為f′A. B.C. D.[解析]選A.由fx的圖象知fx在?m,0上先減后增，故f′x在?m3.已知x∈0,π，則函數(shù)fxA.0,π2 B.0,3π4 [解析]選C.由題，f′x=excosx?sinx,令f′x>0,即cosx4.已知函數(shù)fx=sinx+cosx?2x,a=f?π，b=f2e,A.a>c>b B.a>b>c[解析]選A.函數(shù)fx的定義域為R，f′x=cosx?sinx?2=2cosx+π4?5.（多選）若函數(shù)fx?lnx在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)fx具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有MA.fx=1e B.fx=x?1[解析]選AD.令gx=fx?ln對于A,gx=1e?ln則g′x對于B，gx=x?1lnx,x∈0,+∞,則g′x=lnx?1x+1,又lnx?1x+1′=1x+對于C，gx=1ex則g′x=1x所以g′x在定義域上單調(diào)遞減，且g對于D，gx=ex?lnx,x∈0,+∞,則所以當(dāng)x>1時，?′x>0,當(dāng)0<x<1時，?′x<0所以?x在x=1處取得極小值，也是最小值，?xmin6.已知函數(shù)y=fxx∈R的圖象如圖所示，則不等式[解析]由題中fx的圖象特征可得，在(?∞,12]和[2,+∞)上f′x≥0,在12，2上f′x<7.設(shè)函數(shù)fx=alnx+bx2,若函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,[解析]f′x由題意得f1=1,f′1所以f′x=?1x+2x=2x2?1x8.已知函數(shù)fx的定義域為D，給出下列三個條件：①?x∈D，有fx+f?x=0；②?x∈D，有f′x≤0；③?x1[解析]由①可得，fx在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，由②可得f′x≤0恒成立，由③可得f9.已知函數(shù)fx=（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f[答案]解：當(dāng)a=1時，ff′x由f′x>0得x>2；由所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,2，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）若函數(shù)fx在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)[答案]由已知得，當(dāng)x∈[1,+∞)時，f′x≥0恒成立，即x?a?2x≥0恒成立，即a≤x?2x恒成立，則a≤x?2xmin.令gx[B級綜合運(yùn)用]10.（多選）若函數(shù)fx=ax3+3A.?3 B.?1 C.0 D.[解析]選BD.依題意知,f′x=3ax2+6x?111.（多選）已知函數(shù)fx=exA.函數(shù)y=fx是偶函數(shù)，且在B.函數(shù)y=f′xC.函數(shù)y=fx在D.對任意m∈R,都有fm=[解析]選AD.函數(shù)fx的定義域為R，且f?x=e?x+又f′x=ex所以函數(shù)y=f′x所以y=f′x當(dāng)x∈?π2,0時，所以f′x=ex所以fx在?π因為函數(shù)fx所以對任意m∈R,都有f當(dāng)x>0時，f所以函數(shù)fx在0,+∞則函數(shù)fx在?∞,0所以fx≥f0=12.已知實(shí)數(shù)a>0，且a≠1,函數(shù)fx=ax,xA.1<a≤5 B.2≤a≤5[解析]選B.當(dāng)x<1時，函數(shù)fx單調(diào)遞增，則當(dāng)x≥1時，f則f′x則2x3+ax?所以a≥4x?2因為y=4x?2所以ymax=2,則a≥2.當(dāng)x綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2≤a13.已知函數(shù)fx=3x?13x+1A.[?1,12]C.[?12,1][解析]選A.令?x=因為??x所以?xf2a2+1≤?fa?x=因為y=3x為增函數(shù)，所以y=2又因為y=x+sinx，y′=1+cosx≥0所以2a2≤1?a，即14.設(shè)a∈R,函數(shù)f（1）若a=3，求曲線y=fx[答案]解：當(dāng)a=3時，fx=lnx?3x，f′所以所求切線方程為y+3=?2x（2）討論函數(shù)fx[答案]f′x當(dāng)a≤0時，f′x>0恒成立，所以函數(shù)當(dāng)a>0時，令f′x>0，解得0<x故函數(shù)fx在0,1a綜上可得，當(dāng)a≤0時，fx在當(dāng)a>0時，fx在0,1[C級素養(yǎng)提升]15.已知a=e?lg2?lg5,b=e5A.b>c>a B.c>a>b[解析]選A.依題意,a=e?lg2?lg5=e?lg構(gòu)造函數(shù)fx=ex?則f′x=ex?1>因為e≈2.718，e5≈148.3，又34=81，則e5>34因為a=f1，b=f5416.已知函數(shù)fx=（1）求函數(shù)fx[答案]解：f′x當(dāng)a>0時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1當(dāng)a<0時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞當(dāng)a=0時，f（2）若函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)2,f2處的切線