Page1階段實(shí)力測(cè)試(十四)(6.3～6.4)(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知正多邊形的一個(gè)外角等于30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(D)A．9B．10C．11D．122．(2024·瀘州)如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為(B)A．20B．16C．12D．8,第2題圖),第4題圖)3．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為(C)A．360°B．540°C．720°D．900°4．如圖，已知P，R分別是四邊形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長(zhǎng)(C)A．漸漸增大B．漸漸變小C．不變D．先增大，后變小5．把一個(gè)多邊形割去一個(gè)角后，得到的多邊形內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形原來(lái)的邊數(shù)為(D)A．9B．10C．11D．以上都有可能6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是(C)A．CD＝eq\r(2)EFB．AB＝eq\r(2)CDC．∠DEC＝33.75°D．DE平分∠FDC二、填空題(每小題5分，共15分)7．(2024·上海)通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線(xiàn)，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．假如從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的對(duì)角線(xiàn)共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是____度．8．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，則∠ADC＝____．,第8題圖),第9題圖)9．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∠D＝60°，則∠BEF的度數(shù)為_(kāi)___．三、解答題(共55分)10．(12分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．解：(1)設(shè)內(nèi)角為x，則外角為eq\f(1,2)x，由題意，得x＋eq\f(1,2)x＝180°，解得x＝120°，eq\f(1,2)x＝60°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360÷60＝6.(2)∵這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120度．∴內(nèi)角和＝(6－2)×180°＝720°.11．(13分)如圖，D，E，F(xiàn)是△ABC各邊的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥CD交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AC＝6.求GD的長(zhǎng)．解：∵D，E，F(xiàn)是△ABC各邊的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，CF＝eq\f(1,2)AC＝3，∴DE∥AC，即GD∥FC.∵FG∥CD，∴四邊形GDCF為平行四邊形，∴CF＝GD＝3.12．(14分)如圖，點(diǎn)D，E是Rt△ABC兩直角邊AB，AC上的一點(diǎn)，連接BE，已知點(diǎn)F，G，H分別是DE，BE，BC的中點(diǎn)．(1)求∠FGH度數(shù)；(2)連接CD，取CD的中點(diǎn)M，連接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的長(zhǎng)．解：(1)∵F，G，H分別是DE，BE，BC的中點(diǎn)，∴FG∥DB，GH∥EC.∴∠DBE＝∠FGE，∠EGH＝∠AEG.∴∠FGH＝∠FGE＋∠EGH＝∠ABE＋∠BEA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°.(2)連接FM，HM.∵G，H，M分別是BE，BC，DC的中點(diǎn)，∴HM∥BD，GH＝eq\f(1,2)EC＝3，HM＝eq\f(1,2)BD＝4.∵FG∥DB，∴HM∥FG.由(1)可知：∠FGH＝90°，∴∠GHM＝90°.∴GM＝eq\r(GH2＋HM2)＝eq\r(32＋42)＝5.13．(16分)如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．(1)如圖①，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：EF＝eq\f(1,2)(AC－AB)；(2)如圖②，探究線(xiàn)段AB，AC，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖①圖②解：(1)證明：∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°.∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠ADE.∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴BE＝DE.∵BF＝FC.∴EF＝eq\f(1,2)DC＝eq\f(1,2)(AC－AD)＝eq\f(1,2)(AC－AB)．(2)EF＝eq\f(1,2)(AB－AC)，理由如下：延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°.∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠PAE＋∠APE＝90°.