第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省雙鴨山市建新中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=2?6i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?的虛部為(

)A.?6i B.6i C.6 D.?62.在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點P(sinπ6,?cosA.?12 B.32 C.3.已知a=(1,x)，b=(2,?4)，若a與b的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為(

)A.{x|x<12} B.{x|x>12}4.如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點．v1為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積，v2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是(

)A.v1=v2

B.v2=5.已知雙曲線x2?y2b2=1(b>0)的漸近線方程為y=±3x，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點M(?1,0)，N(0,b)A.32 B.23 C.6.tan20°+1?tan5°1+tan5A.1 B.2 C.3 7.在△ABC中，a=4，b=52，5cos(B+C)+3=0，則角B的大小為(

)A.π6 B.π4 C.π3 D.8.已知三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，PB=PC，∠PAB=90°，底面ABC是邊長為23的等邊三角形，△PBC的面積為53.有下列四個結(jié)論：

①三個側(cè)面均為等腰三角形；

②點A到平面PBC的距離為125；

③球O的表面積為32π；

④PB與平面ABC所成角的余弦值為2A.②④ B.②③ C.①③ D.①②二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知不共面的三個向量a，b，c都是單位向量，且夾角都是π3，則下列結(jié)論正確的是(

)A.{a,a?b,b+c}是空間的一組基底

B.{3a+7b+4c10.已知函數(shù)f(x)=|2x?1|,x≤1(x?2)2,x>1，函數(shù)y=f(x)?a有四個不同的零點x1，x2A.a的取值范圍是(0,1) B.x2?x1的取值范圍是(0,1)

C.11.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，CA.Ω下的體積為2

B.Ω上的體積為12

C.Ω下的外接球的表面積為9π

D.平面ABE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(4,x)，若a⊥b，則|13.設(shè)a，b是實數(shù)，若21?i=a+bi(i是虛數(shù)單位)，則a+b的值是______．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2=1的點構(gòu)成一個圓，經(jīng)過點(12,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截取八個一樣的四面體得到的，已知被截的正方體棱長是2a．

(1)求石凳的體積；

(2)求石凳的表面積．16.(本小題15分)

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a+b)sinA=csinC+(2a?b)sinB．

(1)求角C的大??；

(2)若c=2，求△ABC17.(本小題15分)

在△ABC中，已知BC=4，AC=3，P在線段BC上，且BP=13BC，AQ=23AB，設(shè)CB=a，CA=b．

(1)用向量a，18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期及表達式；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)?2cosx+1，求g(x)19.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b?5，c=7，且4sin2A+B2?cos2C=72．

(1)求角C參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.8513.2

14.12x+15.解：(1)根據(jù)題意可知正方體的體積為V正方體=(2a)3=8a3，

又截去的每個四面體體積為V四面體=13×12a2×a=a316.解：(1)∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a+b)sinA=csinC+(2a?b)sinB，

∴(a+b)a=c2+(2a?b)b，即a2+b2?c2=ab，∴cosC=a2+b2?c22ab=12，∴C=π3．

17.解：(1)由題意得，AP=CP?CA=23CB?18.解：(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象，

可得T4=5π6?π3=π2，

所以，T=2π=2πω，∴ω=1．

點(π3,1)代入函數(shù)得，sin(π3+φ)=1，

∴π3+φ=π2+2kπk∈Z，又φ<π2，

∴φ=π6，