第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年貴州省黔東南州黃平縣且蘭高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，a4+A.5 B.10 C.12 D.152.拋物線x2=?8y的準線方程是(

)A.x=132 B.y=2 C.y=13.雙曲線x23m?yA.y=±2x B.y=±224.橢圓x25+yA.(±6,0) B.(±2,0) C.(0,±5.在空間中，下列結論正確的是(

)A.AB=BC+CD B.AD=AB6.函數(shù)f(x)=xlnx+1在x=e2處的導數(shù)f′(eA.1 B.2 C.3 D.47.“G=ab”是“G是a、b的等比中項”的(????)條件A.既不充分也不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.充要8.已知圓M：(x?2)2+yA.點(3,2)在圓外 B.直線2x+y?4=0平分圓M

C.圓M的周長為2π D.直線x+3y=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若P(A)=13，P(B)=12，P(B|A)=A.P(AB)=14 B.事件A與B相互獨立

C.P(A∪B)=710.設X～N(μ1,σ12A.μ1>μ2 B.σ1<11.下列有關排列數(shù)、組合數(shù)的等式中成立的是(

)A.C83=C85 B.C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～N(2,σ2)，且P(X>1)=0.7，則P(2<X<3)=13.函數(shù)f(x)=2x2?x，則函數(shù)y=f(x)在點(1,1)14.已知A(4,0)到直線4x?3y+a=0的距離等于3，則a的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

從一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌4臺，B品牌6臺.如果從中隨機挑選2臺，

(1)求2臺電腦中恰好有一臺A品牌的概率；

(2)求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=13x3?x2+1．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；17.(本小題15分)

如圖所示，橢圓x216+y29=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過F1與橢圓交于A，B兩點．

(1)求焦點坐標，焦距，短軸長；

(2)18.(本小題17分)

在等差數(shù)列{an}(n∈N?)中，a1+a2=11，a3=10．

(1)求{an19.(本小題17分)

如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，AA1=2AB，E，F(xiàn)分別為CC1，A1B

參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.0.2

13.3x?y?2=0

14.?1或?31

15.解：(1)隨機挑選兩臺的取法共有C102種，

2臺電腦種恰有一臺A品牌電腦的取法有C41?C61種

2臺電腦種恰有一臺A品牌電腦的概率是C41?C61C102=2445=815．

(2)2臺電腦種A品牌的臺數(shù)為XX012P182

16.解：(1)定義域為R，f′(x)=x2?2x，

令f′(x)=0得，x=0或x=2．

f′(x)，f(x)隨x(?∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0?0+f(x)↗極大值↘極小值↗由上表知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,0)，(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)；

(2)由(1)可得f(x)在[?1,0)當單調(diào)遞增，在(0,1]上單調(diào)遞減，

又f(?1)=?13，f(0)=1，f(1)=13，

∴在區(qū)間[?1,1]上，f(x)的最大值為117.解：(1)設長半軸、短半軸、焦距分別為a，b，2c，

由已知方程得到a2=16，b2=9，所以a=4，b=3，由c2=a2?b2=7得c=7，

故焦點坐標為F1(?7,0)，F(xiàn)2(7,0)，焦距為27，短軸長為6；

(2)設A(x1,y1)，B(18.解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a1+a2=11，a3=10，可得2a1+d=11，a1+2d=10，

解得a1=4，d=3，

所以an=4+3(n?1)=3n+119.解：(1)證明：取BB1的中點H，連接FH，C1H，

∵F為A1B1的中點，∴FH//A1B，

又FH?面A1BF，A1B?面A1BE，∴FH/?/面A1BE，

又∵E為C1C的中點，∴HB//C1E，HB=C1E，

∴四邊形HBEC1為平行四邊，∴C1H//BE，

又∵C1H?面A1BE，BE?面A1BE，∴C1F/?/面A1BE，

且FH∩C1H=H，∴面C1FH//面A1BE，

又