PAGE15-天津市河北區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期停課不停學(xué)線上測試試題（含解析）參考公式:﹒假如事務(wù)A,B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)﹒假如事務(wù)A,B相互獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)·P(B)﹒球的表面積公式S=4πR﹒球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題:在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用定義域的求法，求得集合的范圍，然后求兩個集合的交集.【詳解】因?yàn)?，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】分析】依據(jù)全稱命題的否定：變更量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱命題，其否定為“，”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的改寫，要留意量詞和結(jié)論的變更，屬于基礎(chǔ)題.3.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為，由題意得出的值，再利用離心率公式可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用離心率公式計(jì)算更為便捷，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.用數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意知，個位數(shù)必為偶數(shù)，其它數(shù)位沒有限制，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于五位數(shù)偶數(shù)，則個位數(shù)必為偶數(shù)，可在、、種任選一個數(shù)，有種選擇，其它數(shù)位隨意排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求偶數(shù)的個數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的排列問題，涉及分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知拋物線與的焦點(diǎn)間的距離為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出兩拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出正數(shù)的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知條件可得，，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)，涉及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù),若則的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的符號可得在上為增函數(shù)，由，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以導(dǎo)數(shù)函數(shù)，可得在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.函數(shù)的單調(diào)性常用推斷方法有定義法，求導(dǎo)法，基本函數(shù)的單調(diào)性法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法，圖象法等.7.某人通過一般話二級測試的概率是，若他連續(xù)測試3次（各次測試互不影響），那么其中恰有1次通過的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式求解．【詳解】解：∵某人通過一般話二級測試的概率是，他連線測試3次，∴其中恰有1次通過的概率是：p．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細(xì)審題，留意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過放縮變換與平移變換后可得，由可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到，再向左平移后得到，因?yàn)榈膱D象關(guān)于于對稱，，解得，當(dāng)時，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與駕馭，能否正確處理先周期變換后相位變換這種狀況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)學(xué)問理解的深度.9.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本道題先繪制圖像，然后將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，計(jì)算a范圍，即可．【詳解】繪制出的圖像，有3個零點(diǎn)，令與有三個交點(diǎn)，則介于1號和2號之間，2號過原點(diǎn)，則，1號與相切，則，，代入中，計(jì)算出，所以a的范圍為，故選A．【點(diǎn)睛】本道題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)問題，難度中等．二、填空題：本大題共9小題，每空4分，共40分.10.是虛數(shù)單位，則的值為_______.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出的值.【詳解】，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，同時也考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.的綻開式中，項(xiàng)的系數(shù)為____.【答案】【解析】【分析】求出綻開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出的值，然后代入通項(xiàng)即可求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】的綻開式通項(xiàng)為，令，得，因此，綻開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)綻開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，考查二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知橢圓的離心率為，焦距為，則橢圓的方程為____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意求出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，則，橢圓的離心率為，可得，，因此，橢圓的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的方程，一般要結(jié)合題意求出、、的值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.13.某重要路段限速70km/h，現(xiàn)對通過該路段的n輛汽車的車速進(jìn)行檢測，統(tǒng)計(jì)并繪成頻率分布直方圖（如圖）若速度在60km/h～70km/【答案】190【解析】【分析】依據(jù)頻率之和為列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值，求得車速高于限速的汽車的頻率，由此求得這n輛汽車中車速高于限速的汽車數(shù).【詳解】依題意，解得，所以，車速高于限速的汽車的頻率為，所以這n輛汽車中車速高于限速的汽車數(shù)為輛.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全頻率分布直方圖，考查利用頻率分布直方圖進(jìn)行估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.14.若一個圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則該圓柱的外接球的表面積為_______.【答案】.【解析】【分析】作出圓柱與其外接球的軸截面，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，求出外接球半徑，再由球的表面積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】作出圓柱與其外接球的軸截面如下：設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以軸截面的面積為，解得，因此，該圓柱的外接球的半徑，所以球的表面積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.15.已知，，且，則的最小值為___.【答案】【解析】【分析】由等式可得出，以及，代入可得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】，，且，得，以及，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時留意對定值條件進(jìn)行化簡變形，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.已知矩形的對角線長為，若，則的值為___.【答案】【解析】分析】作出圖形，設(shè)，可知為的中點(diǎn)，利用和表示向量和，利用平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】如下圖所示：設(shè)，，則為的中點(diǎn)，且為、的中點(diǎn)，，同理可得，由已知條件得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面對量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底表示向量，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則、的值分別為____.【答案】，【解析】【分析】將點(diǎn)代入切線方程得出，由可得出關(guān)于、的的方程組，即可解出這兩個未知數(shù)的值.【詳解】將點(diǎn)代入直線的方程得，，則，由題意得，解得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線方程求參數(shù)，一般要留意兩點(diǎn)：一是切點(diǎn)為函數(shù)圖象與切線的公共點(diǎn)，二是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率，考查分析問題和解決問題的實(shí)力，屬于中等題.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿意，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____.設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，利用裂項(xiàng)求和法可求出.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，.適合，所以，對隨意的，.，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.三、解答題：本大題共2小題，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.在中，角、、所對的邊分別是、、.（I）若，，，求邊的值；（II）若，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）利用余弦定理可得出關(guān)于的方程，即可解出邊的值；（II）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出、的方程組，解出這兩個量的值，然后利用二倍角的正、余弦公式，結(jié)合兩角和的正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】（I）由余弦定理得，即，即，解得；（II），由正弦定理得，，，同理知，.所以，解得，由二倍角公式得，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.20.如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，，，為線段上一點(diǎn).（I）若，求證：平面；（II）若，，異面直線與成角，二面角的余弦值為，求的長及直線與平面所成角的正弦值.【答案】（I）證明見解析；（II），直線與平面所成角的正弦值為.【解析】【分析】（I）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，通過證明四邊形為平行四邊形得出，然后利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；（II）證明出平面，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，并以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法結(jié)合二面角的余弦值為求出的值，再利用空間向量法可求出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（I）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，，，，，，，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面；（II）異面直線與成角，即，，