2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；本大題共8個小

題，每小題2分，共16分）

1.（2分）在強(qiáng)，正，歷，中,最簡二次根式是（）

2V2

A.強(qiáng)B.—c.76JD.

2

2.（2分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.8,15,17

3.（2分）下列四個命題中，真命題是（）

A.如果4/匕，b*c,那么

B.平面內(nèi)點A（-l,2）與點B（-l,-2）關(guān)于y軸對稱

C.三角形的一個外角大于這個三角形中的任何一個內(nèi)角

D.三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊

4.（2分）在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績（單位：分）分別是80,x,

80,70,若這四位同學(xué)成績的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們成績的中位數(shù)是（）

A.90分B.85分C.80分D.75分

5.（2分）如圖，將直角三角板的銳角頂點A,B分別放置在兩條平行直線4上，若4=65。,

A.65°B.45°C.35°D.25°

6.（2分）如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形ABCD,若8=21,則長方形ABCZ）

的周長為（）

D

A.100B.102C.104D.106

7.（2分）如圖，直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點8,以點A為圓心，AB為

半徑畫弧，交x軸于點C,則點C坐標(biāo)為（）

8.（2分）已知第一象限內(nèi)的點P（工,歷在直線丫=6-》的圖象上，》軸上的點4橫坐標(biāo)為4.設(shè)

A4O尸的面積為S,則下列圖象中，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）-8的立方根是.

10.（2分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)考試成績的平均分（單位:

分）與方差：

甲乙丙T

平均分93969693

方差萬2）5.14.91.21.0

要推薦一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，應(yīng)該選擇—（填甲、乙、丙、丁中

一個即可）.

11.（2分）若將函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，則這個

一次函數(shù)的表達(dá)式為—.

12.（2分）某工廠去年的利潤（總收入-總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%,

總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.設(shè)去年的總收入為x萬元、總支出

為y萬元，根據(jù)題意可列方程組.

13.（2分）如圖，在AA3C中，ZB=40°,ZC=54°,和AE分別是高和角平分線，

則ZDAE的度數(shù)為.

A

14.（2分）如圖，一次函數(shù)y=x+l與y=or+5的圖象相交于點P,點P的橫坐標(biāo)為2,

15.（2分）已知長方形紙片A88,AB=5,8C=12,將AA8C沿著AC按如圖方式折疊,

點3的對應(yīng)點為點F,C尸與4）相交于點E,則/石的長為

F

___,12

16.（2分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,A2，4，…和B［，&，與，…分別在直線y=-x+—

和x軸上，△（!4t旦，△與人員，△&&&,…都是等腰直角三角形，如果4（1,1）,則點兒⑼

的縱坐標(biāo)是

三、計算題（本大題共15分）

17.（15分）（1）計算：質(zhì)一屈

（2）計算：+1）~——1廠；

（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：［3x+2y=14

［x-y=3

四、解答題（本大題共3個題，第18,19題各6分，第2（）題7分，共19分）

18.（6分）某校組織八年級全體200名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動，要求每人必讀1~4

本書，活動結(jié)束后從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)A:1本;

8:2本；C:3本；0:4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖

（圖2）.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中。類型有多少名學(xué)生？

（2）直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計八年級200名學(xué)生共讀書多少本？

7

19.（6分）如圖，直線/:y=-§x+4與x軸，y軸分別交于A,B兩點、.

（1）求AAOB的面積；

（2）在y軸上有一定點P（0,8）,在x軸上有一動點。，若APO。與A4O3面積相等，請直

接寫出點。的坐標(biāo).

20.(7分)請將下列題目中橫線上的證明過程和依據(jù)補(bǔ)充完整：

如圖，點8在43上，AG//CD,CF平分NBCD,ZABE=NBCF,于點E.求

證："=90°.

證明：.AGHCD,

:.ZABC=NBCD(___)

-.ZABE=ABCF,

：.ZABC-ZABE=ZBCD-NBCF,

即ZCBE=ZDCF,

?.?CF平分/BCD,

NBCF=ZDCF()

=ZBCF.

:.BE//CF()

=ZF.

-.-BEVAF,

=90°().

r.NF=90°.

五、解答題（本大題共2個題，每題8分，共16分）

21.（8分）2022年北京冬奧會期間體育中心將舉行短道速滑比賽，觀看短道速滑比賽的門

票分為兩種：A種門票600元/張，8種門票120元/張.某旅行社為一個旅行團(tuán)代購部分

門票，若旅行社購買A,3兩種門票共15張，總費用5160元，求旅行社為這個旅行團(tuán)代

購的A種門票和3種門票各多少張？（要求列方程組解答）

22.（8分）已知A,8兩地間某道路全程為240幻〃，甲、乙兩車沿此道路分別從A,B兩

地同時出發(fā)勻速相向而行，甲車從A地出發(fā)行駛方后因有事按原路原速返回A地，結(jié)果兩

車同時到達(dá)A地.已知甲、乙兩車距A地的路程武行?）與甲車出發(fā)所用的時間x（力的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）甲車的速度為km/hr乙車的速度為km/hi

（2）求甲車出發(fā)多長時間兩車途中首次相遇？

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距40b〃.

六、解答題（本大題共2個題，每題9分，共18分）

23.（9分）【概念認(rèn)識】

如圖①，在N/WC中，若ZABD=ZDBE=ZEBC,則皮），3E叫做NABC的“三分線其

中，8。是“鄰8A三分線”，8E是“鄰3c三分線”.

【問題解決】

（1）如圖②，在AABC中，Z4=70。，ZABC=45°,若NAfiC的鄰54三分線3。交AC于

點D,則ZBDC的度數(shù)為;

（2）如圖③，在AABC中，BP,C尸分別是NABC鄰BC三分線和NACB鄰CB三分線，

且N8PC=135。，求N4的度數(shù);

【延伸推廣】

（3）在AABC中，NACD是AABC的外角，ZS的鄰3c三分線所在的直線與NACZ）的三

分線所在的直線交于點P.若44=m。，4=60。，直接寫出N3PC的度數(shù).（用含〃?的代

數(shù)式表示）

24.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有AAfiO,NAOB=90。，AO=BO,作AC_Lx軸

于點C,3。_Lx軸于點。，點8的坐標(biāo)為（1,3）.

（1）請直接寫出點A的坐標(biāo);

（2）求直線AB的表達(dá)式；

(3)若M為43的中點，連接CM，動點P從點C出發(fā)，沿射線CM方向運動，當(dāng)|BP-OP|

參考答案與解析

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；本大題共8個小

題，每小題2分，共16分）

1.（2分）在強(qiáng)，農(nóng)，歷，中，最簡二次根式是（）

2V2

A.&B,—C.扃

2

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A78=2V2,故A不符合題意；

B.它是最簡二次根式，故8符合題意；

2

C.歷=亞，故C不符合題意；

10

孝，故。不符合題意；

故選：B.

2.（2分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.8,15,17

【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可.

【解答】解：A、???/+22=32,故不是直角三角形，符合題意；

B、32+42=52,故是直角三角形，不符合題意；

C、52+122=132,故是直角三角形，不符合題意；

D、82+152=172,故是直角三角形，不符合題意；

故選：A.

3.（2分）下列四個命題中，真命題是（）

A.如果b*c,那么awe

B.平面內(nèi)點A（-1,2）與點3（-1,-2）關(guān)于y軸對稱

C.三角形的一個外角大于這個三角形中的任何一個內(nèi)角

D.三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊

【分析】利用不等式的性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點、三角形的外角的性質(zhì)及三角

形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：4、如果。工匕，b豐c,那么可能。=。，故原命題錯誤，是假命題，不符合

題意；

8、平面內(nèi)點4-1,2）與點2）關(guān)于X軸對稱，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題

忌；

。、三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

4.（2分）在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績（單位：分）分別是80,x,

80,70,若這四位同學(xué)成績的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們成績的中位數(shù)是（）

A.90分B.85分C.80分D.75分

【分析】因為x的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①x=80；②x=70;

③xx80且X*70,再分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：①x=80時，眾數(shù)是80,平均數(shù)=（80+80+80+70）+4/80,則此情況不成立，

②x=70時，眾數(shù)是80和70,而平均數(shù)是一個數(shù)，則此情況不成立，

③了*70且;^80時，眾數(shù)是80,根據(jù)題意得：

（80+x+80+70）+4=80,

解得x=90,

則中位數(shù)是（80+80）+2=80.

故選：C.

5.（2分）如圖，將直角三角板的銳角頂點A,8分別放置在兩條平行直線4,4上，若Nl=65。,

【分析】延長AC交直線4于點。，由平行線的性質(zhì)可得"）8=4=65。，則可求N2的度

數(shù).

【解答】解：延長AC交直線4于點。，如圖,

v/,///2,Zl=65。，

/.ZAZ)B=Z1=65O,

???NACB=90。，

：.Z2=ZADB-ZADB=25°.

故選：D.

6.（2分）如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形A5CD,若C。=21,則長方形ABCD

的周長為（）

C.104D.106

【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長x2=小長方形的寬x5；小長方形的長

+寬=21,據(jù)此可以列出方程組求解.

【解答】解：設(shè)小長方形的長為一寬為y.

5y=2x

由圖可知:

x+y=2\

x=\5

解得.

y=6

所以長方形的長為5y=5x6=30,寬為21,

，長方形的周長為2x（30+21）=102,

故選：B.

7.（2分）如圖，直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點5,以點4為圓心，AB為

半徑畫弧，交x軸于點C,則點C坐標(biāo)為（）

A.(-2夜+2,0)B.(2V2-2,0)C.(-2V2,0)D.(-2,0)

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A,B的坐標(biāo)，利用勾股定理求出口

的長度，再結(jié)合點A的坐標(biāo)即可找出點C的坐標(biāo).

【解答】解：當(dāng)x=00寸，＞,=—x+2=2,

.?.點8的坐標(biāo)為(0,2),03=2；

當(dāng)y=0時，—%+2=0,解得：x=2,

.?.點A的坐標(biāo)為(2,0),(94=2.

AB=ylo^+OB2=2V2,

.,.點C的坐標(biāo)為(-2夜+2,0).

故選：A.

8.(2分)已知第一象限內(nèi)的點P(x,y)在直線y=6-x的圖象上，x軸上的點A橫坐標(biāo)為4.設(shè)

A4OP的面積為S,則下列圖象中，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)的點P(x,y)在直線)，=6-x的圖象上，x軸上的點A橫坐標(biāo)為4,

從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.

【解答】解：?.?第一象限內(nèi)的點P（x,y）在直線y=6-x的圖象上，x軸上的點A橫坐標(biāo)為4,

..S=^x4y=2y=2（6-x）=-2x+12,0<x<6,

/.0<S<12,

故選：c.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）-8的立方根是_-2_.

【分析】利用立方根的定義即可求解.

【解答】解：?.?（—2）3=-8,

.?.-8的立方根是-2.

故答案為：-2.

10.（2分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)考試成績的平均分（單位:

分）與方差：

甲乙丙T

平均分93969693

方差（S2）5.14.91.21.0

要推薦一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，應(yīng)該選擇丙（填甲、乙、丙、丁

中一個即可）.

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加競賽.

【解答】解：...甲和丁的平均數(shù)較小，

從乙和丙中選擇一人參加競賽，

???丙的方差較小，

選擇丙競賽.

故答案為：丙.

11.（2分）若將函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，則這個

一次函數(shù)的表達(dá)式為—y=-2x+3—.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“上加下減”，就可以求出平移以后函數(shù)的解析式，

【解答】解：將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的表達(dá)式

為：y--2x+3，

故答案為：y=-2x+3.

12.（2分）某工廠去年的利潤（總收入-總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%,

總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.設(shè)去年的總收入為x萬元、總支出

為y萬元，根據(jù)題意可列方程組［：一：：20°.

【分析】設(shè)去年的總收入為x萬元、總支出為y萬元，根據(jù)去年的利潤（總收入-總支出）

為200萬元，今年的利潤為780萬元，列方程組即可.

【解答】解：設(shè)去年的總收入為x萬元、總支出為y萬元，

由題意得，《.

（（1+20%）x-（1—10%）y=780

x-y=200

故答案為:

(l+20%)x-(l-10%)y=780

13.（2分）如圖，在AA8C中，ZB=40。，NC=54。，AT）和鉉分別是高和角平分線,

則/D4E的度數(shù)為_7。

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到N54C的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出

ZEAC=-ZBAC,TfnZZMC=90°-ZC,然后利用NZME=NE4C—進(jìn)行計算即可.

2

【解答】解：在AABC中，

???N3=40°,ZC=54°

/.ABAC=180°-ZB-ZC=l80°-40°-54°=86°

?.?AE是的角平分線，

NEAC=-ABAC=1x86°=43°,

22

?.?AD是AAfiC的高，

:.ZADC=90°

.?.在AAOC中，ZZMC=180°-ZA￡>C-ZC=180°-90°-54°=36°,

:.ZDAE=ZEAC-ZDAC=43°-36°=7°.

14.（2分）如圖，一次函數(shù)y=x+l與y=or+5的圖象相交于點P,點尸的橫坐標(biāo)為2,

那么關(guān)于X,y的方程組一一片一1的解為」"=

[or-y=-5[y=3

【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)進(jìn)行判斷.

【解答】解：把x=2代入y=x+l得，y=2+1=3,

x-y=-\

???一次函數(shù)y=x+l與），=奴+5的圖象相交于點P（2,3）,則關(guān)于x,y的方程組

cix-y--5

的解為『

[y=3

x=2

故答案為:

y=3

15.（2分）已知長方形紙片A8CD,AB=5,8c=12,將AABC沿著AC按如圖方式折疊,

點B的對應(yīng)點為點尸，b與4）相交于點E,則AE的長為

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=8=5,AD=BC=\2,AD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和

折疊的性質(zhì)可得N￡4C=Z4CE=N4CB,即/!￡=EC,根據(jù)勾股定理列方程可求隹的長.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

.\AB=CD=5,AD=BC=U,AD/IBC,

:.ZEAC^ZACB,

由折疊可得ZACE=ZACB，

/.ZE4C=ZACE,

AE=CE，

在RtADEC中，CE2=DE2+CD2,

即AE2=(\2-AE)2+25,

解得AE=?,

24

故答案為：—.

24

____I7

16.(2分)平面直角坐標(biāo)系中，點A,4,A?，…和B|,B?,鳥，...分別在直線y=-%+—

和x軸上，△。4用，△犀蝎,△名43員，…都是等腰直角三角形，如果A。」)，則點4⑼

的縱坐標(biāo)是_22°2。_.

y=kx-l-b

0B,&B,

【分析】利用待定系數(shù)法可得4、4、4的坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點的坐標(biāo)的規(guī)律.

【解答】解：:A(1,1)，

,12

.,.設(shè)4(2+a,a),則a=-(a+2)+—,

33

解得a=2,

A,(4,2),

12

設(shè)4(6+反6),則有人=§(6+6)+Q,

解得6=4>

4(10,4),

由此發(fā)現(xiàn)點4的縱坐標(biāo)為2向，

即點兒⑼的縱坐標(biāo)是22儂，

故答案為：2m).

三、計算題(本大題共15分)

17.（15分）（1）計算：我_屈_《；

（2）計算：（0+1）2-（&-1）2;

（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：0x+2y=14.

【分析】（1）原式各自化簡后，合并同類項即可得到結(jié)果；

（2）原式利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果;

（3）方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：（1）原式=2夜-3夜-立

4

5及

=-----;

4

（2）原式=（2+20+1）-（2-2忘+1）

=2+2A/2+1-2+2>/2-1

=4亞；

J3x+2y=14①

'jx-y=3②，

①+②x2得：5x=20,

解得：x=4,

把x=4代入②得：4-y=3,

解得：y=1,

則方程組的解為["=4.

[y=l

四、解答題（本大題共3個題，第18,19題各6分，第20題7分，共19分）

18.（6分）某校組織八年級全體200名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動，要求每人必讀1~4

本書，活動結(jié)束后從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)A:1本;

8:2本；C:3本；。:4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖

（圖2）.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中O類型有多少名學(xué)生？

（2）直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)：

（3）求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計八年級200名學(xué)生共讀書多少本？

人數(shù)

圖1圖2

【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，8類人數(shù)為8人，占40%可得抽查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。類

的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）這次調(diào)查一共抽查植樹的學(xué)生人數(shù)為8+40%=20（人），

。類人數(shù)=20xl0%=2（人）；

（2）被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本；

（3）被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：^x（lx4+2x8+3x6+4x2）=2.3（本），

2.3x200=460（本），

估計八年級200名學(xué)生共讀書460本.

19.（6分）如圖，直線/:y=-gx+4與x軸，y軸分別交于A,3兩點.

（1）求A4OB的面積；

（2）在y軸上有一定點尸（0,8）,在x軸上有一動點。，若APOQ與A4O3面積相等，請直

接寫出點。的坐標(biāo).

【分析】(1)由直線/:y=-|x+4求得A、3的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得

A4OB的面積；

(2)利用三角形面積求得0。，進(jìn)而即可求得。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)函數(shù)y=—(x+4,當(dāng)x=0時，y=4,

???8(0,4)；

當(dāng)y=0時，x=6,

A(6,0),

.?.Q4=6,08=4,

=gxOA.°8=；x6x4=12；

(2)???點尸(0,8),

二。尸=8,

?/APOQ與MOB面積相等，

g()QxOP=12,即;OQx8=12,

/.OQ—3,

點坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0).

20.(7分)請將下列題目中橫線上的證明過程和依據(jù)補(bǔ)充完整：

如圖，點8在AG上，AG//CD,CF平分NBCD,ZABE=NBCF,于點E.求

證：ZF=90°.

證明：?.?AG//CD,

ZABC=ZBCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

-.-ZABE=ZBCF,

/.ZABC-ZABE=ZBCD-ZBCF，

即ZCBE=ZDCFf

?.?C尸平分NBC。，

/.ZBCF=ZDCF()

/.=ZBCF.

：,BE//CF()

=ZF.

-.BE.LAF,

=90°().

/.ZF=90°.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)與判定、角平分線定義、垂直的定義填空即可.

【解答】證明：?.?AG//CD,

:.ZABC=/BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

?.ZABE=NBCF,

ZABC-ZABE=ZBCD-ZBCF，

即NCBE=ZDCF,

?.?C尸平分N88,

;.NBCF=NDCF（角平分線的定義），

:.ZCBE=ZBCF.

：.BE//CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

：.ZBEF=ZF.

?.BE上AF,

.\ZBEF=90°（垂直的定義。

/.ZF=90°.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；ZCBE；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；NBEF;ZBEF；垂直的定義.

五、解答題（本大題共2個題，每題8分，共16分）

21.（8分）2022年北京冬奧會期間體育中心將舉行短道速滑比賽，觀看短道速滑比賽的門

票分為兩種：4種門票600元/張，3種門票120元/張.某旅行社為一個旅行團(tuán)代購部分

門票，若旅行社購買A,8兩種門票共15張，總費用5160元，求旅行社為這個旅行團(tuán)代

購的A種門票和8種門票各多少張？（要求列方程組解答）

【分析】設(shè)旅行社為這個旅行團(tuán)代購A種門票x張，5種門票y張，利用總價=單價x數(shù)量，

結(jié)合“旅行社購買A,3兩種門票共15張，總費用5160元”，即可得出關(guān)于x,y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)旅行社為這個旅行團(tuán)代購A種門票x張，5種門票y張，

x+y=15

依題意得:

600x+120y=5160

解得：[x=1.

[y=8

答：旅行社為這個旅行團(tuán)代購A種門票7張，B種門票8張.

22.（8分）已知A,3兩地間某道路全程為240k”，甲、乙兩車沿此道路分別從A,B兩

地同時出發(fā)勻速相向而行，甲車從A地出發(fā)行駛2/1后因有事按原路原速返回A地，結(jié)果兩

車同時到達(dá)A地.已知甲、乙兩車距A地的路程），出力與甲車出發(fā)所用的時間x（〃）的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）甲車的速度為80kmlh,乙車的速度為km/h；

（2）求甲車出發(fā)多長時間兩車途中首次相遇？

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距40如7.

【分析】（1）直接利用圖象求出速度和時間即可;

(2)分別求出甲、乙兩車距A地的路程)，伏m)與甲車出發(fā)所用的時間x(/0的函數(shù)關(guān)系式,

再列方程解答即可；

(3)分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行討論即可.

【解答】解：(1)由題意可知，甲車的速度為：160+2=80加?/力，乙車的速度為:

240+(2+2)=60珈//?；

故答案為：80；60；

(2)設(shè)y甲=&1尤(0＜工＜2),

將(2,160)代入得占=80,

..y甲=80x,

設(shè)丫乙=k2x+h,

將(0,240),(4,0)代入得：

/.y乙=-60x+240,

80x=-60x+240,

解得：x=-,

7

甲車出發(fā)”/7兩車途中首次相遇；

7

(3)①相遇前,

設(shè)甲車出發(fā)，”小時兩車相距40千米，

貝1」806+606=240—40,,

解得m;

7

②相遇后，

由圖象可知：甲車行駛2力時，甲車與乙車的距離最大,

此時乙行駛的路程為60x2=120(千米)，

甲乙兩車的最大距離為160+120-240=40(千米)，

.?.甲車出發(fā)2/?兩車相距40千米，

綜上所述，甲車出發(fā)土〃或2〃兩車相距40千米.

7

六、解答題(本大題共2個題，每題9分，共18分)

23.(9分)【概念認(rèn)識】

如圖①，在NABC中，若ZABD=NDBE=NEBC,則8￡),況叫做NABC的“三分線”.其

中，是“鄰84三分線”，BE是“鄰8c三分線”.

【問題解決】

(1)如圖②，在AABC中，NA=70。，ZABC=45°,若NABC的鄰54三分線或)交AC于

點。，則/加。的度數(shù)為_85。_；

(2)如圖③，在AABC中，BP,CP分別是NABC鄰BC三分線和NACB鄰CB三分線，

且NBPC=135。，求ZA的度數(shù)；

【延伸推廣】

(3)在A48C中，NAC。是A48C的外角，NB的鄰8c三分線所在的直線與NACO的三

分線所在的直線交于點P.若Z4=〃?。，ZB=60°,直接寫出NBPC的度數(shù).(用含，〃的代

數(shù)式表示)

【分析】(1)根據(jù)題意可比)是“鄰BC三分線”可求得/鉆。的度數(shù)，再利用三角形外角

的性質(zhì)可求解；

(2)結(jié)合(1)根據(jù)3P、CP分別是NABC鄰BC三分線和NACB鄰BC三分線，且

ZBPC=135。，即可求的度數(shù)；

(3)分2種情況進(jìn)行畫圖計算：情況一：如圖，當(dāng)和CP分別是“鄰8C三分線”、“鄰8

三分線”時，可得NBPC=』ZA,可求解；情況二：如圖，當(dāng)3P和CP分別是“鄰8c三

3

分線”、“鄰AC三分線”時，可得NBPC=244+,ZABC可求解.

33

【解答】ft?：(1)?.,Z48C的鄰BA三分線班＞交AC于點。，ZABC=45°,

/.ZAB￡>=15°,

?/ZA=70°,

/.ZB￡>C=70°+15°=85°,

故答案為：85°：

(2)在ABPC中，N3PC=140。，

:,ZPBC+ZPCB=4O0，

又???BP、CP分別是ZABC鄰BC三分線和ZACB鄰BC三分線，

ZPBC=-ZABC,/PCB=、NACB,

33

?/ZBPC=135°,

-Z4BC+-Zy4C^=180o-135o=45°,

33

ZABC+ZACB=135°f

在AABC中，NA+ZABC+NAC^=180°

??.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=45°；

(3)如圖，當(dāng)利