Page8浙江省紹興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測(cè)試題說明：本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系即可得到答案.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，集合與集合之間不能運(yùn)用符號(hào)；對(duì)B選項(xiàng)，任何集合是其本身的子集，故B正確；對(duì)C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：D3.滿意的集合A個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】依據(jù)子集和真子集的定義，即可寫出滿意條件的集合，即可求出答案．【詳解】因?yàn)?，所以?，5可能在集合中，所以滿意條件的集合為：，，，，所以滿意集合的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：B．4.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】由可求得不等式的解集為或，再由充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】，或，即或，，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．5.下列命題中，不是全稱量詞命題的是（

）A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D.存在奇數(shù)不是素?cái)?shù)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)存在量詞與全稱量詞的定義即可得到答案.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，任何全稱量詞，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，省略了量詞全部，是全稱量詞，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，省略了量詞全部，是全稱量詞，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，存在是存在量詞，故D正確；故選：D.6.若，且，則的最大值為（）A.9 B.18 C.36 D.81【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求解．【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．即最大值是9．故選：A．7.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】C【解析】分析】利用特別值解除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，如，而，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，如，而，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，則，所以，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，如，而，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C8.若，則有（）A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值【答案】A【解析】【分析】干脆利用基本不等式求出和的最小值，留意檢查等號(hào)成立的條件.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故有最小值．故選：A9已知集合，，則（）A. B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得或，分別求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿意集合元素的互異性，即可得解.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿意集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿意題意，故成立．若，解得，由上述探討可知，不滿意題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．10.命題：“”為假命題，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】存在命題為假命題，則其否定是全稱命題且為真命題，寫出命題的否定，由不等式的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時(shí)，恒成立，符合題意；其次時(shí)，則且，即，綜上可知，－4<故選：A第II卷二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）11.命題，則命題p的否定是_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題即可得解.【詳解】解：命題為全稱量詞命題，其否定為：；故答案為：12.已知，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，故答案為?3.若正實(shí)數(shù)、滿意，則的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式最小值，留意取值條件.【詳解】因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是．故答案為：14.已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】依題意可得推得出，推不出，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，又，則，故填.考點(diǎn)：1、基本不等式；2、恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式以及不等式恒成立問題，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分別參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③探討最值或恒成立；④探討參數(shù).本題是利用方法利用基本不等式求得的最小值，從而求得的取值范圍.三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分．）16.（1）解關(guān)于的不等式（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為即可得解；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化為，可求解集.【詳解】（1）由可得：，所以，故解集為：；（2），等價(jià)轉(zhuǎn)化為，解得所以不等式的解集為．17.已知全集，，求，，．【答案】，或，或.【解析】【分析】依據(jù)交集，補(bǔ)集及并集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)椋?，或，所以或，所以?18.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最大面積是.【解析】【分析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長(zhǎng)的最小值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時(shí)也要留意等號(hào)成立的條件，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用二次不等式的解的端點(diǎn)即相應(yīng)的二次方程的根，易得的值;(2)分類探討解二次不等式.【詳解】（1）由題意知不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得.（2）由知不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意進(jìn)行分類探討．20.已知集合，，且，若，.（1）求集合A、B；（2）求p，q，r.【答案】（1）；（2）.【解析】【分