數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解數(shù)系的擴展過程以及i的引入；

2、理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念;

3、掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的條件。

重點難點

1.教學(xué)重點：對，的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。

2.教學(xué)難點：復(fù)數(shù)概念的理解。

知識梳理

1.復(fù)數(shù)的概念：z=〃+歷(〃，b￡R)

全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C=，叫做復(fù)數(shù)集.

2.復(fù)數(shù)相等的充要條件

設(shè)〃，b,c,d都是實數(shù)，那么〃+Z?i=c+di今.

3.復(fù)數(shù)的分類z=a+歷(〃，bRR),

當(dāng)_____________________時，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,Z?ER)為虛數(shù)；

當(dāng)_____________________時，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,Z?eR)為純虛數(shù)；

【分析】引入新數(shù)?,并規(guī)定:

(“2=一1；

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立.

i叫做虛數(shù)單位。

(-)復(fù)數(shù)的概念

形如a+砥縱beR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示。

(-)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式

復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(tz>bGR)

其中a叫復(fù)數(shù)z的,b叫復(fù)數(shù)z的o

練一練：

把下列式子化為a+bi(a>beR)的形式，并分別指出它們的實部和虛部

(1)2-z=；(2)-2i=；

(3)5=；(4)0==

思考：根據(jù)上述幾個例子，復(fù)數(shù)z=a+從可以是實數(shù)嗎？滿足什么條件？

(三)、復(fù)數(shù)的分類

復(fù)數(shù)

’1純虛數(shù)()

Z=a^bi

廣

、非純虛數(shù)()

試一試：

1、下列數(shù)中，2+J70.61-i0I2中-6)3-9&52+8

7

實數(shù)有___________________________________

虛數(shù)有；

其中純虛數(shù)是_________________________________

2、判斷下列命題是否正確：

（1）若。、b為實數(shù)，貝IZ=a+6i為虛數(shù)。

（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)。

（3）若。為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)。

例1、實數(shù)相分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=m+l+（m-l）i是⑴實數(shù);（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。

練習(xí)：當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=w2+m-2+（m2-l）i且活6對

是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零。

（四）、復(fù)數(shù)相等

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.

若q、b、c、dER,a+bi=c+di<z^>o

注意：兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。但兩個實數(shù)可以比較大小。

例2已知（23-1）+i=1y-,其中x、yCR,求x與y的值。

達(dá)標(biāo)檢刪

1.判斷正誤

(1)若a,b為實數(shù)，則z=a+bi為虛數(shù).()

(2)復(fù)數(shù)i的實部不存在，虛部為0.()

(3)歷是純虛數(shù).()

(4)如果兩個復(fù)數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0,那么這兩個復(fù)數(shù)相等.()

2.已知復(fù)數(shù)z=d—Q—6)i的實部和虛部分別是2和3,則實數(shù)a,6的值分別是()

A.,1B.,5

C.土，5D.±,1

3.已知￥一9+2盯i=2i,則實數(shù)x,y的值分別為.

4.實數(shù)機分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=(??+5Mj+6)+(M?—2?j—15)i

⑴實數(shù)；⑵虛數(shù)；⑶純虛數(shù)；(4)是0?

課堂小結(jié)

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參考答案：

(二)實部虛部

練一練(1)2-z=2+(-i>實部2,虛部-1；

(2)-2z=0+(-2)z,實部0,虛部-2；

(3)5=5+0,，實部5,虛部0；

(4)0=0+0/,實部0,虛部0?

思考：b=0時，復(fù)數(shù)為實數(shù)。

試一試：1.實數(shù)：2+J7,0.618,0,Z2；虛數(shù):|Z,3-972Z,Z(1-V3),5Z+8；純虛數(shù)：|z,z(l-V3)

2.(1)錯(2)錯(3)對

例1.【解析】

解：(D當(dāng)加_1=0.即m=l時，發(fā)數(shù)z是實數(shù).

(2)當(dāng)即mWl時，復(fù)數(shù)工是虛數(shù)?(3)3m+l=o,[1，”一]*0.即,”一一1時，發(fā)數(shù)z是純成數(shù).

練習(xí)：(1)當(dāng)加2—1=0即加=±1時，復(fù)數(shù)Z為實數(shù)；

(2)當(dāng)加2—1力0即加力士1時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；

m+m-2=Q

(3)當(dāng)<9即m=-1時，復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；

"一1/0

m+m-2=Q-

(4)當(dāng)彳?即m=1時，復(fù)數(shù)Z為零。

/n2-l=0

2x-l=y5

例2.由已知得八「解得x=1,y=4。

[-(3-y)=l2

達(dá)標(biāo)檢測

1.【答案】(l)x(2)義(36(4)4

2.【答案】C

【解析】令-2+b=3,得〃=±,b=5.

X=1(x=—l

3.【答案】J或[尸一1

【解析】Vx2—/+2xyi=2i,

x2—y2=0,[x=l,fx=—1,

,?2xy=2,解得■)=],或)=—i.

4.【解析】由〃/+5〃z+6=0得，"z=—2或%=—3,由2:〃-15=0得〃z=5或〃z=-3.

⑴當(dāng)m-2m-15=0時，

復(fù)數(shù)z為實數(shù)，

.".m=5或一3.

(2)當(dāng)m2-2/n-15#0時，

復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，