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文檔簡介

基礎測量5測量誤差基本知識石家莊鐵路職業(yè)技術學院

一測量誤差來源

二測量誤差分類三評定精度的指標四誤差傳播定律四、誤差傳播定律誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數中誤差的關系的定律。函數形式倍數函數和差函數線性函數一般函數設非線性函數的一般式為：式中：為獨立觀測值；為獨立觀測值的中誤差。求函數的全微分，并用“Δ”替代“d”，得1.一般函數式中：是函數F對的偏導數，當函數式與觀測值確定后，它們均為常數，因此上式是線性函數，其中誤差為：誤差傳播定律的一般形式[例]已知：測量斜邊D′=50.00±0.05m，測得傾角α=15°00′00″±30″求：水平距離D解：1.函數式

2.全微分

3.求中誤差

2.線性函數的誤差傳播定律設線性函數為：式中為獨立的直接觀測值，為常數，相應的觀測值的中誤差為

1）列出觀測值函數的表達式：

2）對函數式全微分，得出函數的真誤差與觀測值真誤差之間的關系式：式中，是用觀測值代入求得的值。

求觀測值函數中誤差的步驟：3、運用誤差傳播定律的步驟

3）根據誤差傳播率計算觀測值函數中誤差：

注意：在誤差傳播定律的推導過程中，要求觀測值必須是獨立觀測值。

誤差傳播定的幾個主要公式：函數名稱函數式函數的中誤差倍數函數和差函數線性函數一般函數

設在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為l1、l2……ln，中誤差為m1、m2

…mn，則其算術平均值（最或然值、似真值）L為：一、求最或是值L

設未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為（i=1，2，…，n）將上式相加得或故

推導過程：

由偶然誤差第四特性知道，當觀測次數無限增多時，即（算術平均值）說明，n趨近無窮大時，算術平均值即為真值。

因為

式中，1／n為常數。由于各獨立觀測值的精度相同，設其中誤差均為m。設平均值的中誤差為mL，則有

二、算術平均值中誤差mL

由此可知，算術平均值的中誤差為觀測值的中誤差的倍。

故三、精度評定

第一公式

第二公式

（白塞爾公式）條件：觀測值真值

x已知條件：觀測值真值

x未知，算術平均值L已知其中

—觀測值改正數，證明：（i=1，2，3，…，n）兩式相加，有即解：（i=1，2，3，…，n）設則將上列等式兩端各自平方，并求其和，則將代入上式，則故（P≠Q）又因

由于為偶然誤差，它們的非自乘積仍具有偶

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