2025屆新疆師范大附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④3．把邊長(zhǎng)相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長(zhǎng)LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°4．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長(zhǎng)等于（）A．40 B． C．24 D．205．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分C．中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中心D．中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．8．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．9．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個(gè)根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定10．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2﹣2a+1的值為_____．12．如果3是數(shù)和6的比例中項(xiàng)，那么__________13．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．14．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．16．二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．17．在中，，，則______________.18．某型號(hào)的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（6分）有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率．21．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：＝1．22．（8分）如圖，在中，，，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，求線段的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．2、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對(duì)稱軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.3、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．4、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長(zhǎng)，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱．6、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-6），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∵OD過圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當(dāng)時(shí)，，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系．沒有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則．10、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2?a＝4，進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】∵a是方程2x2＝x+4的一個(gè)根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．【詳解】因?yàn)?，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以，6x=3×3，x=9÷6，x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．13、2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．14、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADO=∠BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關(guān)鍵．15、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AMAC16、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.故答案為（1，2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．17、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價(jià)后售價(jià)為：2370（1-x），

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價(jià)，應(yīng)該是1-x而不是1+x．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接．平分．，，，，，，，是的切線；（2）如解圖2，過作于，又平分，，，，，在中，，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．20、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S<2的有5種，∴P(S=0)=,P(S<2)=.21、（2）3；（2）x＝2或-2．【分析】（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入及利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（2）＝4×-2＋2×2＝2－2＋2＝3；(2）＝2∴或，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解（2）小題題的關(guān)鍵，能正確分解因式是解（2）小題題的關(guān)鍵．22、【分析】連BB'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件可知△ABB'是等邊三角形，進(jìn)而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：連BB'.∵∠ACB=90°，∠BAC=60°∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB'，∠BAB'=60°∴△ABB'是等邊三角形∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°∴∠CBB'=90°∴B'C=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、海里【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠CAD=1°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=1°=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=BC=1，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【詳解】解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=1°．∵EB⊥AD，∠EBC=1°，∴∠2=60°．∴∠ACB=1°．∴BC=AB=1．在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan∠2=，∴tan60°=，∴CD=．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．24、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進(jìn)行計(jì)算．試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．25、（1）證明見解析；（2）AB＝1．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進(jìn)而得出△ADE≌△BCE；（2）依據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BA