Page10河南省豫北名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月教學(xué)質(zhì)量檢測一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，則的值為（）A． B．21 C． D．42．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．已知圓的一般方程為，其圓心坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．與向量反向的單位向量的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．5．已知直線，，若，則實數(shù)的值為（）A．1 B． C． D．6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離7．已知圓關(guān)于直線（a，b為大于0的數(shù)）對稱，則的最小值為（）A． B． C．1 D．28．已知向量，的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，直三棱柱底面是直角三角形，且，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點，則EF與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．已知點，，點關(guān)于直線的對稱點為點，在中，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．11．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的正方形．若，且，則的長為（）A． B． C． D．512．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．直線，的斜率，是關(guān)于的方程的兩根，若，則實數(shù)______．14．已知，，，點，若平面ABC，則點的坐標(biāo)為______．15．若圓上恰有2個點到直線的距離為2，則實數(shù)的取值范圍為______．16．如圖，已知正方體的棱長為4，M，N，G分別是棱，，，的中點，設(shè)是該正方體表面上的一點，若，則點的軌跡圍成圖形的面積是______；的最大值為______．（本題第一空2分，其次空3分）；三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知直線，，．（1）若這三條直線交于一點，求實數(shù)的值；（2）若三條直線能構(gòu)成三角形，求滿意的條件．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面PAD，E是AD的中點，為等腰直角三角形，，．（1）求證：；（2）求PC與平面PBE所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）已知圓的方程為．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若圓與直線交于M，N兩點，且，求的值．20．（本小題滿分12分）在邊長為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點，且滿意（如圖1），將沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，（如圖2）．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．21．（本小題滿分12分）已知直線．（1）為何值時，點到直線的距離最大?并求出最大值；（2）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于A，B兩點，求（為坐標(biāo)原點）面積的最小值及此時直線的方程．22．（本小題滿分12分）如圖，已知圓，點為直線上一動點，過點引圓的兩條切線，切點分別為A，B（1）求直線AB的方程，并寫出直線AB所經(jīng)過的定點的坐標(biāo)；（2）求線段AB中點的軌跡方程；豫北名校高二年級9月教學(xué)質(zhì)量檢測?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．B．2．D∵，∴其傾斜角為．故選D．3．C已知圓的圓心為，則圓的圓心坐標(biāo)是，故選C．4．A因為，所以與向量反向的單位向量為．5．A由．故選A．6．B由得圓心坐標(biāo)為，半徑，由得圓心坐標(biāo)為，半徑，∴，，，∴，即兩圓相交．故選B．7．A因為圓的圓心為，且圓關(guān)于直線（，為大于0的常數(shù)）對稱，所以直線過圓心，所以，又，，所以．（當(dāng)且僅當(dāng)，時，取“=”）．故選A．8．D由，得，當(dāng)時，，∴的取值范圍為．9．A設(shè)，則，分別以，，所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則取，則，，故為平面的一個法向量，設(shè)EF與平面所成角為，則，∴與平面所成角的正弦值為．故選A．10．B設(shè)的坐標(biāo)為，則則的坐標(biāo)為，設(shè)，，．．11．A，，故，故選A．12．A方程是恒過定點，斜率為的直線，曲線，即，是圓心為，半徑在直線及右側(cè)的半圓，半圓弧端點，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與半圓，如圖，當(dāng)直線與半圓相切時，由得相切時，，，，，．故選A．13．因為，而且斜率存在，所以，又，是關(guān)于的方程的兩根，，解得．14．因為，，，，所以，，，因為平面ABC，所以所以點的坐標(biāo)為．15．如圖所示．設(shè)與直線平行且與直線之間的距離為2的直線方程為，則，解得或，圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，由圖可知，圓與直線相交，與直線相離，所以，即．16．12∵，∴點在平面MGN上，分別取，，的中點E，F(xiàn)，O，則點的軌跡是正六邊形OFNEMG，因為正方體的棱長為4，所以正六邊形OFNEMG的邊長為，所以點的軌跡圍成圖形的面積是．由投影分析，∴的最大值為12．17．解：（1）由解得代入的方程，得．（2）當(dāng)三條直線相交于一點或其中兩直線平行時，三條直線不能構(gòu)成三角形．①聯(lián)立解得代入，得；②當(dāng)與平行時，，當(dāng)與平行時，．綜上所述，當(dāng)且且時，三條直線能構(gòu)成三角形．（且寫成或扣1分）．18．（1）證明：∵平面，平面PAD，∴，又∵是等腰直角三角形，是斜邊AD的中點，∴，又∵平面，平面，，∴平面∵平面ABCD，∴；（2）解：如圖，以為原點，EP，EA所在的直線為軸，軸，在平面ABCD內(nèi)，通過點作AD的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，則，，設(shè)平面PBE的法向量為，取，則，故為平面PBE的一個法向量，設(shè)PC與平面PBE所成的角為，則，∴與平面PBE所成角的正弦值為．19．解：（1）方程可化為，∵此方程表示圓，∴，即；（2）由（1）可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為由于，則有，∴，解得．20．（1）證明：由題意，在圖1中，，，又，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以在圖2中，，因為二面角為直二面角，即平面平面BEP，又平面平面，平面，所以平面．∵平面，∴；（2）解：分別以，，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則取，得設(shè)平面的法向量為，則取，得，∴，，所以二面角的正弦值為．21．解：（1）已知直線，整理得，由故直線過定點，點到直線的距離最大，可知點與定點的連線的距離就是所求最大值，即為最大值．∵，∴的斜率為，可得，解得；（2）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于A，B兩點，則可設(shè)直線的方程為，，則，，．（當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”），故面積的最小值為12，此時直線l的方程為3x+2y+12=022．解：（1），，，明顯線段AB為圓和圓的公共弦，則直線AB的方程為，即，所以，所以直線AB過定點