現(xiàn)代信號處理

(ModernSignalProcessing)

2015主要內(nèi)容濾波器組引言抽取與插值信號的多相表示抽取和插值的實現(xiàn)濾波器組引言在實際工作中，經(jīng)常會遇到抽樣率轉(zhuǎn)換的問題一方面，要求一個數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多抽樣率（multirate）”狀態(tài)，以適應(yīng)不同抽樣信號的需要；另一方面，對一個數(shù)字信號，要視對其處理的需要及其自身的特征，能在一個系統(tǒng)中以不同的抽樣頻率出現(xiàn)。近20年來，“多抽樣率數(shù)字信號處理”已成為現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容。其核心內(nèi)容是信號抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。減少抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)的過程稱為信號的抽取(decimatim)，增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相結(jié)合的使用便可實現(xiàn)信號抽樣率的轉(zhuǎn)換。濾波器組，是一組濾波器，它用以實現(xiàn)對信號頻率分量的分解，然后根據(jù)需要對其各個“子帶”信號進(jìn)行多種多樣的處理（如編碼）或傳輸，在另一端再用一組濾波器將處理后的“子帶”信號相綜合。前者稱為分析濾波器組，后者稱為綜合濾波器組。濾波器組引言抽樣率轉(zhuǎn)換問題為什么要作抽樣率轉(zhuǎn)換信號原來的抽樣頻率不合適抽樣頻率過高，數(shù)據(jù)量太大，存儲量大，計算負(fù)擔(dān)重，傳輸時需要大的帶寬，實際數(shù)字系統(tǒng)中，不同的處理環(huán)節(jié)需要不同的抽樣頻率信號多分辨率的需要：根據(jù)信號頻率成分的分布，將一個信號分解成低頻信號和高頻信號，或分解成多帶信號（如M個帶），分解后的信號帶寬減少M(fèi)倍，所以抽樣頻率可減少M(fèi)倍。在音頻世界，就存在著多種抽樣頻率。得到立體聲信號（Studiowork）所用的抽樣頻率是48kHz，CD產(chǎn)品用的抽樣率是44.1kHz，而數(shù)字音頻廣播用的是32kHz。同一首音樂，從錄音、制作成CD唱盤到數(shù)字音頻廣播，抽樣頻率要多次變化。抽樣率轉(zhuǎn)換如何實現(xiàn)抽樣率的轉(zhuǎn)換對原來的模擬信號重新抽樣；x(n)?D/A→x(t)?A/D→x′(n)基于原數(shù)字信號，用信號處理的方法實現(xiàn)抽樣率轉(zhuǎn)換。信號的抽取在傳送或處理信號時，為了減少數(shù)據(jù)量，需要降低信號的采樣速率。如果要把采樣速率減小M倍(M是整數(shù))，可以把原始的采樣序列每隔M-1個點取一個點，形成新的采樣序列，該過程稱為M倍抽取，M為抽取因子，實現(xiàn)這一過程的器件稱為M-抽取器?！齅信號的抽取↓MM=3令M=3作3倍的擴(kuò)展移動2π后作3倍的擴(kuò)展移動4π后作3倍的擴(kuò)展將信號x(n)作M的抽取，得y(n)目的：將抽樣頻率降低M倍；原則：y(n)應(yīng)保留x(n)中的全部信息；措施：Y(ejω)的一個周期應(yīng)等于X(ejω)

的一個周期由于M是可變的，所以很難要求在不同的下都能保證結(jié)論：抽取的結(jié)果不會發(fā)生頻譜的混迭結(jié)果：出現(xiàn)了頻譜的混迭，如：直接抽取序列，頻譜產(chǎn)生混疊解決辦法：在抽取前加反混迭濾波器，去除混疊的成分。雖然犧牲了一部分高頻內(nèi)容，但總比混迭失真好。x(n)v(n)y(n)濾波后抽取序列，頻譜不會混疊信號的插值x(n)y(n)最簡單的方法是將x(n)每兩個點之間補(bǔ)L-1個零v(n)中保留了x(n)的全部數(shù)據(jù)信號的插值x(n)v(n)y(n)去除鏡像的目的實質(zhì)上是解決所插值的為零的點的問題。方法：濾波內(nèi)插過程整數(shù)倍內(nèi)插內(nèi)插濾波抽取與插值結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換：L/MCD產(chǎn)品用的抽樣率是44.1kHz，而數(shù)字音頻廣播用的是32kHz。如何轉(zhuǎn)換？先作L=320倍的插值，再作M=441的抽取合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取x(n)v(n)u(n)y(n)x(n)v(n)u(n)y(n)x(n)v(n)u(n)y(n)考慮因果系統(tǒng)x(n)v(n)u(n)y(n)x(n)v(n)u(n)y(n)設(shè)L=3,M=2x(0),x(1),x(2),x(3),…x(0),0,0,x(1),0,0,x(2),0,0,x(3),…x(n)v(n)u(n)y(n)L=3,M=2x(n)v(n)u(n)y(n)L=3,M=2信號的多相表示給定序列h(n)，假定M=4類型I多相表示取M=2例1例2其他多相表示類型II多相表示類型III多相表示E(z)、R(z)、Q(z)是信號重新組合的三種不同方式多抽樣率的六個恒等關(guān)系恒等關(guān)系1：兩個信號分別定標(biāo)（即被常數(shù)乘）以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加?！齅↓M↓Mx1(n)x2(n)a1a2y(n)a1a2x1(n)x2(n)y(n)恒等關(guān)系2：信號延遲

M個樣本后作M倍抽取和先抽取再延遲一個樣本是等效的。恒等關(guān)系3：若將M倍抽取器前的濾波器移動到該抽取器后，則濾波器的變量z的冪減少M(fèi)倍?！齅y(n)x(n)z-M↓My(n)x(n)z-1↓MH(zM)x(n)y(n)H(z)↓Mx(n)y(n)恒等關(guān)系4：兩個信號分別定標(biāo)（即被常數(shù)乘）以后再相加后的插值等于它們各自插值后再定標(biāo)和相加。↑L↑L↑Lx1(n)x2(n)a1a2y(n)a1a2x1(n)x2(n)y(n)恒等關(guān)系5：信號經(jīng)單位延遲后做

L倍插值和先做L倍插值再延遲L個樣本等效。恒等關(guān)系6：若將L倍插值器前的濾波器移到該插值器后，則濾波器的變量z的冪增加L倍?！麹y(n)x(n)z-1↑Ly(n)x(n)z-L↑LH(z)x(n)y(n)H(zL)↑Lx(n)y(n)

抽取的濾波器實現(xiàn)h(n)↓M↓M↓M↓M↓M↓3↓3↓3將濾波器系數(shù)分組來實現(xiàn)信號的抽取用多相結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)信號的抽取，即假定M=3,則↓3↓3↓3E0(z)E1(z)E2(z)h(n)↓M計算量分析：設(shè)輸入x[n]是定時在每單位時間內(nèi)采1個樣本的采樣率，H(z)是一個N點的FIR濾波器，直接實現(xiàn)要求每單位時間內(nèi)N次乘法和N-1次加法。每個El(z)濾波器長度為N/M，其輸入定在每M個單位時間1個樣本的采樣率，每個濾波器要求單位時間內(nèi)有1/M(N/M)次乘法和1/M(N/M-1)加法，整個系統(tǒng)要求每單位時間內(nèi)N/M次乘法和N/M-1次加法。插值的濾波器實現(xiàn)↑Lh(n)R0(z3)R1(z3)R2(z3)↑3R0(z)↑3R0(z)↑3R0(z)↑3

抽取和插值相結(jié)合的濾波器實現(xiàn)↑L↓Mh(n)↑2↓3E0(z3)E1(z3)E2(z3)50E0(z)E1(z)E2(z)