人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE1子彈打木塊模型滑塊—木板模型〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的內(nèi)容及其含義.2.學(xué)會(huì)利用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等分析常見的子彈打木塊模型、滑塊—木板模型．一、子彈打木塊模型1．子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化．3．若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，系統(tǒng)機(jī)械能損失最多．如圖1所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F，求：圖1(1)子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為多大；(2)射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對(duì)木塊所做的功分別為多少；(3)木塊至少為多長時(shí)子彈不會(huì)穿出．〖答案〗(1)eq\f(mv0,m＋M)(2)eq\f(Mmv02,2M＋m)eq\f(Mm2v02,2M＋m2)(3)eq\f(Mmv02,2M＋mF)〖解析〗(1)子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v解得：v＝eq\f(mv0,m＋M)(2)由能量守恒定律可知：eq\f(1,2)mv02＝Q＋eq\f(1,2)(m＋M)v2得產(chǎn)生的熱量為：Q＝eq\f(Mmv02,2M＋m)由動(dòng)能定理，子彈對(duì)木塊所做的功為：W＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(Mm2v02,2M＋m2)(3)設(shè)木塊最小長度為L，由能量守恒定律：FL＝Q得木塊的最小長度為：L＝eq\f(Mmv02,2M＋mF).二、滑塊—木板模型1．把滑塊、木板看成一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，根據(jù)能量守恒定律，機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，ΔE＝Ff·s相對(duì)，其中s相對(duì)為滑塊和木板相對(duì)滑動(dòng)的路程．3．注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多．如圖2所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端(B、C可視為質(zhì)點(diǎn))，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5；開始時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)并粘在一起，經(jīng)過一段時(shí)間，B剛好滑至A的右端而沒掉下來．求：圖2(1)A、C碰撞后A的速度大??；(2)長木板A的長度．(g＝10m/s2)〖答案〗(1)2.5m/s(2)0.5m〖解析〗(1)A與C碰撞過程動(dòng)量守恒：mAv0＝(mA＋mC)v1，解得v1＝2.5m/s(2)B在A上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2解得v2＝3m/s由能量守恒定律得：eq\f(1,2)mBv02＋eq\f(1,2)(mA＋mC)v12＝eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v22＋μmBgl解得：l＝0.5m.滑塊—木板模型與子彈打木塊模型類似，都是通過系統(tǒng)內(nèi)的滑動(dòng)摩擦力相互作用，系統(tǒng)所受的外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒.當(dāng)滑塊不滑離木板或子彈不穿出木塊時(shí)，兩物體最后有共同速度，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多.針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊以初速度v0從光滑平臺(tái)滑上與平臺(tái)等高的靜止的質(zhì)量為M＝9kg的小車，小車和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，小車長L＝1m，水平地面光滑，若滑塊不滑出小車，滑塊初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(g＝10m/s2)圖3〖答案〗v0≤eq\f(2\r(10),3)m/s〖解析〗滑塊以初速度v′從平臺(tái)滑上小車，剛好滑到小車的最右端，此時(shí)兩者速度相同(均為v)．由動(dòng)量守恒定律得，mv′＝(M＋m)v從滑塊滑上小車到兩者速度相同，系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，Q＝μmgL＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得v′＝eq\f(2\r(10),3)m/s若滑塊不滑出小車，滑塊的初速度v0≤v′，即v0≤eq\f(2\r(10),3)m/s.1．(子彈打木塊模型)(多選)(2020·四川樂山高三二診)如圖4所示，一子彈以初速度v0擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊加速運(yùn)動(dòng)的位移為s.則以下說法正確的是()圖4A．子彈動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量B．子彈動(dòng)量變化量的大小等于木塊動(dòng)量變化量的大小C．摩擦力對(duì)木塊做的功等于摩擦力對(duì)子彈做的功D．子彈對(duì)木塊做的功等于木塊動(dòng)能的增量〖答案〗BD〖解析〗子彈射入木塊的過程，由能量守恒定律知子彈動(dòng)能的減少量大于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，A錯(cuò)誤；子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)動(dòng)量的變化量為零，則子彈與木塊的動(dòng)量變化量大小相等，方向相反，B正確；摩擦力對(duì)木塊做的功為Ffs，摩擦力對(duì)子彈做的功為－Ff(s＋d)，可知二者不相等，C錯(cuò)誤；對(duì)木塊，根據(jù)動(dòng)能定理可知，子彈對(duì)木塊做的功(即摩擦力對(duì)木塊做的功)等于木塊動(dòng)能的增量，D正確．2．(滑塊—木板模型)(多選)(2021·廣西南寧三中高二月考)如圖5甲所示，質(zhì)量M＝0.8kg的足夠長的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m＝0.2kg的滑塊靜止在木板的左端，在滑塊上施加一水平向右、大小按圖乙所示隨時(shí)間變化的拉力F,4s后撤去力F.若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是()圖5A．0～4s時(shí)間內(nèi)拉力的沖量為3.2N·sB．t＝4s時(shí)滑塊的速度大小為9.5m/sC．木板受到滑動(dòng)摩擦力的沖量為2.8N·sD．2～4s內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量為4J〖答案〗BCD〖解析〗F－t圖像與t軸所圍的面積代表沖量，所以0～4s時(shí)間內(nèi)拉力的沖量為I＝(eq\f(0.5＋1,2)×2＋2×1)N·s＝3.5N·s，故A錯(cuò)誤；滑塊相對(duì)于木板滑動(dòng)時(shí)，對(duì)木板有μmg＝Ma，對(duì)滑塊有F－μmg＝ma，聯(lián)立解得F＝0.5N，a＝0.5m/s2，所以0時(shí)刻開始相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)滑塊有I－μmgt＝mv1－0，解得4s時(shí)滑塊速度大小v1＝9.5m/s，故B正確；4s時(shí)，木板的速度v木＝at＝0.5×4m/s＝2m/s，撤去外力后，木板加速，滑塊減速，直到共速，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv1＋Mv木＝(M＋m)v，解得v＝3.5m/s，對(duì)木板，根據(jù)動(dòng)量定理可得I木＝Mv＝2.8N·s，故C正確；0～2s內(nèi)，對(duì)m有IF－μmgt1＝mv1′，由IF＝eq\f(0.5＋1,2)×2N·s＝1.5N·s，解得v1′＝3.5m/s；對(duì)M有μmgt1＝Mv2，解得v2＝1m/s.2～4s內(nèi)，對(duì)m有a1＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(1－0.4,0.2)m/s2＝3m/s2，x1＝v1′t2＋eq\f(1,2)a1t22＝13m；對(duì)M有a2＝eq\f(μmg,M)＝0.5m/s2，x2＝v2t2＋eq\f(1,2)a2t22＝3m，所以s相對(duì)＝x1－x2＝10m，Q＝μmg·s相對(duì)＝4J，故D正確．3.(滑塊—木板模型)如圖6所示，B是放在光滑的水平面上質(zhì)量為3m的一塊木板，物塊A(可看成質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.最初木板B靜止，物塊A以水平初速度v0滑上木板，木板足夠長．求：(重力加速度為g)圖6(1)木板B的最大速度的大小；(2)從剛滑上木板到A、B速度剛好相等的過程中，物塊A所發(fā)生的位移大??；(3)若物塊A恰好沒滑離木板B，則木板至少多長？〖答案〗(1)eq\f(v0,4)(2)eq\f(15v02,32μg)(3)eq\f(3v02,8μg)〖解析〗(1)由題意知，A向右減速，B向右加速，當(dāng)A、B速度相等時(shí)B速度最大．以v0的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v得：v＝eq\f(v0,4)(2)A向右減速的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgx1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02則物塊A所發(fā)生的位移大小為x1＝eq\f(15v02,32μg