第二十四章

一元二次方程

24.4一元二次方程的應(yīng)用

24.4.2變化率問題1.會(huì)根據(jù)具體問題,找到變化率問題中的等量關(guān)系,列出一元二次方程并求解.2.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，并能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.3.提高分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：列一元二次方程解變化率問題的實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中找等量關(guān)系列方程.問題1：解一元二次方程的方法有哪些問題2：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么直接開平方法

配方法

公式法

因式分解法審題---設(shè)未知數(shù)---

找等量關(guān)系---列方程---解方程---

檢驗(yàn)---答一起探究隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì),2010年底,該市汽車保有量為15萬輛,截至2012年底,汽車保有量已達(dá)21.6萬輛.若該市這兩年汽車保有量增長率相同,求這個(gè)增長率.設(shè)年增長率為x,請(qǐng)思考并解決下面的問題:(1)2011年底比2010年底增加了

萬輛汽車,達(dá)到了

萬輛.

(2)2012年底比2011年底增加了

萬輛汽車,達(dá)到了

萬輛.

(3)根據(jù)題意,列出的方程是

.

15(1+x)15(1+x)215(1+x)x15(1+x)2=21.615x(4)解方程,回答原問題,并與同學(xué)交流解題的思路和過程.解:設(shè)年增長率為x,根據(jù)題意得:

15(1+x)2=21.6,解方程得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意舍去).答:這個(gè)增長率為20%.如果增長率中的基數(shù)為a，平均增長率為x，則第一次增長后的數(shù)量為a(1＋x)，第二次增長后的數(shù)量為a(1＋x)2，……第n次增長后的數(shù)量為a(1＋x)n.降低率a(1-x)降低率知識(shí)運(yùn)用【做一做】某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量,決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬立方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍,那么每年廢氣減少的百分率各是多少【思考】(1)題目中的已知量和未知量分別是什么(工業(yè)廢氣年排放量為300萬立方米和兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬立方米;每年廢氣減少的百分率)【思考】(1)題目中的已知量和未知量分別是什么(2)未知量之間的數(shù)量關(guān)系是什么第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍.(3)如何設(shè)未知數(shù)設(shè)第一年廢氣減少的百分率是x，第二年廢棄減少的百分率是2x.300（1-x）（1-2x）=144(4)題目中的等量關(guān)系是什么工業(yè)廢氣年排放量300萬立方米減少兩次=144萬立方米.(5)如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程例2

建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):搭建一個(gè)面積為x

(公頃)的大棚,所需建設(shè)費(fèi)用(萬元)與x+2成正比例,比例系數(shù)為0.6;內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用(萬元)與x2成正比例,比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶新建了一個(gè)大棚,投入的總費(fèi)用為4.8萬元.請(qǐng)計(jì)算該農(nóng)戶新建的這個(gè)大棚的面積.(總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用)

0.6(x+2)+2x2=4.82

x2總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用0.6（x+2）答:該農(nóng)戶新建的這個(gè)大棚的面積為1.2公頃.解:依題意,得0.6(x+2)+2

x2=4.8.整理,得10x2+3x-18=0.解方程,得x1=1.2,x2=-1.5(不合題意,舍去).平均變化率問題增長率問題降低率問題a(1-x)2=b,其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換a(1+x)2=b,其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量注意：下降率不能超過1注意：增長率不可為負(fù)，但可以超過11．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足(

)A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝16D2.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)，如果每月的增長率x相同，那么

()A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C1.課本第50頁習(xí)題A組第2題，B組第1、2題；2.第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用第2課時(shí)變化率問題

測評(píng)等級(jí)(在對(duì)應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯(cuò)題記錄1.為創(chuàng)建園林城市，某市2021年綠化面積約為1000萬平方米，2023年

綠化面積約為1440萬平方米.如果近幾年綠化面積的年增長率相同，則

預(yù)計(jì)2024年綠化面積約為(

D

)A.1441萬平方米B.1331萬平方米C.1448萬平方米D.1728萬平方米D123452.某超市一月份的營業(yè)額為5萬元，第一季度的營業(yè)額共35萬元，如果

平均每月增長率為

x

，則所列方程為(

D

)A.5(1＋

x

)2＝35B.5(1＋2

x

)2＝35C.5(1＋2

x

)＝35D.5[1＋(1＋

x

)＋(1＋

x

)2]＝35D123453.在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長明顯減

少.2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長為100min，經(jīng)過2022年下學(xué)期

和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長為70

min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長每期的下降率為

x

，則可列方程

為(

C

)A.70(1＋

x2)＝100B.70(1＋

x

)2＝100C.100(1－

x

)2＝70D.100(1－

x2)＝70C123454.某地區(qū)2020年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2022年投入教育經(jīng)費(fèi)3

025萬元.(1)求2020年至2022年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；解：(1)設(shè)2020年至2022年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為

x

.依題意，得2500(1＋

x

)2＝3025.解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－2.1(不符合題意，舍去).答：2020年至2022年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10％.12345(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多

少萬元.解：(2)3025×(1＋10％)＝3327.5(萬元).答：預(yù)計(jì)2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元.123455.某種藥品原價(jià)100元/盒，經(jīng)兩次降價(jià)后，該藥品的售價(jià)為56元/盒，其

中第二次的降價(jià)率比第一次降價(jià)率多10個(gè)百分點(diǎn)，求該藥品第一次的降

價(jià)率.解：設(shè)該藥品第一次的