2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y隨x的增大而減小 D．兩點(diǎn)有可能在同一象限2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=（x>0）上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)系逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，34．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若AC＝6，BD＝8，則OE長為（）A．3 B．5 C．2.5 D．45．己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．26．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.527．通過對《一元二次方程》全章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法，其實(shí)，每種解法都是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，體現(xiàn)的基本思想是（）A．轉(zhuǎn)化 B．整體思想 C．降次 D．消元8．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰9．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BE、DG．王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時(shí)，提出了四個(gè)結(jié)論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差11．正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是，則正方形的邊長是（）A．1 B．2 C． D．212．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號)．14．小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為____．15．已知，那么=______．16．鐘表分針的運(yùn)動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．17．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個(gè)．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，則BC＝___三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的值．20．（8分）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若，試求的值．21．（8分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習(xí)慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動到與桌面平行時(shí),求點(diǎn)到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到至?xí)r，光線效果最好，求此時(shí)燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):，結(jié)果精確到個(gè)位).22．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（10分）學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎(jiǎng)品，他看到如表所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用1400元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購買該獎(jiǎng)品的件數(shù).購買件數(shù)銷售價(jià)格不超過30件單價(jià)40元超過30件每多買1件，購買的所有物品單價(jià)將降低0.5元，但單價(jià)不得低于30元24．（10分）問題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A、B和C、D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠CPB的值方法歸納：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)B、E，可得BE∥CD，則∠ABE=∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．問題解決：（1）直接寫出圖1中tanCPB的值為______；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點(diǎn)P，求cosCPB的值．25．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．26．某市有、兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限．∵y1＜0＜y1，∴點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本選項(xiàng)正確；B．x1＜x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點(diǎn)的坐標(biāo)變化，因?yàn)锳點(diǎn)是一定點(diǎn)，所以O(shè)A（底）的長度一定，而B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.3、A【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．4、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AO⊥BO，從而可判斷OE是△DAB的中位線，在Rt△AOB中求出AB，繼而可得出OE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴OE是△DAB的中位線，

在Rt△AOD中，AB==5，

則OE=AD=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.6、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)“每種解法都是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解”進(jìn)行判斷即可.【詳解】每種解法都是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，也就是“降次”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解法的理解，讀懂題意是關(guān)鍵.8、A【解析】因?yàn)椤螦CB=90°，AC︰BC=3︰4，則因?yàn)椤螦CB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.9、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進(jìn)而即可判斷③；過點(diǎn)G作GH⊥AD，過點(diǎn)E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EQ⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】作OE⊥AD于E,連接OD,在Rt△ODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【詳解】解：作OE⊥AD于E,連接OD,則OD=.在Rt△ODE中,易得∠EDO為45，△ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD===.可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.12、D【分析】先過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=|k2|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=|k1|，最后計(jì)算平行四邊形的面積．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴S△ABE與S△COD相等，又∵點(diǎn)C在的圖象上，∴S△ABE=S△COD=|k2|，同理可得：S△AOE=S△CBD=|k1|，∴平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.14、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出P坐標(biāo)落在雙曲線上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：列表得：所有等可能的情況數(shù)有36種，其中P（x，y）落在雙曲線y=上的情況有4種，則P==．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握概率的求法是解題關(guān)鍵．15、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.16、90【解析】分針走一圈（360°）要1小時(shí)，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.17、1．【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.18、1【分析】由tanA＝＝1可設(shè)BC＝1x，則AC＝x，依據(jù)勾股定理列方程求解可得．【詳解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴設(shè)BC＝1x，則AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（負(fù)值舍去），則BC＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，然后解方程組得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值．【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）作于，如圖，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．20、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，列出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，再將原等式變形為

，然后整體代入建立關(guān)于的方程，解出值并檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）解：原方程即為．，∴．∴．∴；（2）解：由根系關(guān)系，得，∵,∴∴．即．解得，或∵∴.故答案為（1）.（2）-3.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．21、（1）點(diǎn)到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為．【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，則CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性質(zhì)得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，則∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函數(shù)得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．【詳解】解當(dāng)轉(zhuǎn)動到與桌面平行時(shí)，如圖2所示:作于于,交于則，即點(diǎn)到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時(shí)燈罩頂端到桌面的高度約為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1），，；（2）①；②是直角三角形；（3），，，【分析】（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標(biāo)；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A，B，C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；②利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可；（3）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）令，則，解得：，，∴，.令，則，∴；（2）①過作軸于點(diǎn)，∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，，在和中，∴，∴，.∵，，，∴，，，，∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴；②是直角三角形，在中，，在中，，∴，∴是直角三角形；（3）存在∵，∴，∵，∴，作出拋物線的對稱軸，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，，，∴M(,0)，∴點(diǎn)M在對稱軸上.∵點(diǎn)在對稱軸上，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴，∴，.當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴，∴，，∴，，，.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確分類討論是解題關(guān)鍵．23、王老師購買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價(jià)格，進(jìn)而得出購買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案．試題解析：∵30×40=1200＜1400，∴獎(jiǎng)品數(shù)超過了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價(jià)格為：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根據(jù)題意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70時(shí)，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合題意舍去，答：王老師購買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．24、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，證明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如圖2中，取格點(diǎn)D，連接CD，DM．通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理證明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【詳解】解：（1）連接格點(diǎn)B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案為：2；（2）如圖2所示，取格點(diǎn)M，連接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CP