角的有關(guān)計(jì)算人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)專題講解3.度、分、秒是60進(jìn)制的1.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.2.知識(shí)梳理例1計(jì)算（1）120°－38°41′；

67°31′+48°49′.類型一角的度數(shù)運(yùn)算（3）

20°30′×8；

（4）

106°6′÷5.（2）例2

已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30o，求∠α，∠β．

解：設(shè)∠α＝xo，則∠β＝180o－xo．根據(jù)題意

∠β＝2(∠α－30o)，得180－

x＝2(x－30)，解得

x＝80．所以

，∠α＝80o，∠β＝100o．類型二余角和補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算無(wú)圖類題注意事項(xiàng)1.自主畫圖2.分類討論

例3.已知一條射線

OA，若從點(diǎn)

O

再引兩條射線

OB

和OC，使∠AOB

=50°，∠BOC

=10°，則∠AOC

.解：有兩種情況：如圖①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°；

如圖②所示：

∠AOC

=∠AOB－∠BOC

=50°－10°=40°.綜上所述，∠AOC的度數(shù)為60°或40°．O

A

C

B

圖①O

A

C

B

圖②類型三借助圖形進(jìn)行角的運(yùn)算OB

ACC

已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度數(shù)是

.當(dāng)堂檢測(cè)例4

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？OABCDE類型四角的平分線相關(guān)運(yùn)算(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

(3)如果∠AOE=140°，

∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？∠DOB呢？此處可拓展：如果∠AOE=x°，∠COD=y°，那么∠AOB

是多少度？∠DOB呢？折疊問(wèn)題

如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上，連接EF將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B'處，折痕EM,將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN,則∠NEM=

。1234當(dāng)堂檢測(cè)類型五角的相關(guān)比例以及和差分計(jì)算

如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問(wèn)題.

如圖所示，已知點(diǎn)O在直線AB上，∠AOE:∠EOD=1：3，OC是∠BOD的平分線，∠EOC=115°,求∠AOE和∠BOC.當(dāng)堂檢測(cè)例6：

已知∠AOB=90°，∠COD=90°，畫出示意圖并探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系．D

O

A

C

B

圖①D

O

A

C

B

圖②解：如圖①，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC=90°－∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如圖②，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°；類型六雙直角模型進(jìn)行角的計(jì)算O

A

C

B

D

圖③O

A

C

B

D

圖④如圖③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如圖④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．綜上所述，∠AOC=∠BOD

或∠AOC+∠BOD=180°．1.如圖1，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，則∠COD的度數(shù)

.當(dāng)堂檢測(cè)2.

如圖2，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，則∠BOC=

.OABCD第1題圖OABCD第2題圖類型七證明推理填空已知：

如圖，∠ADC=∠ABC，DE是∠ADC的平分線,BF是∠ABC的平分線.求證：∠2=∠3

證明：∵DE是∠ADC的平分線，∴∠2=

.