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2024/7/61邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法————具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡
返回結(jié)束放映2024/7/62返回
①無關(guān)項的概念
對應(yīng)于輸入變量的某些取值下,輸出函數(shù)的值可以是任意的(隨意項、任意項),或者這些輸入變量的取值根本不會(也不允許)出現(xiàn)(約束項),通常把這些輸入變量取值所對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項或任意項,在卡諾圖中用符號“×”表示,在標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式中用∑d()表示。例:當(dāng)8421BCD碼作為輸入變量時,禁止碼1010~1111這六種狀態(tài)所對應(yīng)的最小項就是無關(guān)項。
2024/7/63
②具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡
因為無關(guān)項的值可以根據(jù)需要取0或取1,所以在用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時,充分利用無關(guān)項,可以使邏輯函數(shù)進(jìn)一步得到簡化。2024/7/64
例1
設(shè)ABCD是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼,當(dāng)X≥5時輸出Y為1,求Y的最簡與或表達(dá)式。表1例1的真值表
XABCDY00
000010
001020
010030
011040
100050
101160
110170
111181
000191
0011/1010×/1011×/1100×/1101×/1110×/1111×解:列真值表,見表1所示。畫卡諾圖并化簡。2024/7/65例1的卡諾圖
充分利用無關(guān)項化簡后得到的結(jié)果要簡單得多。注意:當(dāng)圈組后,圈內(nèi)的無關(guān)項已自動取值為1,而圈外無關(guān)項自動取值為0。利用無關(guān)項化簡結(jié)果為:Y=A+BD+BC2024/7/66
例2化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)式中d表示無關(guān)項。
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