?高等數(shù)學(xué)電子教案（最新版）第一章：極限與連續(xù)1.1極限的概念與性質(zhì)引入極限的定義講解極限的基本性質(zhì)極限的運(yùn)算1.2無窮小與無窮大介紹無窮小的概念講解無窮小的比較無窮大的概念1.3函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)性的定義連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的例子第二章：導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)的定義引入導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的計算法則2.2微分法則微分的定義微分的計算法則微分在近似計算中的應(yīng)用2.3高階導(dǎo)數(shù)引入高階導(dǎo)數(shù)的概念計算高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1羅爾定理羅爾定理的證明羅爾定理的應(yīng)用3.2拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的證明拉格朗日中值定理的應(yīng)用3.3柯西中值定理柯西中值定理的證明柯西中值定理的應(yīng)用3.4洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則的引入洛必達(dá)法則的應(yīng)用第四章：泰勒公式與導(dǎo)數(shù)的進(jìn)一步應(yīng)用4.1泰勒公式的引入與證明泰勒公式的定義泰勒公式的證明4.2泰勒公式的應(yīng)用利用泰勒公式進(jìn)行函數(shù)逼近利用泰勒公式求解極限問題4.3導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用優(yōu)化問題的求解函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性分析第五章：不定積分與定積分5.1不定積分的概念與計算不定積分的定義基本積分表的介紹不定積分的計算方法5.2定積分的定義與性質(zhì)定積分的引入定積分的性質(zhì)定積分的計算方法5.3定積分的應(yīng)用利用定積分求解面積與體積利用定積分求解物理問題5.4定積分的推廣與極限廣義定積分的引入廣義定積分的計算方法廣義定積分的應(yīng)用第六章：微分方程6.1微分方程的定義與分類微分方程的定義微分方程的分類微分方程的應(yīng)用領(lǐng)域6.2一階微分方程引入一階微分方程一階微分方程的解法一階微分方程的應(yīng)用6.3高階微分方程引入高階微分方程高階微分方程的解法高階微分方程的應(yīng)用第七章：級數(shù)7.1數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)數(shù)項級數(shù)的定義數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)數(shù)項級數(shù)的收斂性判斷7.2冪級數(shù)的概念與性質(zhì)冪級數(shù)的定義冪級數(shù)的性質(zhì)冪級數(shù)的收斂半徑7.3泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)泰勒級數(shù)的引入與證明麥克勞林級數(shù)的概念泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)的應(yīng)用第八章：多元函數(shù)微分法8.1多元函數(shù)的概念與性質(zhì)多元函數(shù)的定義多元函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的例子8.2多元函數(shù)的微分法多元函數(shù)的微分法則多元函數(shù)的高階微分微分在多元函數(shù)中的應(yīng)用8.3多元函數(shù)的極值問題多元函數(shù)的極值定義多元函數(shù)的極值判定法多元函數(shù)極值問題的應(yīng)用第九章：重積分9.1一重積分一重積分的定義一重積分的計算方法一重積分的應(yīng)用9.2二重積分二重積分的定義二重積分的計算方法二重積分的應(yīng)用9.3三重積分與曲線積分三重積分的定義與計算曲線積分的定義與計算三重積分與曲線積分的應(yīng)用第十章：向量分析與場論初步10.1向量及其運(yùn)算向量的定義與表示向量的運(yùn)算規(guī)則向量的應(yīng)用10.2空間解析幾何坐標(biāo)系的定義與轉(zhuǎn)換點(diǎn)、直線、平面方程的求解空間解析幾何的應(yīng)用10.3場與勢場的概念與表示勢函數(shù)的定義與性質(zhì)場論在物理中的應(yīng)用重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、極限與連續(xù)：極限的概念與性質(zhì)，特別是極限的存在性判斷和極限的運(yùn)算。無窮小與無窮大的比較，以及它們在極限過程中的角色。函數(shù)的連續(xù)性，特別是連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和判斷方法。三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明和應(yīng)用。洛必達(dá)法則的使用條件和應(yīng)用場景。四、泰勒公式與導(dǎo)數(shù)的進(jìn)一步應(yīng)用：泰勒公式的展開和應(yīng)用，包括函數(shù)逼近和極限問題的求解。導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題和函數(shù)的單調(diào)性分析。六、微分方程：微分方程的分類和基本概念，特別是線性微分方程和非線性微分方程。一階微分方程和二階微分方程的解法，包括可分離變量的微分方程和伯努利方程等。微分方程在物理、工程和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。七、級數(shù)：數(shù)項級數(shù)的收斂性判斷，特別是收斂級數(shù)和發(fā)散級數(shù)的區(qū)別。冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，以及泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)的應(yīng)用。八、多元函數(shù)微分法：多元函數(shù)的微分法則，包括偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)的概念。多元函數(shù)的極值問題，特別是極值點(diǎn)的判定和求解方法。九、重積分：一重積分、二重積分和三重積分的定義和計算方法，包括極坐標(biāo)和柱坐標(biāo)下的積分計算。曲線積分和曲面積分的定義和計算，以及它們在物理和工程中的