七年級數(shù)學(xué)一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，能由圖形通過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結(jié)合各選項(xiàng)所給的圖形即可作出判斷．【詳解】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形通過平移得到，A，C，D均不能由圖形通過平移得到；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2.如圖，直線相交于點(diǎn)，如果，那么是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：由圖可得，，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．3.實(shí)數(shù)（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)是（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此，【詳解】∵，∴，0，，是有理數(shù).∴無理數(shù)有：﹣π，0.1010010001…．共有2個.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可．【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項(xiàng)，∵，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．5.已知點(diǎn)P（m﹣1，m＋2）在x軸上，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（﹣3，0） B.（3，0） C.（0，3） D.（0，﹣3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得m+2=0，解得m=-2，∴m-1=-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．6.下列說法不正確的是（）．A.64的立方根是 B.的算術(shù)平方根是4C.0的立方根是0 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根及平方根的概念，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、64的立方根是，故A錯誤；B、∵，∴的算術(shù)平方根是4，正確；C、0的立方根是0，正確；D、∵，∴的平方根是，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行判斷．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，平行于y軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】此題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，與y軸平行的直線的特征，正確表示點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行于y軸的性質(zhì)，可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，再由即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，平行于y軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：或．故選：C．8.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到，不符合題意；B、，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以得到，不符合題意；C、，根據(jù)內(nèi)錯角，兩直線平行，可以得到，不符合題意；D、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到，不能得到，符合題意；故選D．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，-1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（-1，0）處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（-1，0）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（-1，0）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)-3，縱坐標(biāo)-1，∴點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)（0，-2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（-1，0）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．10.如圖，一動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)出發(fā)按箭頭所示方向運(yùn)動，第一次運(yùn)動到，第二次運(yùn)動到，第三次運(yùn)動到，第四次運(yùn)動到，第五次運(yùn)動到，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2024次運(yùn)動后的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)從原點(diǎn)開始點(diǎn)P每5次橫坐標(biāo)增加3，縱坐標(biāo)以重復(fù)出現(xiàn)，求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，從原點(diǎn)開始點(diǎn)P每5次橫坐標(biāo)增加3，點(diǎn)P在x軸上，∵，，∴點(diǎn)P運(yùn)動2020次的坐標(biāo)為，∴第2024次運(yùn)動后的坐標(biāo)，即從再運(yùn)動4次后的坐標(biāo)為．故選：D．二．填空題（每題3分，共15分）11.寫出一個第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).【詳解】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可以是，等.故答案為（答案不唯一）12.方程是二元一次方程，則________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義得到且即可解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且，故答案：1．13.如圖，，，當(dāng)時，的度數(shù)為_____．【答案】##39度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義和直角三角形的性質(zhì)，由得，再利用直角三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，將直角三角形沿著方向平移得到三角形，若，，，圖中陰影部分的面積為，則三角形沿著方向平移的距離為________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)、三角形面積計算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)題意，計算得；再根據(jù)陰影部分的面積，求得，從而得，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∵，∴三角形為直角三角形，∴，，根據(jù)題意得：陰影部分的面積，且陰影部分的面積為，∴，∴，∴，即三角形沿著方向平移的距離為，故答案為：5．15.如圖，中，，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，連接，將沿著折疊，得到，當(dāng)與其中一邊平行時，的度數(shù)是____________．【答案】或或【解析】【分析】分三種情況討論，利用翻折變換和平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時，延長交于點(diǎn)H，∴，由折疊可得：，，，；如圖2，設(shè)與交于點(diǎn)H，當(dāng)時，∴，∴，∵將沿著者折疊，∴；∴；如圖3，當(dāng)時，，∴，∵將沿著者折疊，∴；綜上，的度數(shù)是或或故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題是翻折變換，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．三．解答題（8大題共75分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．先進(jìn)行乘方，開方和去絕對值運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：原式．17.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，將代入得：，即，解得：，將代入得：，；【小問2詳解】解：，得：，解得：，將代入得：，解得：，．18.（1）已知，求的值；（2）已知與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題主要考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，解二元一次方程組，熟練掌握立方根、平方根、算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可得，則有，然后代入求解即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)定義及算術(shù)平方根的非負(fù)性，建立關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組可得x、y的值，然后代入，根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵∴，∴，∴∴∴；（2）由題意可知，，，，，∴．19.如圖，．求證：．請完整填上結(jié)論或依據(jù)．證明：∵（已知）；∴（）；∴________（）；∵（已知）；∴________（等式的性質(zhì)）；∴；∴________（兩直線平行，同位角相等）；∵（已知）；∴________（等量代換）；∴（）．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】此題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理并進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答．【詳解】證明：∵（

已知）；∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；∵（

已知

）；∴（等式的性質(zhì)）；∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；∴（兩直線平行，同位角相等）；∵（

已知

）；∴（等量代換）；∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20.如圖，已知，．（1）是內(nèi)任一點(diǎn)，經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移，得到，①畫出平移后的，并直接寫出、、的坐標(biāo)．②若點(diǎn)是點(diǎn)通過這樣的平移變換得到的，求a與b的值．（2）若Q為x軸上一點(diǎn)，，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）①作圖見解析，；②（2）或【解析】【分析】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．（1）①分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；②利用平移的性質(zhì)構(gòu)建方程求出，的值即可解決問題；（2）設(shè)，利用面積關(guān)系，構(gòu)建方程求出即可．【小問1詳解】解：①如圖所示，．②由題意：，解得；【小問2詳解】解：設(shè)，由題意：，解得或，或．21.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且），例如，點(diǎn)的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則它的“1級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；（2）若點(diǎn)的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，求m的值．【答案】（1）（2）（3）為或【解析】【分析】（1）根據(jù)“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義即可求解；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列出方程組解出x,y,即可求解；（3）先表示出點(diǎn)的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，再分在x軸、y軸兩種情況討論即可解答．【小問1詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則它的“1級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．

故答案為：．【小問2詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意可知解得：

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：∵點(diǎn)的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即①位于x軸上，∴，解得：

；

②位于y軸上，∴，解得：．綜上所述，m的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)的求解、一元一次方程、二元一次方程組的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟知“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．22.已知，點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)．（1）如圖1，現(xiàn)有一塊含角的直角三角板（，，），將其點(diǎn)固定在直線上，并按圖1位置擺放，使，點(diǎn)恰好落在射線上，此時，，求的度數(shù)；（2）現(xiàn)將射線從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到與重合時停止，三角板按圖1擺放不動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與三角板的一邊平行時，求的值；（3）若將射線從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，同時，將三角板也從圖1的位置開始以每秒4度的速度繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)時，________度；②如圖3，當(dāng)時，________度．【答案】（1）（2）5或50或65（3）①②【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)求解即可；（2）依題意可知：，分三種情況討論即可；（3）依題意可知：，，利用角平分線和第一問的關(guān)系可得；①當(dāng)時，延長于于G，利用列方程計算即可；②當(dāng)時，延長于于G，利用列方程計算即可．【小問1詳解】如圖1，過點(diǎn)作，圖1∴．∵，∴，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【小問2詳解】依題意可知：，分以下三種情況討論：①如圖4，當(dāng)時，與交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，解得．②如圖5，當(dāng)時，與交于點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，解得．③如圖6，當(dāng)時，與交于點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，解得．綜上所述：的值為5或50或65．【小問3詳解】依題意可知：，，∵的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，∴，，由（1）的模型可得，①當(dāng)時，延長于于G，∴，∵，∴，解得，，故答案為：；②當(dāng)時，延長于于G，∴，∵，∴，解得，，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，將向下平移10個單位得線段，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿…運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，①當(dāng)時，點(diǎn)E坐標(biāo)為__________，②當(dāng)E點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，點(diǎn)E坐標(biāo)為_____________；（用含t的式子表示）③當(dāng)點(diǎn)E到y(tǒng)軸距離為7時，求t值；（3）在（2）的條件下，連接并延長，交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①；②；③值為2或9；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析