Page4第10章測試卷時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·黃石)下面四幅圖是我國一些博物館的標記，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)A．溫州博物館B．西藏博物館C．廣東博物館D．湖北博物館2．將一張長方形紙片對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到的是(C)3．將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是(D)4．(2024·湖州)如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′.若B′C＝2cm，則BC′的長是(C)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))5．如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是(B)A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°6．下列說法：①形態(tài)相同的圖形是全等圖形；②全等圖形的大小相同，形態(tài)也相同；③全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，則△ABC≌△A2B2C2.其中正確的說法有(B)A．2個B．3個C．4個D．5個7．如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，綻開后所得的圖形是(D)8．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積(陰影部分)為(B)A．πcm2B．4cm2C．(π－eq\f(π,2))cm2D．(π＋eq\f(π,2))cm2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．(2024·益陽)如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形).若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有(C)A．2種B．3種C．4種D．5種二、填空題(每小題3分，共15分)11．在如圖所示的方格紙(每個小正方形的邊長為1個單位長度)中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__90°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))12．小明放假去外地看爺爺，他買的是11點的火車，由于去得早，小明不當心在候車室睡著了，等他醒來的時候，他從鏡子中看到背面墻上的電子鐘上顯示的時間如圖所示，他嚇了一身汗，以為自己錯過了火車，同學們，小明原委能不能趕上11點的火車呢？小明醒來時的正確時間是__10：21__．13．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為__2__．14．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是__3__．15．對于平面圖形上的隨意兩點P，Q，假如經(jīng)過某種變換(如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等)得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PP′＝QQ′，我們把這種對應點連線相等的變換稱為“同步變換”．對于三種變換：①平移；②旋轉(zhuǎn)；③軸對稱；④中心對稱，其中確定是“同步變換”的有__①__(填序號).三、解答題(共75分)16．(8分)如圖所示，已知△ABC和過A點的直線MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN對稱．解：17．(9分)如圖，△ABC沿直線l向右平移3cm得到△FDE，且BC＝6cm，∠B＝40°.(1)求BE的長；(2)求∠FDB的度數(shù)；(3)找出圖中相等的線段(不另外添加線段)；(4)找出圖中相互平行的線段(不另外添加線段).解：(1)∵△ABC沿直線l向右平移了3cm，∴CE＝BD＝3cm.∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm)(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°(3)相等的線段有AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝CE＝CD(4)平行的線段有AB∥FD，AC∥FE18．(9分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的8×7的方格中，△ABC和△A1B1C1的頂點都在格點上，且△ABC≌△A1B1C1.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換，能使△ABC通過一次或兩次變換后與△A1B1C1完全重合．(1)請你寫出△ABC通過兩次變換與△A1B1C1完全重合的變換過程；(2)△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△A1B1C1，請在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心P，并簡要說明你是如何確定的．解：(1)先將△ABC向右平移2個單位長度，再順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1(2)如圖所示，連結(jié)CC1，BB1，作CC1，BB1的垂直平分線交于點P，則點P即為旋轉(zhuǎn)中心19．(9分)如圖，張昊打算在院落里種上蔬菜，已知院落為東西長32m，南北寬20m的長方形，為了行走便利，要修筑同樣寬的三條道路：東西兩條，南北一條，南北道路垂直于東西道路，余下的部分要分別種上西紅柿、青椒、豌豆、黃瓜等蔬菜．若每條道路的寬均為1m，求蔬菜的總種植面積是多少？解：蔬菜的總種植面積為(20－2×1)×(32－1)＝558(m2)20．(9分)如圖，在△ABC中，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′，B′分別是A，B的對應點，且點B′在AB邊上，依據(jù)上述方法旋轉(zhuǎn)△A′B′C，…，這樣共旋轉(zhuǎn)四次恰好構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形．(1)求∠BCB′的度數(shù)；(2)推斷△BCB′的形態(tài)．解：(1)∵旋轉(zhuǎn)四次恰好構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，∴∠BCB′＝360°÷5＝72°(2)∵△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，∴CB＝CB′.∴△BCB′是等腰三角形21．(10分)如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，在空白小正方形中，選取2個涂上陰影，使6個陰影小正方形組成軸對稱圖形，請設計出四種方案．解：如圖所示(答案不唯一)22．(10分)如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P.(1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度數(shù)；(2)若AD＝DC＝3cm，BC＝4.5cm，求△DCP與△BPE的周長之和．解：(1)∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC.即∠ABD＝∠CBE＝eq\f(1,2)×(160°－30°)＝65°(2)∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝4.5cm，DE＝AC＝AD＋DC＝6cm.∴△DCP與△BPE的周長之和為DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝(DP＋PE)＋(BP＋PC)＋DC＋BE＝DE＋BC＋DC＋BE＝18cm23．(11分)取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°.(1)如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)確定的角度得到△ABC′，當∠CAC′＝15°時，請你推斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)確定的角度(0°≤α＜180°)得到△ABC′，猜想當∠CAC′為多少度時，能使CD∥BC′？并說明理由．解：(1)AB∥CD.理由如下：∵∠BAC