4.3.1對數(shù)的概念

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過實例理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理

解對數(shù)的性質(zhì)。

2、通過事例認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概

念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、通過分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。

4、借助指數(shù)式對數(shù)式的互化及應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解題。

【重點難點】

重點：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。

難點：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。

【學(xué)習(xí)過程】

“給我空間、時間、以及對數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個宇宙！”--伽利略

自學(xué)思考：

在4.2.1的問題中，通過指數(shù)募運算，我們能從y=Ll『中求出經(jīng)過x年后B地

景區(qū)的游客人次為2001年倍數(shù)y.反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2

倍，3倍，4倍，…那么該如何解決？

新知生成：

1.對數(shù)的概念

一般地，如果a*=N（a>O,aHl）,那么數(shù)x叫做對數(shù)（logarithm）.

記作：,其中a叫做對數(shù)的,N叫做,log“N叫

做對數(shù)式.

注意：

2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化

請說出a,x,N在對數(shù)式和指數(shù)式中名稱。

log。N=x0a*=N

對數(shù)式。指數(shù)式

<—CL—>

一1一

________-Nf_________

3、兩個特殊的對數(shù):

(1).常用對數(shù)(commonlogarithm)：通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)

(commonlogarithm),并把常用對數(shù)log"N簡記為；

(2).自然對數(shù)(naturallogarithm)：在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828…

為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù)log,N簡記作.

新知運用：

例1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

(1)54=625(2)2-6=—(3)(-)m=5.73

643

(4)log[16=—4(5)lg0.01=-2(6)In10=2.303

變式訓(xùn)練：

將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式:

--1

(1)23=8(2)a=m(3)273=—

3

(4)log39=2(5)lg〃=2.3(6)log3-=-4

合作探究：

(1)這樣的對數(shù)bg2-3,bg2。有意義嗎？

(2)從(1)中你能得出什么結(jié)論？

(3)你能寫出下列對數(shù)的值嗎？

log21=log3l=lgl=lnl=

log22=log33=lglO=lne=

(4)從(3)中你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

探究成果：

對數(shù)的性質(zhì)

(1)負數(shù)與零沒有對數(shù).

(2)logfl1=?

(3)logaa=.

說明:

牛刀小試：

求下列各式中的值：

(1)log525(2)log04l(3)Ine(4)lg0.001

新知運用：

例2：求下列各式中的x的值.

2

2

(1)log64x=--；(2)logT8=6；(3)lgl00=x；(4)-Ine=x.

變式訓(xùn)練：

求下列各式中的x的值：

(1)log；x=-3；(2)logx49=4；(3)lg0.00001=x；(4)InVe=-x.

3

課堂小結(jié)：

【當(dāng)堂達標(biāo)】

1.思考辨析

⑴log。N是log〃與N的乘積.()

(3)對數(shù)運算的實質(zhì)是求募指數(shù).()

(4)在6=log3(m-1)中，實數(shù)機的取值范圍是(1,+8).()

2.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()

A.10°=1與lgl=0

1111

B.273=_與題士=」

32733

j.

C..9=2與9萬=3

D.^5=1^5[=5

3.若Iog2(logx9)=l,貝h=.

4.求下列各式中的x值：

311

(1)log27=-；(2)logx=一一；(3x=log-；⑷x=log]16.

v2222795

【課后作業(yè)】

課本126頁習(xí)題4.3第1題

【知識鏈接】

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(Napier,1550年~1617年)。他發(fā)明了供天

文計算作參考的對數(shù)，并