課時規(guī)范練43曲線與方程1.方程x2+y2=1(xy<0)的曲線形態(tài)是()2.已知0≤α<2π,點P(cosα,sinα)在曲線(x-2)2+y2=3上,則α的值為()A.π3 B.5π3 C.π3.在平面內(nèi),A,B是兩個定點,C是動點.若AC·BC=1,則點C的軌跡為(A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線4.從拋物線y2=8x上各點向x軸作垂線段,則垂線段中點的軌跡方程為()A.y2=4x B.y2=2xC.y2=x D.y2=125.已知點A(-2,0),B(3,0),動點P(x,y)滿足PA·PB=x2-6,則動點P的軌跡方程是6.已知方程x2+(y-1)2=10.(1)推斷點P(1,-2),Q(2,3)是否在此方程表示的曲線上;(2)若點Mm2,-m在此方程表示的曲線上,求m的值.7.設(shè)點P是圓x2+y2=4上隨意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且MP0=32P綜合提升組8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知M(-1,2),N(1,0),動點P滿足|PM·ON|=|PN|,則動點P的軌跡方程是(A.y2=4x B.x2=4yC.y2=-4x D.x2=-4y9.已知△ABC的頂點B(-3,0),C(1,0),頂點A在拋物線y=x2上運動,點G滿足關(guān)系GA+GB+GC=0,則點A.y=3x2+4x+4B.y=3x2+4x+43(yC.x=3y2+4y+4D.x=3y2+4y+43(x10.(多選)給出下列結(jié)論,其中錯誤的是()A.方程yx-2=1表示斜率為1,在yB.到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=-2C.方程|x-3|+(y2-9)2=0表示兩個點D.到兩坐標(biāo)軸距離之和為a(a>0)的點M的軌跡方程為x+y=a(a>0)11.已知兩定點A(-2,0),B(1,0),假如動點P滿足條件|PA|=2|PB|,則動點P的軌跡方程為,P點軌跡所圍成的圖形的面積為.

創(chuàng)新應(yīng)用組12.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓”.現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用.已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的3倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是()A.23 B.43 C.36 D.4613.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M在棱AB上,且AM=13,點P是平面ABCD上的動點,且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1,則動點P的軌跡是(A.圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.直線14.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)覺:平面內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點所形成的圖形是圓.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),B(4,0),點P滿足|PA||PB|=12A.C的方程為(x+4)2+y2=9B.在C上存在點D,使得D到點(1,1)的距離為3C.在C上存在點M,使得|MO|=2|MA|D.在C上存在點N,使得|NO|2+|NA|2=4參考答案課時規(guī)范練43曲線與方程1.C方程x2+y2=1(xy<0)表示以原點為圓心,1為半徑的圓在其次、四象限的部分.故選C.2.C由(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=12.又0≤α<2π,∴α=π3或α=3.A以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(-a,0),則B(a,0),C(x,y),則AC=(x+a,y),BC=(x-a,y),由AC·BC=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即點C的軌跡為圓.4.B設(shè)垂線段中點為(x,y),(x0,y0)是拋物線上隨意一點,則有x=x0,y=12y0,∴x0=x,y0=25.y2=x因為A(-2,0),B(3,0),P(x,y),所以PA=(-2-x,-y),PB=(3-x,-y),又因為PA·PB=x2-6,所以(-2-x)(3-x)+y2=x2-6,整理得y6.解(1)∵12+(-2-1)2=10,∴點P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲線上.∵(2)2+(3-1)2=6≠10,∴點Q(2,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲線上.(2)∵點Mm2,-m在方程x2+(y-1)2=10表示的曲線上,∴m22+(-m-1)2=10,解得m=2或m=-185,∴m的值為2或-1857.解設(shè)點M(x,y),P(x0,y0),則由題意知P0(x0,0).所以MP0=(x0-x,-y),PP0=(0,-y所以(x0-x,-y)=32(0,-y0所以x又因為x02+y02=4,所以x2所以,點M的軌跡C的方程為x24+8.A設(shè)P(x,y),因為M(-1,2),N(1,0),所以PM=(-1-x,2-y),ON=(1,0),PN=(1-x,-y).因為|PM·ON|=|PN|,所以|1+x|=(1-x)9.B設(shè)A(x0,y0),G(x,y),又B(-3,0),C(1,0),∴GA=(x0-x,y0-y),GB=(-3-x,-y),GC=(1-x,-y由GA+GB+得x∵A在拋物線y=x2上,∴y0=x02,即3y=(3x+2)2,得y=3x2+4x+若y=0,求得x=-23,此時A(0,0),A,B,C∴點G的軌跡方程為y=3x2+4x+43(y≠0)10.ABD對于A,方程yx-2=1表示斜率為1,在y軸上的截距為-2的直線且去掉點(2,0),故A錯誤;對于B,到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=-2或y=2,故B錯誤;對于C,方程|x-3|+(y2-9)2=0表示(3,-3),(3,3)兩個點,故C正確;對于D,軌跡方程應(yīng)為|x|+|y|=a(11.(x-2)2+y2=44π設(shè)P(x,y),由|PA|=2|PB|得,(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,化簡整理得(x-2)2+y2=4,所以動點P的軌跡是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓,所以動點P12.B由題意不妨設(shè)甲、乙兩地坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),丙地坐標(biāo)為(x,y),由題意得(x+2)2+y2=3·(x-2所以最大面積為12×4×23=13.B如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,作PQ⊥AD,垂足為Q,則PQ⊥平面ADD1A1,過點Q作QR⊥A1D1,則A1D1⊥平面PQR,則PR為點P到直線A1D1的距離,由題意得PR2-PQ2=RQ2=1,由已知得PR2-PM2=1,所以PQ=PM,即P到點M的距離等于P到AD的距離,依據(jù)拋物線的定義可得,點P的軌跡是拋物線.故選B.14.BD設(shè)點P(x,y),由|PA||化簡得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16,故