2024年開封市龍亭區(qū)南郊中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科一模試卷一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（本題3分）下列幾何體均是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（本題3分）河南許昌胖東來2024年春節(jié)假期4天接待游客144萬人次，總游客量超越了河南所有景區(qū)躍居榜首，有望成為一個(gè)4A級(jí)景區(qū)，144萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．（本題3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．（本題3分）如圖，，點(diǎn)E在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．（本題3分）下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖，菱形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，菱形的周長為40，直線過點(diǎn)O，且與，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，則四邊形的周長是（）A．20 B．23 C．26 D．298．（本題3分）“四大發(fā)明”是指中國古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)明，如圖，這是小東同學(xué)收集到的中國古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗放好．從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張（放回），再從中隨機(jī)抽取一張，抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術(shù)”的概率為（）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，邊在x軸的正半軸上，軸，，，，將四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第50次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．（本題3分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)F，G均在上，且，點(diǎn)H，E分別為，上的點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．存在唯一的平行四邊形 B．存在唯一的菱形C．存在唯一的矩形 D．存在唯一的正方形二、填空題（共15分）11．（本題3分）若式子有意義，則x的值可以為__________．12．（本題3分）方程的解為__________．13．（本題3分）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：若，則__________．14．（本題3分）如圖，直線過原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)于A、B，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，則的面積為__________．15．（本題3分）已知等腰的底邊，D是腰上一點(diǎn)，且，，則的長為__________．三、解答題（共75分）16．（本題10分）（1）計(jì)算：（2）化簡：17．（本題10分）某校規(guī)定每學(xué)期的體育成績由三部分組成（各部分成績滿分均為100分）：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)成績占20％，體育理論測試成績占30％，體育技能測試成績占50％，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)的成績?yōu)榱麕дn老師打分的平均數(shù)．已知小聰體育理論成績?yōu)?0分，體育技能成績?yōu)?4分．A．六名老師對(duì)小聰早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)打分如下：評(píng)委老師1老師2老師3老師4老師5老師6分?jǐn)?shù)929589919392B．全班50名同學(xué)體育成績統(tǒng)計(jì)表：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)全班體育成績83.883根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）六名老師對(duì)小聰早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是_________，中位數(shù)是________；（2）求小聰這學(xué)期的體育成績；（3）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你評(píng)價(jià)小聰?shù)捏w育成績?cè)诎嗉?jí)的狀況．18．（本題9分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長到點(diǎn)F，使得，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．19．（本題9分）“河陰石榴碭山梨，滎陽柿子甜如蜜”，滎陽柿子不僅種植歷史悠久，而且栽植廣、品種多、產(chǎn)量高、品質(zhì)佳．某柿農(nóng)與快遞公司合作寄送柿子到Z市．素材1：快遞公司規(guī)定：從當(dāng)?shù)丶乃褪磷拥絑市按重量收費(fèi)，重量不超過10時(shí)，需要寄送費(fèi)56元；重量超過10時(shí)，超過部分另收寄送費(fèi)m元/．素材2：電子存單1電子存單2電子存單3托寄物：柿子計(jì)量重量：8件數(shù)：1總費(fèi)用：56元托寄物：柿子計(jì)量重量：12件數(shù)：1總費(fèi)用：72元托寄物：柿子計(jì)量重量：10托寄物：柿子計(jì)量重量：15件數(shù)：2總費(fèi)用：152元請(qǐng)根據(jù)上述素材，回答下列問題（1）請(qǐng)求出m的值，并求出當(dāng)柿子重量超過10時(shí)單件寄送費(fèi)y（元）與柿子重量之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）現(xiàn)將一批柿子寄往Z市，已知這批柿子的重量超過10且小于20，若這批柿子分兩個(gè)件寄送（兩個(gè)件均不超過10）的費(fèi)用比單件寄送的費(fèi)用低，則這批柿子的重量應(yīng)在什么范圍內(nèi)．（3）柿農(nóng)準(zhǔn)備將一批重量為26的柿子全部寄送到Z市，請(qǐng)直接寫出最低寄送費(fèi)用，并給出費(fèi)用最低的一種寄送方案．20．（本題9分）河南省科技館新館圭表塔是河南省內(nèi)有記錄的規(guī)模最大的圭表測量設(shè)備，其設(shè)計(jì)靈感來源于元代天文學(xué)家郭守敬在河南登封告城鎮(zhèn)主持修建的古觀星臺(tái)，我們?cè)诖嗽O(shè)立的圭表塔是對(duì)中國古代天文學(xué)的致敬．某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時(shí)間測量圭表塔的高度，如圖所示，無人機(jī)在點(diǎn)A處測得圭表塔頂都點(diǎn)B的仰角為，圭表塔底部點(diǎn)C的俯角為，無人機(jī)與圭表塔的水平距離為36m，求圭表塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）21．（本題9分）在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過），得到，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接，．（1）如圖1，試猜想與之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊上，，，求的長．22．（本題9分）擲鉛球?qū)υ鰪?qiáng)體質(zhì)，發(fā)展全身的力量和協(xié)調(diào)性有很好的作用．小英每周堅(jiān)持進(jìn)行鉛球訓(xùn)練，某次試投時(shí)鉛球的運(yùn)動(dòng)路徑可以看作拋物線，鉛球從距地面2m的A點(diǎn)處出手，在距出手點(diǎn)A水平距離4m處達(dá)到最高點(diǎn)B，最高點(diǎn)B到地面的距離為3m．小英以地平線為x軸，出手點(diǎn)A所在的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A__________，B___________；（2）求鉛球運(yùn)動(dòng)路徑所在拋物線的解析式；（3）若鉛球投擲距離（鉛球落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離）不小于12m為滿分，請(qǐng)通過計(jì)算，判斷小英此次成績能否達(dá)到滿分（）23．（本題10分）王老師在進(jìn)行“圖形的變化”主題教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了如下版塊．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長都是1），點(diǎn)A，B，C，P均在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），且點(diǎn)P在線段上，連接，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在線段上，分別作，關(guān)于直線的對(duì)稱線段和．則①_________；②線段可以看作是由線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)_______