2.2基本不等式（第1課時(shí)） 高中數(shù)學(xué)人教版必修一 課件_第1頁
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文檔簡介

2.2基本不等式

【創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知】【地主分地的故事】地主家有兩個(gè)兒子，為了分家產(chǎn)，他分給大兒子一塊長方形的地，分給小兒子一塊正方形的地，這兩塊地的周長相同。問：這樣分家公平嗎？你分這塊長方形的地你分這塊正方形的地【合作交流，生成新知】

問題1.上一節(jié)我們通過趙爽的弦圖得出了一個(gè)重要不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。那么，當(dāng)時(shí)，我們用分別代替上式中的，上述不等關(guān)系變?yōu)槭裁?？基本不等式（均值不等式）【合作交流，生成新知】基本不等式的結(jié)構(gòu)特征：幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。為何規(guī)定a>0,b>0?等號(hào)在什么情況下成立？當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立【師生共探，證明新知】

問題2.我們從趙爽弦圖得到了重要不等式，又通過代換得到了基本不等式。數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)性，請(qǐng)同學(xué)們想一想，可以用什么方法證明基本不等式？

追問1.基本不等式實(shí)質(zhì)上就是比較大小，以前學(xué)習(xí)的比較大小的方法都有哪些?你會(huì)用這些方法證明基本不等式嗎？作差法，即【師生共探，證明新知】

問題3.我們從趙爽弦圖得到了重要不等式，又通過代換得到了基本不等式。數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)性，請(qǐng)同學(xué)們想一想，可以用什么方法證明基本不等式？

追問2：除了以上的方法，你還能用其它的方法證明嗎？要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③要證③，只要證④顯然，④成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。分析法（執(zhí)果索因法）【師生共探，證明新知】

問題4.以上的方法都是從代數(shù)的角度證明的，你能從幾何的角度解釋基本不等式嗎？幾何法【運(yùn)用新知，解決問題】例1.已知，求的最小值，此時(shí)等于多少？【運(yùn)用新知，解決問題】【運(yùn)用新知，解決問題】【方法總結(jié)，提煉升華】基本不等式的作用：注意：一正：a,b都是正數(shù)二定：和為定值或積為定值三相等：等號(hào)成立的條件求最值【運(yùn)用新知，解決問題】【方法總結(jié)，提煉升華】變形積為定值，和取最小值和為定值，積取最大值【反思小結(jié)，觀

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