2023-2024學年河南省洛陽市高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若平面的法向量為，直線的方向向量為，，則下列四組向量中能使的是（）A.， B.，C.， D.，3.周髀算經中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，小寒、立春、驚蟄日影長之和為尺，前八個節(jié)氣日影長之和為尺，則谷雨日影長為（）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺4.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A. B.C. D.且5.橢圓的左、右頂點分別是，橢圓的左焦點和中心分別是，已知是，的等比中項，則此橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.已知等比數列的首項為，前項和為，若，則（）A. B. C. D.7.若圓上總存在兩個點到點的距離為，則實數的取值范圍是（）A B.C. D.8.已知為雙曲線左支上一點，，分別為雙曲線的左、右焦點，為的內心若，則點到焦點的距離是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9已知雙曲線：，則（）A.雙曲線的離心率為 B.雙曲線的虛軸長為C.雙曲線的實半軸長為 D.雙曲線的漸近線方程為10.三棱錐中，平面與平面的法向量分別為,,則二面角的大小可能為（）A B. C. D.11.已知，，直線，相交于，直線，的斜率分別為，，則（）A.當時，點的軌跡為除去，兩點的橢圓B.當時，點的軌跡為除去，兩點的圓C.當時，點的軌跡為除去，兩點的雙曲線D.當時，點的軌跡為除去，兩點的拋物線12.數列滿足，，數列的前項和為，且，則下列正確的是（）A.是數列中的項B.數列是首項為，公比為的等比數列C.數列的前項和D.數列的前項和三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線：與：平行，則______．14.已知拋物線：的焦點為，點是拋物線的準線與軸的交點，點在拋物線上（點在第一象限），若，則______．15.已知數列的前項的積為，且，則滿足的最小正整數的值為______．16.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點均在雙曲線Γ：（a＞0）右支上，若恒成立，則實數a的取值范圍為__．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知數列是等差數列，滿足，，數列是公比為的等比數列，且．（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和．18.已知圓：．（1）若直線過定點，且與圓相切，求的方程；（2）若圓的半徑為，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．19.如圖，在正三棱柱中，，，為側棱上的點，且，點，分別為，的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.已知數列的前項和為，，，．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．21.已知橢圓：的短軸長為，且橢圓經過點．（1）求橢圓的方程；（2）若過點直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程．22.在平面直角坐標系中，已知點，直線：，點在直線上移動，是線段與軸的交點，動點滿足：