01數(shù)系的擴充自然數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)N正有理數(shù)QR用圖形表示數(shù)集包含關(guān)系：數(shù)系擴充01思考：1.你認為數(shù)系被不斷擴充的內(nèi)在動力是什么？2.如何擴充一個新的數(shù)系？數(shù)系擴充創(chuàng)設(shè)情境引入新數(shù)Cardano意大利1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達諾在《大數(shù)》中提出這樣一個問題：“將10分成兩部分，使得它們的乘積為40，這兩部分分別是多少？”02

卡爾達諾之后，意大利的另一位數(shù)學(xué)家邦貝利探究三次方程x3_15x-4=0的根時，證明了

02新數(shù)引入之后，數(shù)學(xué)家們接觸這種“虛幻”的數(shù)越來越多。1637年，笛卡兒在他的《幾何學(xué)》一書中，給負數(shù)的平方根起了一個“虛數(shù)”的名。約140年后，大數(shù)學(xué)家歐拉開始用i（imaginary虛幻）表示

學(xué)生活動（自學(xué)、合作、共享）問題1：根據(jù)前面總結(jié)的數(shù)系擴充特點，實數(shù)與新引入的虛數(shù)i會以哪些方式結(jié)合在一起？問題2：結(jié)合教材思考，復(fù)數(shù)應(yīng)該怎么定義？怎么用集合表示？問題3：如何規(guī)定復(fù)數(shù)相等？問題4：嘗試給復(fù)數(shù)分類復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的代數(shù)形式其中a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部.我們把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復(fù)數(shù)集.復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R).實部虛部其中

稱為虛數(shù)單位.形成概念

實數(shù)0純虛數(shù)bi

b=0b≠0

實數(shù)a虛數(shù)a+bi復(fù)數(shù)的分類正有理數(shù)QCNRR虛數(shù)集純虛數(shù)集

【解析】當(dāng)m-1=0時，即m=1時，復(fù)數(shù)z

是實數(shù)；當(dāng)m-1≠0時，即m≠1時，復(fù)數(shù)

z

是虛數(shù)；當(dāng)m+1=0,且m-1≠0時，即m=-1時，復(fù)數(shù)

z

是純虛數(shù).鞏固提升例1.說出這些數(shù)的實部、虛部練習(xí)：已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，其中x,y∈R，求x，y.

由復(fù)數(shù)相等的定義得解得解:鞏固提升總結(jié)歸納總結(jié)形成結(jié)構(gòu)下次數(shù)系擴充時有哪些方法和經(jīng)驗值得總結(jié)？還可以用什么方式對復(fù)數(shù)的代數(shù)形式展開研究你學(xué)到了哪些復(fù)數(shù)相關(guān)的概念？漫長的數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們從數(shù)學(xué)家身上領(lǐng)悟到了什么？復(fù)習(xí)鞏固：教科書70頁練習(xí)拓廣探索：1.課后思考：in可能的取值有哪些？有什么規(guī)律？2.數(shù)學(xué)寫作：