河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．2．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對(duì)3．某校統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，已知這1000名學(xué)生的成績(jī)均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．604．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．5．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A． B． C． D．6．在中，且，則等于()A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在正所確定的平面上，且滿足，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．9．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程是（）．A． B．C． D．10．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______；的最小值為______.12．已知為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則{an}的首項(xiàng)的所有可能值為______13．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與14．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_______．15．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．16．直線的傾斜角的大小是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).18．已知.（1）設(shè)，求滿足的實(shí)數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).19．函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時(shí)的的取值集合.（3）若，求的值.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比的值．【詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值。【詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時(shí)在求得角時(shí)，利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為人．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因?yàn)閳A的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中圓心是，半徑是.6、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．7、A【解析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【詳解】因?yàn)榱畹茫核缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)椋约春瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【點(diǎn)睛】求形如的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.8、C【解析】

根據(jù)向量滿足的條件確定出P點(diǎn)的位置，再根據(jù)三角形有相同的底邊，確定高的比即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即點(diǎn)在邊上，且，所以點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到距離的，故的面積與的面積之比為.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，三角形的面積，屬于中檔題.9、B【解析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．10、C【解析】

由三角形面積公式可得，進(jìn)而可得解.【詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、50【解析】

由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入計(jì)算即可；先求出的表達(dá)式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【詳解】由，可得，，所以；由的表達(dá)式，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得，利用式相加，得到，進(jìn)而得到，即可求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項(xiàng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求兩個(gè)向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y14、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、①②④【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計(jì)算得解(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無明顯提高.18、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.19、（1），；（2）．【解析】

（1）先求出周期得，由最高點(diǎn)坐標(biāo)可求得，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論；（2）由直線與的圖象交點(diǎn)的對(duì)稱性可得．【詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調(diào)減區(qū)間是，；（2）在含有三個(gè)周期，如圖，的圖象與在上有六個(gè)交點(diǎn)，前面兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，中間兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，最后兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，∴所求六個(gè)根的和為．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問題．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問題可用數(shù)形結(jié)合思想，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性求解．20、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時(shí),,解得,所以的最大值是2,取得最大值時(shí)的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.21、(1);(